Дифференциальное уравнение

[spring5551]

к сожалению мне не понятны такие способы!я не знаю как решать этим образом,естественно я пробовала разобраться в этих методах,они там же у филиппова рассмотрены.

Добавлено спустя 12 минут 9 секунд:

bot!
какие предлагаете вы?

[GAA]

Посмотрите в [1] гл. Теория устойчивости, § Второй метод А.М. Ляпунова.

ref
[1] Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.

[spring5551]

к сожалению не могу разобраться как найти v(x,y)!
там есть такой пример что (dx/dt)=- y - x^3 , (dy/dt)=x - y^3
в примере написано что v(x,y)=x^2 + y^2
не совсем понятно как нашли?!

[GAA]

К сожалению, нет алгоритма построения функции Ляпунова в общем случае. Считайте, что в приведенных в книге Эльсгольца примерах, путем подбора функцию Ляпунова «угадали», «а затем проверили». В данном случае, тривиальное решение, очевидно (если посмотреть на эскиз поля направлений), неустойчивое. Поэтому попытайтесь воспользоваться теоремой Четаева.

Добавлено спустя 48 минут 30 секунд:

Вы, spring5551, еще и на Портале повторили тему (причем там создали целых две (!!) темы по этому упражнению из зборника задач Филипова — куда там модераторы смотрят). В таком случае, думаю, V.V. Вам и поможет решить, а я в такие игры не играю.

[V.V.]

GAA, а что помогать-то? Теорема Четаева рулит!