Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1685307 писал(а):

Паттерн указан, новая программа hl1-vc-time, предельная константа (C10) указана. Время счёта старой программой почти втрое больше, старой версией hl1-vc было 4 часа 47 минут.

Не вижу предмета для разбирательства:

(Оффтоп)

>hl1-vc-time2.exe 6  0,12,30,42,54,60,72,84,114,120,162,204,210,240,252,264,270,282,294,312,324
[6311668658735793639e33, 1372188504864095214e35, 1444030708868306202e36, 9800081785098572152e36, 4821351790372596731e37, 1832515690022916510e38, 5600169272324144810e38]
Time: 27.613s
>hl1-vc-time.exe 6  0,12,30,42,54,60,72,84,114,120,162,204,210,240,252,264,270,282,294,312,324
[6311668658735793639e33, 1372188504864095214e35, 1444030708868306203e36, 9800081785098572070e36, 4821351790372596749e37, 1832515690022916527e38, 5600169272324143166e38]
Time: 26.615s
>hl1-vc.exe 6  0,12,30,42,54,60,72,84,114,120,162,204,210,240,252,264,270,282,294,312,324
[6311668658735793639e33, 1372188504864095214e35, 1444030708868306203e36, 9800081785098572070e36, 4821351790372596749e37, 1832515690022916527e38, 5600169272324143166e38]
Time: 58.087s
>hl1-vc-time2.exe 7  0,12,30,42,54,60,72,84,114,120,162,204,210,240,252,264,270,282,294,312,324
[6311668658735793639e33, 1372188504864095214e35, 1444030708868306202e36, 9800081785098572152e36, 4821351790372596731e37, 1832515690022916510e38, 5600169272324144810e38, 1413997638654705743e39]
Time: 142.336s
>hl1-vc-time.exe 7  0,12,30,42,54,60,72,84,114,120,162,204,210,240,252,264,270,282,294,312,324
[6311668658735793639e33, 1372188504864095214e35, 1444030708868306203e36, 9800081785098572070e36, 4821351790372596749e37, 1832515690022916527e38, 5600169272324143166e38, 1413997638654706249e39]
Time: 137.766s
>hl1-vc.exe 7  0,12,30,42,54,60,72,84,114,120,162,204,210,240,252,264,270,282,294,312,324
[6311668658735793639e33, 1372188504864095214e35, 1444030708868306203e36, 9800081785098572070e36, 4821351790372596749e37, 1832515690022916527e38, 5600169272324143166e38, 1413997638654706249e39]
Time: 342.290s
>hl1-vc-time2.exe 8  0,12,30,42,54,60,72,84,114,120,162,204,210,240,252,264,270,282,294,312,324
[6311668658735793639e33, 1372188504864095214e35, 1444030708868306202e36, 9800081785098572152e36, 4821351790372596731e37, 1832515690022916510e38, 5600169272324144810e38, 1413997638654705743e39, 3008202444891079859e39]
Time: 689.120s
>hl1-vc-time.exe 8  0,12,30,42,54,60,72,84,114,120,162,204,210,240,252,264,270,282,294,312,324
[6311668658735793639e33, 1372188504864095214e35, 1444030708868306203e36, 9800081785098572070e36, 4821351790372596749e37, 1832515690022916527e38, 5600169272324143166e38, 1413997638654706249e39, 3008202444891082066e39]
Time: 646.718s
>hl1-vc.exe 8  0,12,30,42,54,60,72,84,114,120,162,204,210,240,252,264,270,282,294,312,324
[6311668658735793639e33, 1372188504864095214e35, 1444030708868306203e36, 9800081785098572070e36, 4821351790372596749e37, 1832515690022916527e38, 5600169272324143166e38, 1413997638654706249e39, 3008202444891082066e39]
Time: 1675.283s

Почему бы для maxn=10 и не дорасти коэффициенту до 3 ...
Константы совпадают, с чем ещё и зачем разбираться ...
Я же говорил что ускорил программу, там заметно изменилось внутреннее поведение (меньше и регулярнее в память пишется, быстрее недопустимые паттерны отбрасываются), да и не гарантировал величины ускорения.

[Yadryara]

Dmitriy40, это хорошо, если Вам теперь всё понятно в работе собственных программ. И вдвойне хорошо, что больше пересчитывать не надо, все константы по 10-ю для младших 38 паттернов 21-к верные и с немалой точностью.

