Доказательство длины окружности через описанный квадрат

[TOTAL]

geodx в сообщении #1686071 писал(а):

В пределе "заворачиваем" все неровности квадрата до такой степени, что он становится неотличим от окружности.

Накроем квадрат огромным что попало. В пределе "заворачиваем" все неровности этого что попало до такой степени, что оно становится неотличимым от окружности.

[geodx]

amon в сообщении #1686097 писал(а):

Проблема в слове "неотличим". Для измерения длины оно должно означать, что длина ломаной стремится к длине кривой, а у Вас к нулю стремится максимальное расстояние между кривой и ломаной.

Так вот в чем ошибка. Длина кривой и расстояние от кривой до кривой это разные вещи. Тонкий момент. А где можно почитать про это поподробнее?

[TOTAL]

geodx в сообщении #1686139 писал(а):

Так вот в чем ошибка. Длина кривой и расстояние от кривой до кривой это разные вещи. Тонкий момент.

Не очень тонкий. Намотайте на окружность верёвку. Оборотов двадцать можете сделать. От верёвки до окружности расстояние маленькое. Но верёвка длиннее.

[geodx]

20 оборотов - это уже самопересечения. Попроще бы пример )))

[TOTAL]

geodx в сообщении #1686155 писал(а):

20 оборотов - это уже самопересечения.

Намотайте без самопересечений. (Сначала соедините в кольцо.)

[dgwuqtj]

geodx в сообщении #1686139 писал(а):

А где можно почитать про это поподробнее?

Обычно это есть в учебниках по матанализу.