Приведение дробей к общему знаменателю

[REDUT]

Попов А.В. в сообщении #169475 писал(а):

Строго говоря, дроби и рациональные числа - это разные объекты

Информация к размышлению:
Стая питекантропов, готовясь к зиме, послала обследовать окрестности двух разведчиков. Вернулись оба. Один, облизываясь от сцены охоты на мамонтов намалеваную на стене пещеры, поднял вверх лапу с тремя загнутыми и двумя оттопыренными пальцами. Другой, в припадке энтузиазма от тойже катрины , поднялся на задних лапах и показал соплеменникам кулаки с оттопыренными центральными пальцеми. Вопрос: Куда идти охотится?
Из учебника нацарапанного на стене пещеры
В каждой шутке, есть доля шутки. Пока Вы не задумаетесь на тему , "что такое число и с чем его едят" , будете беседовать до бесконечности.
Еще раз, почтенные, подчеркну "ЧИСЛО"
Если Вас не тянет на поэзию или мистику, Вы, как я полагаю, не говорите о "сухой воде", "раскаленном льде", "живых покойниках" итд итп. Почему?
Потому, что назвав существительное Вы одновременно определяете некоторые его свойства (необязательно физико-механические), к которым любое прилагательное не приклеешь.
Вы можете называть число целым, дробным, простыми, натуральными, рациональным и ирррациональным, комплексным итд ,обозначать в виде дроби или целого, десятчного, восьмиричного, шестнадцетиричного, выцарапывать на камне, папирусе или телячьей коже, прорисовывать на бумаге или провощенной деревянной пластине, обозначать символами греческого алфавита, арабской вязью или шумерской клинописью, но назвав объект ЧИСЛОМ Вы присваете ему определенное свойство, то, что собственно говоря, и делает число числом. ВСЕГДА!!!
Догадались?! Тогда Вы поняли, почему Ферма не выдумывал своей великой теоремы
P.S.Задача в начале данного меморандума не имеет решения, поскольку для "new russian" жестикуляция Homo sapiens это "разговор по понятиям", а для простого смертного -неопределенность в связи с нехваткой информации , например: количество определяется загнутыми пальцами или разогнутыми, итп.? Это я для недогадливых, на всякий случай!

[ЛитвиненкоВ.]

Эх. Все варианты не те...

[vvvv]

Думаю это нужно делать для того, чтобы ответить на такой вопрос:
Сколько пирога у вас осталось, если вы 2/5 пирога отдали
Коле, 1/7 - Вите и 1/8 - Татьяне?

[bot]

REDUT писал(а):

P.S.Задача в начале данного меморандума не имеет решения, поскольку для "new russian" жестикуляция Homo sapiens это "разговор по понятиям", а для простого смертного -неопределенность в связи с нехваткой информации , например: количество определяется загнутыми пальцами или разогнутыми, итп.? Это я для недогадливых, на всякий случай!

Марьванна в шоке, особенно от разогнутого центрального пальца.

[Посторонний]

ЛитвиненкоВ. писал(а):

Эх. Все варианты не те...

угу... так хотелось, чтобы доказали, что нужно приводить...
а некоторые математики начали доказывать, что это не обязательно

при наивном подходе вроде бы обязательно (складываться должны подобные и т.д.)
а когда "теория" развивается, возможностей больше становится, то
оказывается и не обязательно

ps. сознавайтесь: вы на зачете или на экзамене сказали, что "нужно
приводить к общему знаменателю"? а от вас потребовали доказать слово "нужно"?
т.е. потребовали доказать, что по другому никак или любой другой способ
так или иначе использует приведение дробей к общему знаменателю?

[AD]

Посторонний в сообщении #172408 писал(а):

при наивном подходе вроде бы обязательно (складываться должны подобные и т.д.)
а когда "теория" развивается, возможностей больше становится, то
оказывается и не обязательно

Думаю, наоборот. "Приведение к общему знаменателю" - это уже глубокая теория.

[Gortaur]

Прошу прощения, за то, что закрою тему своим ответом, но по-моему, он (ответ) очевиден. Более того, мы устанавливаем сразу 2 факта:

1. преподаватель родом из Одессы
2. ответ на вопрос: "А зачем решать задачи?"

[ЛитвиненкоВ.]

