Преподавание линейной алгебры

[Red_Herring]

Alex-Yu в сообщении #1684737 писал(а):

Если в учебнике по линалгебре линейное пространство появляется лишь в середине, то в топку.

Если для физиков или математиков--то да. Если для физиков и счетоводов--тоже. А если только для счетоводов--то не убежден.

[drzewo]

(Оффтоп)

Сейчас только узнал о существовании толстой книжки Беклемишева.

Цитата:

П р е д л о ж е н и е 5. Пространство $L^{**}$ может быть
отождествлено с $L$.

Не буду это комментировать. Кто понял, тот понял.

[Alex-Yu]

(Оффтоп)

dsge в сообщении #1684729 писал(а):

Откуда вы взяли такое название?

Хм... Действительно звучит как "За вклад в поведенческую экономику". Хотя в моей памяти именно такое название, как я указал. Что, впрочем, не меняет сути дела. Хотя за формальную неточность я, конечно, извиняюсь.

[Mihr]

Alex-Yu в сообщении #1684737 писал(а):

Если в учебнике по линалгебре линейное пространство появляется лишь в середине

Вначале там излагается аналитическая геометрия, матрицы и определители. Затем появляются линейные пространства. Вроде, это вполне соответствует именно отстаиваемому Вами тезису: сначала мотивация, затем более абстрактные понятия. Теперь именно из-за этого - в топку? Так Вы определитесь, пожалуйста, что хорошо, а что плохо по-Вашему.

И потом, чуть раньше аргумент у Вас был совсем другой: в топку потому что автор - доктор педагогических наук. Такое ощущение, что Вы разговариваете не всерьёз.

[Alex-Yu]

Mihr в сообщении #1684749 писал(а):

Вроде, это вполне соответствует именно отстаиваемому Вами тезису: сначала мотивация, затем более абстрактные понятия. Теперь именно из-за этого - в топку?

Не соответствует. Матрица -- более абстрактное понятие, чем линейное пространство. Аналитическая геометрия? При чем здесь аналитическая геометрия? Причем здесь все эти параболоиды, гиперболоиды и прочее? И даже всего лишь плоскости. Конечно, вполне разумно начать с векторов в 3-х мерном пространстве. И довольно быстро эти вектора обобщить, перейти к линейным пространствам. Без загулов в аналитическую геометрию, конечно. Аналитическую геометрию если и излагать, то после. А не перед. И вообще это отдельный курс. Этот учебник, кстати, я таки полистал только что. Отвратительный учебник! Ну а "педагогические науки" лишь сняли удивление относительно того, как можно было до такого безобразия додуматься. Естественно, если жить в искусственном, придуманном мире, то додуматься можно до чего угодно. Я, кстати, думаю, что это не вина профессиональных педагогов, это их беда. Естественная беда, иначе никак и быть не может. Как "война слишком серьезное дело, чтобы ее можно было доверить генералам" (известный тезис), так и обучение -- слишком серьезное дело, чтобы его можно было доверить профессиональным педагогам (неизвестный тезис). А почему? А потому, что профессиональная деформация психики, отрыв от реального мира неизбежен, если в этот реальный, не школьный и не вузовский мир не "нырять" хотя бы иногда. А если еще и целевые установки и оценки делать внутри этой оторванной от реального мира области... То тогда все, тогда полный "кирдык", как говорил персонаж известного фильма. Что мы и наблюдаем.

P.S. Все же кандидаты-доктора не педагогических наук, зачастую, не всегда, но зачастую, с внешним миром как-то взаимодействуют. Ведут какие-то исследования (важно, что не имеющие отношения к обучению), взаимодействуют с промышленностью и т.д. А вот в педагогических науках такого не бывает. Увы. Поэтому "педагогические науки" я иначе, как какое-то клеймо не лучшего толка, воспринимать не могу. В среднем, конечно. И среди ф.-м.н и т.н. придурки попадаются, и среди п.н. попадаются нормальные люди. Но в среднем, как тенденция.

[Mihr]

Alex-Yu в сообщении #1684756 писал(а):

Матрица -- более абстрактное понятие, чем линейное пространство.

Моё ощущение - противоположное.

Alex-Yu в сообщении #1684756 писал(а):

При чем здесь аналитическая геометрия?

При том, что это часть программы. Дело лектора и автора учебника - её реализовать. А что именно входит в программу вуза - это решает не лично он.

Alex-Yu в сообщении #1684756 писал(а):

Аналитическую геометрию если и излагать, то после. А не перед. И вообще это отдельный курс.

Думаю, что опять-таки это решает, как минимум, вся кафедра, а не лично автор учебника.

Alex-Yu в сообщении #1684756 писал(а):

Отвратительный учебник!

Что ж, Ваше мнение понятно. Но очевидно, что многие считают иначе. Если бы он был отвратительным с точки зрения большинства читателей и специалистов, вряд ли прожил бы полвека с лишним, выдержав целый ряд переизданий.
В любом случае спасибо за Ваше мнение.

[eugensk]

Alex-Yu
У Куроша и Фаддева общие линейные пространства тоже в середине учебника, а перед ними матрицы и СЛУ. Похоже на обычную практику тех времен.

