Как часто вы редактируете Википедию?

[mihaild]

Red_Herring в сообщении #1686407 писал(а):

То, что Википедия меняется и отнюдь не к лучшему, это факт. Некоторое время назад группа редакторов была изобличена в заговоре с целью продвижения некоего необщепринятого политического нарратива и разжалована

Не очень понимаю, как первое предложение связано со вторым. Если бы не была изоблечена, то было бы лучше?

[Red_Herring]

mihaild в сообщении #1686409 писал(а):

Не очень понимаю, как первое предложение связано со вторым. Если бы не была изоблечена, то было бы лучше?

Нет, конечно, было бы хуже, Но сам факт наличия такого заговора говорит о неблагополучии. Их изобличили в силу того, что они уж совсем обнаглели. Но изобличение отнюдь не ведет к автоматическому устранению результатов деятельности.

[drzewo]

Хочу предложить эксперимент. Вот эта статья
wikipedia
по моему ИМХО нуждается в некоторой правке. Точнее говоря, ее стоит переписать заново. Я бы это с удовольствием сделал сам, но что-то у меня с тамошним редактором идет очень туго.
Не мог бы кто-нибудь, кто хорошо в этом редактировании ориентируется, внести соответствующую правку, т.е. поместить туда содержимое следующего LaTeX файла:
https://drive.google.com/file/d/1uClZNsvi64tBpzyqoSwT690R3zlMz1Mw/view?usp=sharing
Просто интересно, как скоро мой текст оттуда выкинут:)

[Red_Herring]

drzewo
Тут принципиально важно понять, в чем смысл правки. Влезать в свару по неясной причине много охотников вряд ли найдется.

[drzewo]

Red_Herring в сообщении #1686433 писал(а):

Тут принципиально важно понять, в чем смысл правки. Влезать в свару по неясной причине много охотников вряд ли найдется.

Да, это ровно та реакция, которую я и ожидал: предложение заменить низкокачественную статью на адекватную a priori воспринимается как создание свары. Соответствующий аромат, так сказать, улавливается уже на дальних подступах к википедии. Больше вопросов нет.

[Red_Herring]

drzewo Вот здесь почему бы Вам не объяснить что на что меняется? Если кто-нибудь (например я) заменю полностью статью, а автор предыдущего варианта поменяет обратно, то не Вам, а тому кто ввязался, придется объяснять.

Вообще Википедия работает по другому: кроме случая откровенной тотальной лажи никто не отбрасывает предыдущий вариант и заменяет его, а вносит некоторые изменения.

Следующее: у Вас ЛаТеХ файл с неизвестной кодировкой. Т.е. надо пробовать разные варианты только для того, чтобы открыть его. Без этого никто не скажет что у Вас текст принципиально лучше. После этого следует преобразовать латех файл в вики-формат (тоже требует времени). Почему бы Вам не сократить это время, приведя Ваш текст на этом форуме непосредственно? Все равно придется преобразовывать, но это будет меньшая работа

[drzewo]

Red_Herring в сообщении #1686453 писал(а):

Вот здесь почему бы Вам не объяснить что на что меняется?

Все на все меняется.
Первая же формула:

Цитата:

Рассмотрим консервативную голономную систему с энергией $E$
и потенциальной энергией $U$. Тогда изменение её состояния происходит таким образом, чтобы $\int\sqrt{E-U}ds=min$.

На каком множестве определена функция $U$?
Каковы пределы интегрирования?
Минимум чего и на каком множестве (и почему минимум)?
А если подкоренное выражение $<0$?
что такое $s$?
В самом конце "доказательства" выясняется, что речь идет о материальной точке в силовом поле т.е. о втором законе Ньютона -- это тривиальный частный случай, если бы все остальное было адекватным.
В списке литературы из учебников по механике -- справочник по физике.

(Оффтоп)

Принцип Мопертюи -- один из вариационных принципов классической механики, который говорит, что траектории натуральной лагранжевой системы являются геодезическими некоторой римановой метрики, заданной в области конфигурационного многообразия.

Пусть на гладком многообразии $M$ с локальными координатами $x=(x^1,\ldots,x^m)$ задана система с лагранжианом

$$L=T-V,$$

где кинетическая энергия

$$T=\frac{1}{2}a_{ij}(x)\dot x^i\dot x^j,\quad a_{ij}(x)=a_{ji}(x)$$

является положительно определенной квадратичной формой обобщенных скоростей $\dot x^j$, а $V=V(x)$ -- потенциальная энергия. Все функции мы считаем гладкими.

Зафиксируем константу интеграла энергии $h:\quad T+V=h$ и введем в области $U_h:=\{V<h\}\subset M$ риманову метрику формулой $ g_{ij}(x):=\frac{1}{2}a_{ij}(x)(h-V(x))$. Эта метрика называется метрикой Якоби.

Теорема.
1) Пусть $x(t)\subset U_h,\quad t\in[t_1,t_2]$-- решение уравнений Лагранжа с лагранжианом $L$ и полной энергией $h:\quad T+V=h$. Тогда $x(t)$ является параметрическим уравнением геодезической метрики Якоби.

