Преподавание линейной алгебры

[D'Amir]

Здесь иногда высказываются какие-то очень резкие суждения относительно выбора и последовательности тем, стиля авторов. Но курс линейной алгебры существует не сам по себе, он часто "обслуживает" и другие курсы, иногда идущие даже параллельно. И выбор тем, и последовательность изложения часто диктуются именно этим.
По своему опыту преподавания (не математикам) могу сказать, что введение линейного пространства с первых занятий первокурсников пугает. Бывает, что некоторые лекторы начинают сразу с колец, групп и прочих элементов абстрактной алгебры. Это тоже воспринимается студентами тяжело. Нужно начинать с чего-то, что им знакомо со школы, это системы уравнений. Удобно сразу рассказать про метод Гаусса (во многом для того, чтобы было чем на семинарах заниматься). Тут же естественным образом возникает и понятие определителя. Потом всё это обобщается, доводится и до линейных пространств, и дальше (если нужно). Многое зависит и от аудитории. Я, например, будущим программистам лучше про жорданову форму не расскажу, но потрачу время на численные методы алгебры, сингулярное разложение и понятие нормы матрицы.

По линейной алгебре очень много разных книг, при этом каждая хороша для каких-то своих целей.
Мой личный фаворит – книга Г. Е. Шилова "Введение в теорию линейных пространств" (хоть и старая очень). Винберг хорош компактностью, Курош "дружелюбен" к начинающим, Стрэнг привлекает прикладными аспектами, Кострикин – широтой охвата. И Воеводин чем-то хорош, и Шафаревич. А в учебнике Головиной даже специальная теория относительности рассматривается. В общем, каждый найдёт что-то на свой вкус)

[drzewo]

D'Amir в сообщении #1685932 писал(а):

Здесь иногда высказываются какие-то очень резкие суждения относительно выбора и последовательности тем, стиля авторов.

Я думаю, что это связано с тем, что по умолчанию предполагается курс на каком-то приличном физмат факультете. Разумеется, линейная алгебра читается не только на физмат факультетах, она читается и на других специальностях, и студентам со слабой школьной подготовкой и т.д. Просто это не очень интересно обсуждать.

[D'Amir]

drzewo в сообщении #1685935 писал(а):

D'Amir в сообщении #1685932 писал(а):

Здесь иногда высказываются какие-то очень резкие суждения относительно выбора и последовательности тем, стиля авторов.

Я думаю, что это связано с тем, что по умолчанию предполагается курс на каком-то приличном физмат факультете. Разумеется, линейная алгебра читается не только на физмат факультетах, она читается и на других специальностях, и студентам со слабой школьной подготовкой и т.д. Просто это не очень интересно обсуждать.

С методической точки зрения это тоже интересно – как уместить курс алгебры в небольшое количество часов или как преподавать её не особо продвинутым студентам.

[Nirowulf]

Alex-Yu в сообщении #1684649 писал(а):

Не помню точно кто, но кажется Фейнман, когда-то написал:"нет ничего более отталкивающего для нормального человека, чем та клиническая последовательность определений, аксиом и теорем, которую порождают чистые математики".

Это Джон Займан написал в предисловии к своей книге "Современная квантовая теория" (М.: МИР, 1971, с. 9).

[drzewo]

Непонятно только зачем генерализовывать свой частный опыт. Если мистер Фейнман не понимал математику так из это совершенно не следует, что никакой нормальный человек ее не понимает.

[Red_Herring]

drzewo в сообщении #1686759 писал(а):

Непонятно только зачем генерализовывать свой частный опыт.

Всякое чрезмерное обобщение несправедливо. Математики разных специальностей имеют различные стили преподавания (я имею в виду "осредненные по специальности преподавателя"). И алгебраисты действительно склонны к излишнему формализму в преподавании математики, и в частности, линейной алгебры студентам нематематикам, коих большинство. Все логично и строго и достаточно бесполезно с точки зрения курсов, использующих линейную алгебру.

[drzewo]

(Оффтоп)

А вот интересно другое: два великих интуита Ландау и Фейнман математику действительно клинически не понимали и этим бравировали. А может в этом есть какой-то глубокий смысл: может математическое мышление в каком-то смысле противопоставлено физической интуиции? Хотя, 19 и 18 века это опровергают. Я, правда, не знаю ситуацию с другими великими физиками 20 века. У Эйнштейна, вроде, с математикой было все в порядке.

