2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Приведение дробей к общему знаменателю
Сообщение17.12.2008, 16:34 


17/12/08
14
***
ПОЧЕМУ при сложении дробей с разными знаменателями их необходимо приводить к общему знаменателю?

P.S. На это вопрос не смог ответить ни один преподаватель КубГУ

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2008, 16:43 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Это - определение суммы дробей.

$$\frac ab+\frac cd\stackrel{\rm def}{=}\frac{ad+bc}{bd}$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2008, 16:52 


17/12/08
14
***
Определение и так понятно, а во ПОЧЕМУ нужно приводить к общему знаменателю - нет!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2008, 17:03 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Ну ладно, ответ номер два. Процедура "приведения к общему знаменателю" - это эмпирическое правило для запоминания определения.

То есть вместо того, чтобы сразу выписывать вышеупомянутую формулу, определение разбивают на две части. Сначала говорят, что
$$\frac ac+\frac bc\stackrel{\rm def}{=}\frac{a+b}{c}$$,
а потом говорят, что для произвольных дробей будет
$$\frac ab+\frac cd=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}$$,
и сумма в правой части уже определена выше.

При этом отдельно и заблаговременно объясняется, что $\frac ab=\frac{ac}{bc}$ для всех дробей $\frac ab$ и чисел $c\neq0$.

Добавлено спустя 1 минуту 10 секунд:

То есть, в принципе, можете и не приводить, а сразу воспользоваться первоначальным определением.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2008, 17:09 


17/12/08
14
***
И все-равно не то. Преподаватель задал вопрос: "Почему нужно приводить к общему знаменателю?" И еще он сказал, что только он во всем Краснодаре знает это!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2008, 17:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3136
Уфа
Ну, давайте на примере.
Пусть 1-й человек разбил палку длиной 1 м на 2 равные части и дал Вам одну из частей.
Пусть 2-й человек разбил другую палку длиной 1 м на 3 равные части и дал Вам две из этих трёх частей.
А Вы взяли и склеили данные Вам части в одну палку. Вопрос: какой она длины получилась? Ответ нужно получить в терминах: m частей, полученных от деления палки на n равных частей. Как будете считать?

Решение: разобьём часть, данную Вам первым человеком, на 3 равные части, а 2 части, данные Вам вторым человеком, на 2 равные части каждую. Ура! В итоге у нас получились одинаковые части, а именно, шестые части палки. Осталось только подсчитать общее их число, чтобы получить ответ: семь шестых.

То, что выделено курсивом, и есть приведение к общему знаменателю. Вы сможете предложить другой метод, без приведения?

Добавлено спустя 1 минуту 57 секунд:

Можно и не приводить к общему знаменателю, если Вы пользуетесь десятичными дробями :D
Но это уже, имхо, нарушение условий задачи.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2008, 17:18 
Экс-модератор


17/06/06
5004
ЛитвиненкоВ. в сообщении #168479 писал(а):
И все-равно не то. Преподаватель задал вопрос: "Почему нужно приводить к общему знаменателю?" И еще он сказал, что только он во всем Краснодаре знает это!
Вроде бы я уже выше объяснил, что можно и не приводить. worm2 тоже только что объяснил.
А отвечать на вопросы вида "почему верно неверное утверждение ______________(нужное вписать)" я лично отказываюсь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2008, 17:35 
Аватара пользователя


22/03/06
994
ЛитвиненкоВ. писал(а):
Определение и так понятно, а во ПОЧЕМУ нужно приводить к общему знаменателю - нет!


Напоминает анекдот. "Это я всё понимаю, двигатели там, внутреннее сгорание, свечи, шатуны, а всё таки непонятно, с какой стороны лошадь".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2008, 17:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
ЛитвиненкоВ. в сообщении #168479 писал(а):
И все-равно не то. Преподаватель задал вопрос: "Почему нужно приводить к общему знаменателю?" И еще он сказал, что только он во всем Краснодаре знает это!
Потому, что если складывать отдельно числители и отдельно знаменатели, то ответ с калькулятором не сходится.
Я сам проверял, а калькулятор у меня - японский!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2008, 17:48 


17/12/08
14
***
Ребят, я буду очень рад, если получу ответ в таком формате: "Потому что....{аргументированный ответ}...что и требовалось доказать"
Заранее спс.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2008, 17:54 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Ну телепатов у нас, видимо, в ближайшее время не предвидится, некорректность вопроса, вроде бы, сомнений не вызывает (кто-нибудь понял вопрос вообще? - напишите, пожалуйста), так что как "преподаватель" ваш расколется - напишите сюда, пожалуйста, поржём все вместе.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2008, 17:56 


17/12/08
14
***
Обязательно, но это будет только при случае, если ему кто-то скажет... :lol:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2008, 18:31 


16/01/06
38
ЛитвиненкоВ. писал(а):
И все-равно не то. Преподаватель задал вопрос: "Почему нужно приводить к общему знаменателю?" И еще он сказал, что только он во всем Краснодаре знает это!

дайте и мне шанс пообъяснять:
потому что складываются подобные вещи
можно сложить 3 яблока и 7 рублей...
получим 10... 10 чего? яблок? рублей?

аналогично: если сложить 1/3+1/2 не понятно что будет...
а если привести к общему знаменателю, то получим:
1/3=2/6=2*(1/6)
1/2=3/6=3*(1/6)
а теперь однородные вещи складываем
2+3=5... значит будет 5*(1/6)=5/6

вот так примерно... имхо...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2008, 19:13 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Ут ты! оказыватся, самое веселье здесь, а я в Олимпиадных на вопрос ответил.
кстати, а как-то вроде египтяне ухитрялись выполнять действия с дробями, используя только дроби с числителем, равным 1.

 Профиль  
                  
 
 Приведение дробей к общему знаменателю (NEW)
Сообщение17.12.2008, 20:35 


17/12/08
14
***
Дословное цитирования вопроса преподавателя:
"Почему при сложении двух дробей необходимо приводить их к общему знаменателю?"

Кто правильно ответит получит ВОЗНАГРАЖДЕНИЕ (только после того, как препод примет правильный ответ) :wink:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 58 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group