Ещё одна хорошая новость, что теперь можно посчитать кэф для ещё одного яруса той самой ёлочки для интервала 0 - 71# :

                                       0

                                      690

                                   0   6  12

                                      912

                               0  24  30  36  60

                                      242

                           0   6  30  36  42  66  72

                                      637

                       0  18  24  48  54  60  84  90 108

                                      697

                   0  30  48  54  78  84  90 114 120 138 168

                                      431

               0  12  42  60  66  90  96 102 126 132 150 180 192

                                      373

           0  18  30  60  78  84 108 114 120 144 150 168 198 210 228

                                      160

       0   6  24  36  66  84  90 114 120 126 150 156 174 204 216 234 240

                                      481

   0   6  12  30  42  72  90  96 120 126 132 156 162 180 210 222 240 246 252

                                      609

0 54  60  66  84  96 126 144 150 174 180 186 210 216 234 264 276 294 300 306 360

То бишь в среднем лишь одна центральная 19-ка из 609 продолжится до 21-360-25.

Как получил 609. Как видно из таблицы выше, HL1 даёт 0.357 для 0 - 73#, а для 0 - 71# даёт 0.019. Это с избытком, но с небольшим, так что взял пока 0.018. А для 19-252 и того же диапазона матожидание — 10.97. Разделив одно на другое и получил 609.

Ещё исправил самый верхний кэф с 696 на 690.

Yadryara в сообщении #1683176 писал(а):

Ну а вероятность того, что 9-ка вдруг окажется 6-кратно матрёшечной, конечно меньше чем одна трилионная. Потому что все кэфы, видимо, 3-значные, то есть не меньше ста. Понимает ли это хоть кто-нибудь, кто считает в проекте о25...

Ну а теперь можно просто перемножить кэфы на всём пути от 9-ки до 21-ки:

$697\cdot431\cdot373\cdot160\cdot481\cdot609= 5251715991107040$

Из 5 квадриллионов центральных 9-к в среднем лишь одна продолжится до той самой 21-ки.

Чтобы посчитать вероятность многократного матрёшничанья для центральных 11-к, просто убираем левый множитель и получаем число 7534743172320. То есть из 7 триллионов центральных 11-к в среднем лишь одна продолжится до той самой 21-ки.

Так что очередная аналогия Демиса о перекапывании Сахары детскими совочками уместна, хотя порядки для этой пустыни я не считал.

Конечно можно сказать, что мол у нас ведь очень много совочков — более 700 штук. И среди них есть большие, почти как лопаты, да и старшие ребята ими очень быстро орудуют.

Вот идея избавления от бесконечных программ правильная. Я её уже хвалил. Мы же так и считали, конечными частями. Первый период 67# был разбит на 13824 части, второй — примерно на 221 тысячу частей.

И, по точному количеству частей, прекрасно можно понять каким именно было разбиение. Точные количества в теме есть. Да, в кортежных темах полным-полно подсказок. То есть чтобы улучшить алгоритмы нужно внимательно читать профильные темы, а не выпрашивать на MHP помощь у людей далёких от этой тематики.

У нас дальнейший счёт констант по паттернам 21-к сильно замедлился. Комбинаторный взрыв опять мешает.

[Yadryara]

Так, 6 ядер простаивают. Что бы такое полезное посчитать.

Пока сделал две квинтэссенции по 38 посчитанным паттернам.

Минимакс для 0 - 73# :

№   Паттерн   Констант   Прогноз по HL1    Лёгкость поиска
                   max    min   -   max      min   -   max

1.   21-324         10    0.366   1.017      0.150   0.155
2.   21-336         10    0.154   0.571      0.125   0.136
3.   21-348         10        0.179              0.113
4.   21-360         10    0.104   0.952      0.100   0.106

Самые урожайные паттерны для 0 - 73# :

№      Паттерн   Констант   Прогноз по HL1    Лёгкость
                      max             штук      поиска

1.   21-324-2          10            1.017       0.155
2.   21-360-19         10            0.952       0.101
3.   21-360-17         10            0.943       0.102
4.   21-360-16         10            0.765       0.102
5.   21-360-24         10            0.652       0.104
6.   21-360-12         10            0.590       0.101
7.   21-360-20         10            0.575       0.102
8.   21-336-8          10            0.571       0.133
9.   21-360-4          10            0.541       0.102

Это все с матожиданием выше 0.5. То есть кортеж(и) в этом интервале скорее есть чем нет.