2) Если параметризация геодезической $x=x(t)\subset U_h,\quad t\in[t_1,t_2]$ метрики Якоби выбрана так, что $x(t)$ удовлетворяет равенству $T+V=h$ при всех $t\in[t_1,t_2]$, то $x(t)$ является решением уравнений Лагранжа с Лагранжианом $L.$

Доказательство. Проверим, что если функция $x(t)$ удовлетворяет равенству $T+V=h$, то она является решением уравнений Лагранжа с лагранжианом $L$ тогда и только тогда, когда она является решением уравнений Лагранжа с лагранжианом

$$J=\sqrt{T(h-V)}=\sqrt{g_{ij}(x)\dot x^i\dot x^j}.$$

Действительно,

$$\frac{\partial J}{\partial \dot x^k}=\frac{\sqrt{h-V}}{2\sqrt{T}}\frac{\partial T}{\partial \dot x^k}=\frac{1}{2}\frac{\partial T}{\partial \dot x^k};\quad \frac{d}{dt}\frac{\partial J}{\partial \dot x^k}=\frac{1}{2}\frac{d}{dt}\frac{\partial T}{\partial \dot x^k}$$

(каждый раз мы используем, что $h-V=T$)
и

$$ \frac{\partial J}{\partial x^k}=\frac{1}{2\sqrt{T(h-V)}}\Big((h-V)\frac{\partial T}{\partial x^k}-T\frac{\partial V}{\partial x^k}\Big) $$

Окончательно получаем

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial J}{\partial \dot x^k}-\frac{\partial J}{\partial x^k}=\frac{1}{2}\Big(\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot x^k}-\frac{\partial L}{\partial x^k}\Big).$$

Теорема доказана.

Список литературы.
С. Болотин, А. Карапетян, Е. Кугушев, Д. Трещев: Теоретическая механика. Москва, <<Академия>>, 2010.
А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко: Современная геометрия. Методы и приложения. Москва, <<Наука>>, 1986.

[amon]

drzewo, Ваш вариант, несомненно, качественней, но, как мне кажется, имеет тот же дефект, что и википедийский, отмеченный еще Арнольдом в знаменитом подстрочном примечании. Из него невозможно понять сирому и убогому, вроде меня, как эту мудрость применить для решения чего-либо практического. IMHO, если бы Вы вставили пару строчек, например, как из этого получается уравнение траектории для
$L=\frac{\dot{\mathbf{q}}^2}{2}-U(\mathbf{q})$
стало бы лучше. Заодно, убьёте чудовищный "вывод" этого уравнения в ЛЛ ;)

[drzewo]

amon в сообщении #1686474 писал(а):

отмеченный еще Арнольдом в знаменитом подстрочном примечании. Из него невозможно понять сирому и убогому, вроде меня, как эту мудрость применить для решения чего-либо практического

Арнольд писал о другом, он писал о том, что этот принцип формулируют так, что его нельзя понять. Вот на мой взгляд, наиболее простой способ его понять -- это говорить в терминах римановых метрик и геодезических. В таком виде он и используется.

amon в сообщении #1686474 писал(а):

Вы вставили пару строчек, например, как из этого получается уравнение траектории для
$L=\frac{\dot{\mathbf{q}}^2}{2}-U(\mathbf{q})$

amon в сообщении #1686474 писал(а):

Заодно, убьёте чудовищный "вывод" этого уравнения в ЛЛ ;)

Не понял. Вроде ровно это и сделано.

[amon]

drzewo в сообщении #1686486 писал(а):

Арнольд писал о другом, он писал о том, что этот принцип формулируют так, что его нельзя понять.

Для меня понять = использовать в практических вычислениях. Математик из меня хреновый, мне число (картинку) получить бы. И таких, я думаю, большинство. Для этого хорошо бы иметь простенький пример как это работает. ЛЛ с помощью шаманского бубна из принципа Мопертюи выводит уравнение
$\mathbf{n}\frac{v^2}{R}=\mathbf{F}_n,$
где $\mathbf{n}$ - направление нормали к траектории, $R$ - радиус кривизны, $\mathbf{F}_n$ - проекция силы на нормаль. У Вас это должно получаться в одну строчку.

[drzewo]

amon в сообщении #1686495 писал(а):

ЛЛ с помощью шаманского бубна из принципа Мопертюи выводит уравнение
$\mathbf{n}\frac{v^2}{R}=\mathbf{F}_n,$

Да, здесь используется то, что принцип Мопертюи трактует о траекториях, а траектория -- это кривая, она от параметризации не зависит. Вот он и пишет уравнения Лагранжа с лагранжианом, который у меня обозначен за $J$ и параметризует траекторию натуральным параметром.
Если просто раскладывать второй закон Ньютона по реперу Френе траектории, как это обычно и делают, то те же уравнения получаются быстрее и в более общем виде.
Принцип Мопертюи нужен не за этим. Принцип Мопертюи позволяет использовать аппарат римановой геометрии при исследовании траекторий лагранжевых систем. Содержательный пример того, как это делается содержится у Арнольда в "Мат. методах."

-- 19.05.2025, 19:54 --

amon в сообщении #1686495 писал(а):

У Вас это должно получаться в одну строчку.

нет, не должно. Мне тоже придется расписывать уравнения Лагранжа с кривым лагранжианом.