А ВОТ И ОТВЕТ: ( - значит "равно")
1. Свойства рациональных чисел. Напомним, что рациональным числом называется число, представимое в виде отношения двух целых чисел. Одно и тоже рациональное число представимо в виде отношения различных целых чисел. Например, 1/2  2/4  3/6 и т.д. В элементарном курсе математики изучается определение и свойства операций сложения и умножения рациональных чисел. Перечислим основные свойства рациональных чисел, вытекающие из соответствующих свойств целых чисел.
Фундаментальную роль среди свойств играют три правила: правило сравнения, правила образования суммы и произведения.
I. Любые два рациональных числа a и b связаны одним и только одним из трех знаков ,  или , причем если a  b, то b  a. Другими словами, существует правило, позволяющее установить, каким из трех знаков сравнения связаны два рациональных числа. Это правило называется правилом сравнения. Два рациональных числа a  m1/n1 и b  m2/n2 связаны тем же знаком, что и два целых числа m1n2 и m2n1.
II. Существует правило, посредством которого любым двум рациональным числам a и b ставится в соответствие определенное рациональное число c, называемое их суммой и обозначаемое символом c  a  b. Операция нахождения суммы называется сложением. Правило образования суммы двух рациональных чисел a  m1/n1 и b  m2/n2 определяется посредством формулы m1/n1  m2/n2 m1n2  m2n1/n1n2.
III. Существует правило, посредством которого любым двум рациональным числам a и b ставится в соответствие определенное рациональное число c, называемое их произведением и обозначаемое символом c  ab. Операция нахождения произведения называется умножением. Правило образования произведения двух рациональных чисел a  m1/n1 и b  m2/n2 определяется посредством формулы (m1/n1)(m2/n2) m1m2/n1n2.
Правило сравнения рациональных чисел обладает следующим свойством.
1. Из a  b и b  c следует, что a  c (свойство транзитивности знака ); из a  b и b  c следует, что a  c (свойство транзитивности знака ).
Правило сложения рациональных чисел обладает следующим свойствами.
2. a  b  b  a (переместительное свойство).
3. (a  b)  c  a  (b  c) (сочетательное свойство).
4. Существует рациональное число 0 такое, что a  0  a для любого рационального числа a (особая роль нуля).
5. Для каждого рационального числа a существует противоположное ему число a такое, что a  a .
Правило умножения рациональных чисел обладает следующими свойствами.
6. ab  ba (переместительное свойство).
7. (ab)c  a(b c) (сочетательное свойство).
8. Существует рациональное число 1 такое, что a1  a для любого рационального числа a (особая роль единицы).
9. Для каждого рационального числа a, отличного от нуля, существует противоположное ему число a такое, что aa .
Правила сложения и умножения связаны следующим свойством.
10. (a  b)c  ac  bc (распределительное свойство умножения относительно суммы).
Следующие два свойства связывают знак  со знаком сложения и умножения.
11. Из a  b следует, что a  c  b  c.
12. Из a  b и c  0 следует, что ac  bc.
Особая роль принадлежит последнему свойству.
13. Каково ни было рациональное число a, можно число 1 повторить слагаемым столько раз, что полученная сумма превзойдет a. Это свойство называют аксиомой Архимеда.
Приведенные свойства называют основными свойствами рациональных чисел. Все другие алгебраические свойства этих чисел, относящиеся к арифметическим действиям и к сочетанию равенств и неравенств, могут быть получены в качестве следствий из указанных основных свойств. Например, из этих свойств следует часто используемое свойство, позволяющее почленно складывать неравенства одного знака: если a  b и c  d, то a  c  b  d.
В самом деле, из неравенств a  b и c  d и из свойств 11 и 2 следует, что a  c  b  c и b  c  b  d, а из последних неравенств и из свойства 1 следует, что a  c  b  d.

[masai]

ЛитвиненкоВ. писал(а):

А ВОТ И ОТВЕТ:

Если кратко, то ответ: «По правилу сложения».

[MaximKat]

а ответ-то где?

[xaxa3217]

4 страницы ни о чем. Такое неестественное желание формализовывать все, что под руку попадается, просто абсурдно. Мне кажется, это делает человека мелочным и глупым, потому что время тратится на скрупулезное изучение текста, а не самого предмета. Считаю, что хорошая и красивая математика начинается там, где кончается подобная "канцелярия".

[Techno88]

Абсолютно не понятно в чем вопрос
$\[ \frac{a} {b} + \frac{c} {d} = a\frac{1} {b} + c\frac{1} {d} = \frac{1} {{bd}}(ad + cb) = \frac{{ad + cb}} {{bd}} \]$
А как ты их еще можешь сложить??? Ну подели сначала a на b потом c на d, а потом уж складывай тогда.

[AD]

xaxa3217 в сообщении #175150 писал(а):

4 страницы ни о чем. Такое неестественное желание формализовывать все, что под руку попадается, просто абсурдно.

А вот препод не формализовал вопрос. Отсюда и четыре страницы ни о чём.