С кортежем с минимальным диаметром 21-324-2 всё понятно — он самый перспективный. Поскольку и урожайность и лёгкость у него рекордные. Логично с него и начинать счёт.

А вот в каком порядке считать кортеж 21-336-8, ведь он проигрывает многим по урожайности, зато выигрывает по лёгкости.

Пока что склоняюсь к тому, что если заниматься поиском хоть какой-нибудь 21-ки, то надо всё-таки сначала считать лидеров по урожайности. По той простой причине, что кортеж ведь может и вообще не найтись, а для высокоурожайных вероятность такого итогового провала меньше.

[DemISdx]

Yadryara в сообщении #1685349 писал(а):

Конечно можно сказать, что мол у нас ведь очень много совочков — более 700 штук. И среди них есть большие, почти как лопаты, да и старшие ребята ими очень быстро орудуют.

Немного не там смотрите.
Более 700 это на странице общей статистики.
Boinc проект SPT имеет 1026 хостов, хотя проект остановлен, т.е. задачи кранчерам не выдаются.
Т.е. опираться на 1026 - не много не верно.

Это просто общее число зарегистрированных компов.
Зарегистрированных - это не значит участвующих в расчетах.

Смотреть нужно в статистике по набранным очкам, в разделе компьютеры.
Как показывает опыт нужно просто пролистикать компы до границы с менее 1000 очков за день.
Тогда слева будет порядковый номер компа, сейчас 157.
Это число является более точным средним показателем.

Почему?
Большие лопаты (1000 очков и более) - приходят и уходят, это нормальное явление.
Малые лопаты (999 очков и менее) - сидят достаточно долго на расчетах.

Большие могут висеть в статистике неделями, хотя сами уже реально не считают, статистика обновляется автоматически и не быстро.
(Этот момент можно увидеть и осознать уже непосредственно в статистике каждого такого компа, сколько задач он на себя взял и еще не посчитал прямо сейчас.)

Статистика вообще штука не быстрая, сама по себе...
Так вот, поскольку есть волны набегов кранчеров с большими лопатами, то к примерной прямой, средней, линии выравнивают как раз те, которые малые лопаты.

Когда сам разбирался со статистикой, пришел к выводу, что такой метод анализа активно считающих более точный.

А за Ваш анализ выше - Спасибо.

[Yadryara]

Демис, а Вы помните, что я писал:

Yadryara в сообщении #1669186 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1669178 писал(а):

Сто тысяч вушек в сутки безбожно оптимистично.

Ну так я специально с запасом взял, чтобы меня не обвинили в том, что сгущаю краски.

То есть я специально считал в их пользу.

Да, я прекрасно понимаю, что 700+ компов, которые набрались за 4 с лишним месяца счёта, не считают в проекте одновременно. Но я снова специально считал в их пользу.

Планирую это делать и дальше. Например вчера было сообщение, что найдено 57 центральных 11-к. И я, считая в их пользу, вполне могу написать что найдена почти сотня.

Для чего я это делаю. Например, чтобы показать что цели поиска, увы, всё равно достигнуты не будут. Ни 19-ка, ни 21-ка не будут найдены при такой скорости поиска, даже если считать в их пользу.

Я ведь спрашивал не про центральные 11-ки, а про центральные 15-ки. Сколько их у них найдётся за год.

Да, переход от периода 37# к периоду 71# конечно правильная идея — счёт идёт в разы быстрее. Могу подсказать как это сделать автоматически. Это несложно.

Или не подсказывать? Всё равно ведь, как обычно, не поблагодарят, будет заявлено, мол, мы сами догадались.

Ну а другая идея ускорения счёта, очевидная — переписывание алгоритма на более быстром языке, например, на Асме или на Сях.

Разумеется, есть и другие способы ускорения счёта. И вот если применить много-много таких идей, да ещё и навалиться сотнями компов, только тогда нахождение 21-ки вполне может состояться в течение года-двух.

[DemISdx]

Yadryara в сообщении #1685413 писал(а):

Демис, а Вы помните, что я писал:

Yadryara в сообщении #1669186 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1669178 писал(а):

Сто тысяч вушек в сутки безбожно оптимистично.

Ну так я специально с запасом взял, чтобы меня не обвинили в том, что сгущаю краски.

То есть я специально считал в их пользу.

Да, я прекрасно понимаю, что 700+ компов, которые набрались за 4 с лишним месяца счёта, не считают в проекте одновременно. Но я снова специально считал в их пользу.

