Приведение дробей к общему знаменателю

[ЛитвиненкоВ.]

ПОЧЕМУ при сложении дробей с разными знаменателями их необходимо приводить к общему знаменателю?

P.S. На это вопрос не смог ответить ни один преподаватель КубГУ

[AD]

Это - определение суммы дробей.

$$\frac ab+\frac cd\stackrel{\rm def}{=}\frac{ad+bc}{bd}$$

[ЛитвиненкоВ.]

Определение и так понятно, а во ПОЧЕМУ нужно приводить к общему знаменателю - нет!

[AD]

Ну ладно, ответ номер два. Процедура "приведения к общему знаменателю" - это эмпирическое правило для запоминания определения.

То есть вместо того, чтобы сразу выписывать вышеупомянутую формулу, определение разбивают на две части. Сначала говорят, что

$$\frac ac+\frac bc\stackrel{\rm def}{=}\frac{a+b}{c}$$

,
а потом говорят, что для произвольных дробей будет

$$\frac ab+\frac cd=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}$$

,
и сумма в правой части уже определена выше.

При этом отдельно и заблаговременно объясняется, что $\frac ab=\frac{ac}{bc}$ для всех дробей $\frac ab$ и чисел $c\neq0$.

Добавлено спустя 1 минуту 10 секунд:

То есть, в принципе, можете и не приводить, а сразу воспользоваться первоначальным определением.

[ЛитвиненкоВ.]

И все-равно не то. Преподаватель задал вопрос: "Почему нужно приводить к общему знаменателю?" И еще он сказал, что только он во всем Краснодаре знает это!

[worm2]

Ну, давайте на примере.
Пусть 1-й человек разбил палку длиной 1 м на 2 равные части и дал Вам одну из частей.
Пусть 2-й человек разбил другую палку длиной 1 м на 3 равные части и дал Вам две из этих трёх частей.
А Вы взяли и склеили данные Вам части в одну палку. Вопрос: какой она длины получилась? Ответ нужно получить в терминах: m частей, полученных от деления палки на n равных частей. Как будете считать?

Решение: разобьём часть, данную Вам первым человеком, на 3 равные части, а 2 части, данные Вам вторым человеком, на 2 равные части каждую. Ура! В итоге у нас получились одинаковые части, а именно, шестые части палки. Осталось только подсчитать общее их число, чтобы получить ответ: семь шестых.

То, что выделено курсивом, и есть приведение к общему знаменателю. Вы сможете предложить другой метод, без приведения?

Добавлено спустя 1 минуту 57 секунд:

Можно и не приводить к общему знаменателю, если Вы пользуетесь десятичными дробями
Но это уже, имхо, нарушение условий задачи.

[AD]

ЛитвиненкоВ. в сообщении #168479 писал(а):

И все-равно не то. Преподаватель задал вопрос: "Почему нужно приводить к общему знаменателю?" И еще он сказал, что только он во всем Краснодаре знает это!

Вроде бы я уже выше объяснил, что можно и не приводить. worm2 тоже только что объяснил.
А отвечать на вопросы вида "почему верно неверное утверждение ______________(нужное вписать)" я лично отказываюсь.

[Mopnex]

ЛитвиненкоВ. писал(а):

Определение и так понятно, а во ПОЧЕМУ нужно приводить к общему знаменателю - нет!

Напоминает анекдот. "Это я всё понимаю, двигатели там, внутреннее сгорание, свечи, шатуны, а всё таки непонятно, с какой стороны лошадь".

[Brukvalub]

ЛитвиненкоВ. в сообщении #168479 писал(а):

И все-равно не то. Преподаватель задал вопрос: "Почему нужно приводить к общему знаменателю?" И еще он сказал, что только он во всем Краснодаре знает это!

Потому, что если складывать отдельно числители и отдельно знаменатели, то ответ с калькулятором не сходится.
Я сам проверял, а калькулятор у меня - японский!

[ЛитвиненкоВ.]

Ребят, я буду очень рад, если получу ответ в таком формате: "Потому что....{аргументированный ответ}...что и требовалось доказать"
Заранее спс.

[AD]

Ну телепатов у нас, видимо, в ближайшее время не предвидится, некорректность вопроса, вроде бы, сомнений не вызывает (кто-нибудь понял вопрос вообще? - напишите, пожалуйста), так что как "преподаватель" ваш расколется - напишите сюда, пожалуйста, поржём все вместе.

[ЛитвиненкоВ.]

Обязательно, но это будет только при случае, если ему кто-то скажет...

[Посторонний]

ЛитвиненкоВ. писал(а):

И все-равно не то. Преподаватель задал вопрос: "Почему нужно приводить к общему знаменателю?" И еще он сказал, что только он во всем Краснодаре знает это!

дайте и мне шанс пообъяснять:
потому что складываются подобные вещи
можно сложить 3 яблока и 7 рублей...
получим 10... 10 чего? яблок? рублей?

аналогично: если сложить 1/3+1/2 не понятно что будет...
а если привести к общему знаменателю, то получим:
1/3=2/6=2*(1/6)
1/2=3/6=3*(1/6)
а теперь однородные вещи складываем
2+3=5... значит будет 5*(1/6)=5/6

вот так примерно... имхо...

[General]

Ут ты! оказыватся, самое веселье здесь, а я в Олимпиадных на вопрос ответил.
кстати, а как-то вроде египтяне ухитрялись выполнять действия с дробями, используя только дроби с числителем, равным 1.

[ЛитвиненкоВ.]

Дословное цитирования вопроса преподавателя:
"Почему при сложении двух дробей необходимо приводить их к общему знаменателю?"

Кто правильно ответит получит ВОЗНАГРАЖДЕНИЕ (только после того, как препод примет правильный ответ)