[drzewo]

Текст Беклемишева производит на меня впечатление рыхлой кучи. Там, вроде, почти все есть, что нужно, но с каким-то систематическим, концептуальным взглядом на предмет в целом проблемы. К тому, что написал выше еще добавлю, что отсутствие общего понятия сопряженного оператора, отсутствие понятия факторпространства -- это плохо.
Это, кстати, при том, что физтех предоставляет студенту вполне достаточные возможности чтобы стать профессиональным математиком

[Alex-Yu]

drzewo в сообщении #1684766 писал(а):

Текст Беклемишева производит на меня впечатление рыхлой кучи. Там, вроде, почти все есть, что нужно, но с каким-то систематическим, концептуальным взглядом на предмет в целом проблемы.

Вот-вот. Именно. А все остальное -- дело десятое.

[realeugene]

drzewo в сообщении #1684766 писал(а):

К тому, что написал выше еще добавлю, что отсутствие общего понятия сопряженного оператора, отсутствие понятия факторпространства -- это плохо.
Это, кстати, при том, что физтех предоставляет студенту вполне достаточные возможности чтобы стать профессиональным математиком

Отсутствие в учебнике сопряжённых операторов для физики, конечно, плохо, но не забывайте, что физтеховская математика всё же в первую очередь ориентирована на прикладные применения при решении физических и инженерных задач, а не на чистоту.

[sydorov]

Разрешите мне, изучающему линейную алгебру в основном по лекционному и семинарскому курсам,
поинтересоваться у участников обсуждения, и не только у наиболее острых ,
какие же пособия/монографии, изданные на русском, отвечают Вашим требованиям?

И, кстати, у Беклемишева сопряженный оператор рассматривается (Гл.VII. §2. п.1. Преобразование, сопряженное данному). Это ведь оно?

-- 03.05.2025, 11:48 --

[drzewo]

sydorov в сообщении #1684835 писал(а):

И, кстати, у Беклемишева сопряженный оператор рассматривается (Гл.VII. §2. п.1. Преобразование, сопряженное данному). Это ведь оно?

нет, это ведь не оно

-- 03.05.2025, 13:55 --

Ефимов Розендорн Линейная алгебра и многомерная геометрия
Халмош Конечномерные векторные пространства

[vpb]

drzewo в сообщении #1684836 писал(а):

нет, это ведь не оно

Для тех, которые открыли Беклемишева только вчера, но уже уверенно на него серют, сообщаем, что имеется и второй том, "Дополнительные главы линейной алгебры", и там про наиболее общее сопряжение (для конечномерных пространств; т.е. если $f\colon L\longrightarrow M$, то $f^\ast\colon M^\ast\longrightarrow L^\ast$), говорится буквально в первых словах. (Но думаю, что подавляющему большинству учащихся физтеха это не надо и не будет надо. Так что отсутствие данного понятия в рамках совсем обязательного курса --- ничего страшного).

-- 03.05.2025, 16:47 --

Еще, для физиков наиболее важен случай, когда оператор из пространства в самого себя, причем оно еще и евклидово или унитарно. И это как раз то оно, про которое студент спрашивал.

-- 03.05.2025, 17:07 --

sydorov в сообщении #1684835 писал(а):

какие же пособия/монографии, изданные на русском, отвечают Вашим требованиям?

Гм. Наши требования --- понятие неопределенное. Лучше просто несколько хороших книжек.
Мальцев, Основы линейной алгебры
Кострикин, Ведение в алгебру, т.2.
Кострикин, Манин, Линейная алгебра и геометрия

Второго эшелона, это
Винберг, Курс алгебры (то, что к линейной алгебре относится)
Ильин, Позняк, название точное не помню
Гельфанд, Лекции по линейной алгебре
Бессмертный (и уже довольно устаревший) Курош, Высшая алгебра

и всякие другие. Линейка --- она наука длинная, широкая и глубокая. Книг по ней есть много, в том числе достаточно хороших. А что до Халмоша ... гм... ну, человеку, изучающему по конспектам, т.е. не сильно увлеченному математикой и без особых предварительных знаний, оно пойдет вряд ли. Но можете попробовать, книжка хорошая. И Беклемишев, да, тоже хорошая (но на прикладников, а не математиков).

[vpb]

drzewo
Пардон. Насчет Вашей критики в адрес Беклемишева употребил чересчур резкое выражение. Вам, фактически, попало "за того парня" (другого участника, отличившегося тут крайней самоуверенностью).

[sydorov]

drzewo
Спасибо, Ваше мнение действительно интересно.

vpb
Благодарю за такой подробный ответ. Возможно, мой вопрос не совсем правильно сформулирован.
Вызывают любопытство именно Ваши вкусы к материалам на эту тему.

(Оффтоп)

Вы верно оценили мои предварительные знания (только курс аналитической геометрии с элеметами алгебры),
потому я и придерживаюсь на начальном этапе вводных лекций, обращаясь к книгам в случаях,
когда возникает недопонимае. Иначе попросту утону в широкой и глубокой Линеечке . Пока что без проводников (лекторов и семинаристов)
никак. Еще немного подкачаюсь — обращусь к учебникам, предназначенным, о Боже, для математиков.