Планирую это делать и дальше.

Мне не понятно Ваше упорство.
Зачем вводить их в заблуждение?
Нужно опираться на реальность, а то получается сферический конь в вакууме...

(Оффтоп)

Я с таким же успехом могу сказать, что размер вселенной конечен.
И даже со 100.000 вушек в сутки...
Просто напомню, что эта цифиря пока абсурдна.
Система там крутится на ESXi, подзабыл версию.
Это достаточно навороченная система для создания виртуальных машин и их сред на голом железе.
Причем "голые железяки" можно добавлять и убирать из пула.
Я в живую на такой системе никогда не работал.

Но в 2015-ом проходил курсы повышения квалификации.
Одним из пунктов обучения на несколько недель (и зачета потом) было как раз развертывание этих систем ESXi (нужно поднимать конспекты, если их не выкинул после диплома).
От первичной инсталляции на зануленном железе, до разворачивания нескольких кластеров.
Естественно с заталкиванием ОС клиентских машин, как винды, так и линуксов, так и юниксов, настройкой сетей, включая виланы и других сетевых прелестей.
Создание автоматической отчетности по их функционированию и прочей лабуде.
У нас с напарником (все курсанты были разделены на пары, на лабах) было кажется восемь железяк, на которых мы выполняли эту работу.
Поэтому некоторое представление об этом имею.
Это я к чему так длинно?
К тому, что нагрузка для текущего сервака на 100к будет достаточно приличной.
А там ведь еще считаются и ручные приложения, и куча еще чего, о чем НМ даже не подозревает.

[Yadryara]

DemISdx в сообщении #1685416 писал(а):

Мне не понятно Ваше упорство.
Зачем вводить их в заблуждение?

Не вижу никакого упорства. В какое заблуждение?

Мне не жалко посчитать в их пользу. Если их цели не будут достигнуты даже при явном подсчёте в их пользу, то при более точном подсчёте не будут достигнуты тем более. Ровно это я и хотел сказать.

[Yadryara]

Ещё вот такую вещь заметил.

Известно, что паттерн 13-168 может быть загрязнён максимум 22-мя числами. И старые программы показывают, что константы после 22-й равны нулю.

Однако, когда при счёте по программе hl1-vc-time.exe я указал считать до 39-й константы, то правильно (с точностью не менее 16 знаков) посчитав все константы по 22-ю, она посчитала ещё и все до 39-й, но ни одного нулевого значения...

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1685425 писал(а):

Однако, когда при счёте по программе hl1-vc-time.exe я указал считать до 39-й константы, то правильно (с точностью не менее 16 знаков) посчитав все константы по 22-ю, она посчитала ещё и все до 39-й, но ни одного нулевого значения...

Это походу ещё один глюк, все следующие константы в выдаче exe проги равны 9223372036854775808e0 - узнаёте число ($2^{63}$)? Это признак ошибки. Посадил её при исправлении предыдущей (метки сбились).
Все файлы поправил, в облаке обновил, ссылки те же.
Спасибо за внимательность.

[Yadryara]

Пока нет новых данных по 21-кам, решил повнимательнее присмотреться к кортежам меньшей длины. Причём не к 19-кам, а к тем кортежам, которых известно гораздо больше.

Согласно имеющимся Базам в них находятся 383050 различных 13-к:

TBEG              169549
SPT  213505 - 4   213501
________________________
                  383050

Наибольшая:

11658437829411536921: 0 6 18 108 120 150 168 186 216 228 318 330 336

Эти 383050 кортежей имеют 74 различных диаметра. Указано количество кортежей для каждого диаметра. Для первой и последней строки указаны и сами диаметры. Для других строк можно определить, помня о том что диаметры идут с разницей в 12.

Диаметр    168    180    192    204    216    228    240    252    264    276

Штук       252   5238   1229    765   6160   3572  19309  15991  17010   9658
Штук     11069  29386  17142  13904  24353  11077  26402  16264   9382  13554
Штук     10226  30894  10792   8489   8947   6103  11959   5428   6064   4064
Штук      3706   5624   3036   1973   1894   1956   2570   1222    920    769
Штук       560   1164    690    397    279    230    338    185    137    154
Штук        67    160     63     42     35     29     67     15     12     17
Штук         9     11      6      9      6      3      4      1      1      1
Штук         1      2      1                    1                            

Диаметр   1008   1020   1032                 1068

Мне неизвестна точная граница полностью обсчитанного диапазона, посему ограничил область прогноза по HL1: 0 — 11658e15.