[Alex-Yu]

(Оффтоп)

drzewo в сообщении #1686869 писал(а):

А вот интересно другое: два великих интуита Ландау и Фейнман математику действительно клинически не понимали и этим бравировали. А может в этом есть какой-то глубокий смысл: может математическое мышление в каком-то смысле противопоставлено физической интуиции? Хотя, 19 и 18 века это опровергают. Я, правда, не знаю ситуацию с другими великими физиками 20 века. У Эйнштейна, вроде, с математикой было все в порядке.

Просто физика и математика -- две абсолютно разные науки. Разные по стилю мышления, по целям и по устремлениям. Не надо заблуждаться на счет того, что коль в физике используются похожие символы, то это математика. Это совсем не математика! Во всяком случае не математика в строгом смысле. Когда в физической работе присутствует, скажем, интеграл, то это вообще не интеграл в математическом смысле!

Не знаю как Фейнман, но Ландау, по воспоминаниям современников, математику знал. Но она ему на фиг была не нужна в его физической работе. Я далеко не Ландау, но мне тоже математика (в строгом смысле) на фиг не нужна в моей работе физика. Хотя истинную математику я люблю (чисто платонически ).

Ну а на счет 18-19 веков... Ну, по нынешнем временам это вообще не физика. Ну почти не физика. В том смысле что столь древняя физика, что нынче уже не представляющая никакого интереса. Современная физика занимается такими вещами, где любой математик будет просто бессилен со своим математическим подходом. Он не сможет сделать вообще ничего. Не возьмусь утверждать наверняка, но у меня сложилось впечатление, что Вы под физикой имеете в виду классическую механику. Ну в крайнем случае механику сплошных сред (опять же классическую). А это толком и не физика вообще. Разве что исторически физика. И для студентов самые-самые начала надо знать для общего развития. А в современной физике строгим математикам делать нечего, они там и полшага не смогут сделать. Просто потому, что это абсолютно другая наука, методологически другая.

-- Пт май 23, 2025 16:11:17 --

Nirowulf в сообщении #1686736 писал(а):

Это Джон Займан написал в предисловии к своей книге "Современная квантовая теория" (М.: МИР, 1971, с. 9).

Видимо так. Это была одна из моих любимых книг в молодости.

[drzewo]

Alex-Yu в сообщении #1687153 писал(а):

А в современной физике строгим математикам делать нечего, они там и полшага не смогут сделать.

Когда Вы научитесь слушать, что говорит собеседник, а не примысливать ему всякую глупость, чтобы потом с пафосом ее опровергать -- тогда с Вами, возможно, появится смысл разговаривать.

[Alex-Yu]

drzewo в сообщении #1687163 писал(а):

что говорит собеседник, а не примысливать ему всякую глупость,

Ну да, вот этого

Цитата:

А может в этом есть какой-то глубокий смысл: может математическое мышление в каком-то смысле противопоставлено физической интуиции? Хотя, 19 и 18 века это опровергают.

Вы не говорили пару постов выше, это я придумал Впрочем, мне абсолютно все равно в чем Вы видите смысл, а в чем не видите. Здесь записи не приватные, потому написано не только Вам. Да и не столько Вам.

[amon]

Alex-Yu в сообщении #1687164 писал(а):

может математическое мышление в каком-то смысле противопоставлено физической интуиции?

Именно этот тезис приводило руководство математико-механического факультета Петербургского университета (бывшего ЛГУ) когда отменяло преподавание физики на мат-мехе.

[drzewo]

amon в сообщении #1687168 писал(а):

Именно этот тезис приводило руководство математико-механического факультета Петербургского университета (бывшего ЛГУ) когда отменяло преподавание физики на мат-мехе.

Забавно. Полагаю, что мнением специалистов по дифференциальным уравнениям означенное руководство не очень интересовалось.

[amon]

drzewo в сообщении #1687171 писал(а):

Полагаю, что мнением специалистов по дифференциальным уравнениям означенное руководство не очень интересовалось.

А оно ничьим мнением в этот момент не интересовалось, в том числе Л. Д. Фаддеева, который читал на мат-мехе блестящий курс квантовой механики, гораздо лучший, чем на физ-факе.

[drzewo]

amon в сообщении #1687173 писал(а):

Л. Д. Фаддеева,

да, да, это великий человек. Вот такие люди как он, С П Новиков своим существованием и опровергают всякие галлюцинации об отношении физики и математики:)

[amon]

drzewo в сообщении #1687174 писал(а):

великий человек

Выпускник физ-фака ;). IMHO, то, что язык физиков и математиков, как и круг интересных для тех и других задач, расходится со страшной скоростью - беда, с которой непонятно как бороться.