Констант                   9          10          11          12          13          14
1.   13-168          262.242     262.340     262.331     262.332     262.332     262.332
2.   13-180-1        278.042     278.800     278.711     278.720     278.719     278.719
3.   13-180-2        414.404     415.593     415.453     415.467     415.466     415.466
4.   13-180-3        724.921     727.230     726.953     726.981     726.979     726.979
5.   13-180-4        566.770     568.242     568.069     568.086     568.084     568.084
6.   13-180-5        184.300     184.820     184.759     184.765     184.764     184.764
7.   13-180-6        592.336     593.887     593.708     593.725     593.724     593.724
8.   13-180-7        684.889     686.246     686.095     686.109     686.108     686.108
9.   13-180-8        531.443     532.786     532.627     532.643     532.642     532.642
10.  13-180-9        691.936     693.444     693.271     693.288     693.286     693.286
11.  13-180-10       502.155     503.396     503.253     503.267     503.266     503.266
12.  13-192-1        223.590     226.527     226.124     226.171     226.166     226.167
13.  13-192-2        193.541     195.774     195.458     195.497     195.493     195.493
14.  13-192-3        122.741     124.157     123.966     123.988     123.986     123.986
15.  13-192-4        157.028     158.415     158.232     158.252     158.250     158.250
16.  13-192-5        244.390     246.192     245.958     245.984     245.982     245.982
17.  13-192-6        274.749     276.658     276.412     276.439     276.436     276.437
18.  13-204-1        120.687     126.996     125.982     126.123     126.106     126.108
19.  13-204-2        166.558     173.633     172.533     172.680     172.663     172.665
20.  13-204-3        274.193     284.531     282.924     283.139     283.114     283.116
21.  13-204-4        198.647     209.837     208.033     208.283     208.253     208.256
________________________________________________________________________________________
                                                                                7461.829

Как видим, точность падает с ростом диаметра и 14-ти констант может уже не хватать для оценки с точностью до тысячных, но для оценки с точностью до штук, пока хватает вполне. А вот и сравнение с Базами:

№     Паттерн    Прогноз   Факт
1.   13-168          262    252
2.   13-180-1        279    282
3.   13-180-2        415    447
4.   13-180-3        727    696
5.   13-180-4        568    544
6.   13-180-5        185    195
7.   13-180-6        594    622
8.   13-180-7        686    737
9.   13-180-8        533    519
10.  13-180-9        693    673
11.  13-180-10       503    523
12.  13-192-1        226    232
13.  13-192-2        195    214
14.  13-192-3        124    103    17 %
15.  13-192-4        158    145
16.  13-192-5        246    250
17.  13-192-6        276    285
18.  13-204-1        126    132
19.  13-204-2        173    171
20.  13-204-3        283    282
21.  13-204-4        208    180
_______________________________
                    7462   7484   0.3 %

Отметил максимальное и итоговое отклонения.

HL1 по-прежнему прекрасно предсказывает. Вот бы ещё понять как учесть нули дзета-функции Римана, чтобы предсказывать ещё точнее...

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1685688 писал(а):

Пока нет новых данных по 21-кам,

Уже есть. 5 паттернов обсчитаны вплоть до 11-й константы:

№     Паттерн                    Прогноз по HL1, штук         Норм.        Лёгкость
                                              0 - 73#        формул          поиска

                         8        9       10       11

39.  21-372-11       8.601   -0.717    1.920    1.264        19.744           0.064
40.  21-372-53       0.843   -0.047    0.203    0.141         2.072           0.068

41.  21-384-10       0.806   -0.133    0.145    0.073         1.410           0.052
42.  21-384-15       5.964   -1.206    0.982    0.393         8.811           0.045

43.  21-396-111      1.128   -0.242    0.178    0.064         1.569           0.041

И что же мы видим? Да, лёгкость поиска по-прежнему падает неуклонно.

Но вот паттерн 21-372-11 продемонстрировал рекордную урожайность 1.264 ! И это значение с недостатком.

Топ-4 по урожайности для 0 - 73# :

№      Паттерн   Констант   Прогноз по HL1    Лёгкость
                      max             штук      поиска

1.   21-372-11         11            1.264       0.064
2.   21-324-2          10            1.017       0.155
3.   21-360-19         10            0.952       0.101
4.   21-360-17         10            0.943       0.102

Как видим, для паттерна 21-372-11 в 9.5 раз больше формул чем для 21-372-53. Но считался он лишь в 2.4 раза дольше — 100 часов против 42-х.

А ведь кроме него есть ещё 15 паттернов с двузначным количеством нормализованных формул:

40.    21-372-2      10.631
41.    21-372-3      11.455
43.    21-372-5      14.884
45.    21-372-7      19.491
46.    21-372-8      13.475
51.    21-372-13     11.168
59.    21-372-21     16.892
60.    21-372-22     12.994
61.    21-372-23     16.170
62.    21-372-24     12.403
64.    21-372-26     10.557
76.    21-372-38     11.025
78.    21-372-40     10.238
79.    21-372-41     10.238
98.    21-372-60     10.828

И у паттерна 21-372-7 урожайность очевидно тоже выше 1-цы.

Скорее всего выше 1-цы и у паттернов 21-372-21 и 21-372-23.

Так что есть ещё что посчитать.

[Yadryara]

Попытался разобраться с временами счёта констант:

Паттерн       Формул     k1        Время    k2

21-372-53        2.1                42 h
21-372-11       19.7    9.5        100 h   2.4

21-384-10        1.4                60 h   
21-384-15        8.8    6.2        105 h   1.7

21-396-111       1.6                90 h
21-396-34       17.5   11.2    230-240 h   2.6-2.7    Прогноз

Как видим, есть прямая корреляция между количеством формул и временем счёта констант.

То есть если счёт был запущен 7 мая, то по паттерну 21-396-34 он закончится 17 мая.

[Yadryara]

Кстати, снова возвращаюсь к 13-кам.

https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=282&postid=16417 писал(а):

Центральные 13-ки в двух указанных базах (TBEG и SPT) встречаются очень редко.

Ну как очень редко? Выше я приводил стату по 21-му паттерну наименьших диаметров. Центральная 13-ка имеет паттерн 13-192-5. И, согласно таблице выше, их 250 штук. То есть это как раз наоборот едва ли не самый часто встречающийся кортеж из аналогичных.

Паттернов 13-к с диаметром 192 всего 6 штук и среди них центральная 13-ка на втором месте по урожайности. А на последнем 13-192-3 — всего лишь 103 штуки.

Все 250 я не буду приводить, но вот начало и конец списка:

[0, 12, 42, 60, 66, 90, 96, 102, 126, 132, 150, 180, 192]

1.  2479672831189511
2.  14532269076393311
3.  18243592974347137
4.  19841272539468077
5.  28522877055638377
...
246.  11305347207854373917
247.  11371503434668585451
248.  11421826857603431681
249.  11456364018989229451
250.  11618548684726487201

[Yadryara]

Вот озадачился, запрогал и определил, что эти 383050 кортежей найдены аж по 84547 различным паттернам, то есть в среднем по 4.5 кортежа на каждый паттерн. Так что 250 кортежей на один паттерн это очень сильно выше среднего, что и даёт центральной 13-ке высоченное 46-е место в общем списке самых урожайных паттернов:

№                              Паттерн                           Найдено

1.   [0, 12, 18, 48, 60,  78,  90, 102, 120, 132, 162, 168, 180]     737
2.   [0,  6, 24, 30, 66,  84,  90,  96, 114, 150, 156, 174, 180]     696
3.   [0, 12, 42, 48, 60,  78,  90, 102, 120, 132, 138, 168, 180]     673
4.   [0, 12, 18, 42, 48,  78,  90, 102, 132, 138, 162, 168, 180]     622
5.   [0,  6, 24, 54, 66,  84,  90,  96, 114, 126, 156, 174, 180]     544
6.   [0, 24, 30, 54, 66,  84,  90,  96, 114, 126, 150, 156, 180]     523
7.   [0, 12, 30, 42, 48,  72,  90, 108, 132, 138, 150, 168, 180]     519
8.   [0, 12, 42, 72, 78, 102, 120, 138, 162, 168, 198, 228, 240]     500
9.   [0,  6, 36, 48, 66,  78, 108, 138, 150, 168, 180, 210, 216]     489
10.  [0,  6, 24, 30, 54,  84,  90,  96, 126, 150, 156, 174, 180]     447
...
46.  [0, 12, 42, 60, 66,  90,  96, 102, 126, 132, 150, 180, 192]     250