Еще раз о колмогоровской реформе

[мат-ламер]

angor6 в сообщении #1682156 писал(а):

Может быть, это следует из того, что уже три точки полностью определяют окружность, если эти точки не лежат на одной прямой. В учебнике под редакцией Колмогорова такой теоремы нет. Она есть в учебнике Киселёва.

Спасибо! То, что три точки определяют окружность, прямо следует из способа построения центра этой окружности. Мы соединяем точки отрезками. В середине отрезка восстанавливаем к нему перпендикуляр. Эти перпендикуляры должны пересечься в центре окружности.

[vpb]

мат-ламер в сообщении #1682368 писал(а):

В учебнике под редакцией Колмогорова такой теоремы нет.

Как это нету ? Геометрия 6-8, параграф 86. Но там в доказательстве пробел, не доказано, что срединные перпендикуляры к двум сторонам таки пересекаются. Еще одна дыра. Этот учебник вообще дырявый, как решето. А в Киселеве, конечно, всё в порядке, еще и хорошим литературным языком написано. Почуйствуйте разницу.

[angor6]

мат-ламер в сообщении #1682368 писал(а):

Спасибо! То, что три точки определяют окружность, прямо следует из способа построения центра этой окружности. Мы соединяем точки отрезками. В середине отрезка восстанавливаем к нему перпендикуляр. Эти перпендикуляры должны пересечься в центре окружности.

Пожалуйста! Наверное, всё-таки способ построения окружности следует из теоремы?

[Mihr]

vpb в сообщении #1682354 писал(а):

Вашу попытку написания доказательства нельзя признать удачной.

Не понял. Вы про моё доказательство (где потребовали разъяснить понятие "соответственные углы") или про мой пересказ доказательства из учебника Колмогорова (где используется понятие сонаправленных лучей)?

vpb в сообщении #1682354 писал(а):

результат нашего эксперимента и говорит том, что колмогоровский учебник --- плохой.

Мне кажется, разумная постановка вопроса: хорош или плох учебник Колмогорова для школьника, а не для нас сегодняшних. Ещё раз повторю: когда я был школьником, меня практически всё там устраивало. Были шероховатости, но они, скорее, технического плана. Я не понимал, зачем выговаривать сложное слово "конгруэнтны" вместо простого "равны" и рисовать сложный знак конгруэнтности вместо простого знака равенства. Возможно, были ещё какие-то технические моменты, сейчас с ходу не вспомню. Но это не имеет отношения, конечно, к строгости доказательств.
По-моему, Вы тоже где-то говорили, что, пока учились в школе, учебник у Вас неудовольствия не вызывал.
А то, как Вы видите его сейчас, говорит лишь об уровне формальной строгости изложения, но никак не о педагогических качествах учебника.
Я полагаю, что в этом - педагогическом - плане у учебника Колмогорова были и достоинства, и недостатки. К недостаткам я бы отнёс усложнённые кое-где формулировки и не вполне рациональную систему обозначений (речь не только о знаке конгруэнтности). А к достоинствам - широкое использование понятий "движение" и "гомотетия". При разборе задач с сегодняшними школьниками мне этих понятий часто недостаёт. В том смысле, что использование, например, гомотетии и поворота свело бы доказательство подобия двух фигур к паре строк. Но так сегодня доказывать нельзя. Гомотетия вообще в школе не упоминается, осевая симметрия, по-моему, тоже... Приходится использовать взамен длинные, кривые, а главное, далеко не очевидные пути.

vpb в сообщении #1682354 писал(а):

Когда Вы пишете какое-то рассуждение, а я всё время там нахожу пробелы и задаю вопросы, это, конечно, может быть субъективно отнюдь не приятно.

Обижаться здесь не на что, конечно. Я пишу обычно пунктирно, - времени не хватает. К тому же, я не знаю заранее, что Вы сочтёте неочевидным. Спросили про соответственные углы - я про них и написал чуть подробнее. А ведь могли спросить и про вертикальные. Заранее знать не могу.

[мат-ламер]

vpb в сообщении #1682371 писал(а):

мат-ламер в сообщении #1682368 писал(а):

В учебнике под редакцией Колмогорова такой теоремы нет.

Как это нету ?

Наверное, ошибка движка. Про то, что нет теоремы, я не писал.

-- Ср апр 16, 2025 13:41:57 --

Mihr в сообщении #1682375 писал(а):

А к достоинствам - широкое использование понятий "движение" и "гомотетия". При разборе задач с сегодняшними школьниками мне этих понятий часто недостаёт. В том смысле, что использование, например, гомотетии и поворота свело бы доказательство подобия двух фигур к паре строк. Но так сегодня доказывать нельзя. Гомотетия вообще в школе не упоминается, осевая симметрия, по-моему, тоже... Приходится использовать взамен длинные, кривые, а главное, далеко не очевидные пути.

Движения есть в учебнике Атанасяна, Бутузова и др. за 7-9 классы - последняя 13-я глава. Поворот есть. Осевую симметрию наверное можно определить через поворот на 180 градусов. Гомотетии нет, но (ИМХО) не сильно она и нужна.

[Mihr]

мат-ламер в сообщении #1682455 писал(а):

Гомотетии нет, но (ИМХО) не сильно она и нужна.

Вам не нужна, а мне (как репетитору) была бы довольно полезна. Но увы...

мат-ламер в сообщении #1682455 писал(а):

Осевую симметрию наверное можно определить через поворот на 180 градусов.

Не получится. Тут нужно перевернуть фигуру. Поворотом в плоскости этого никак не добиться.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1682455 писал(а):

Осевую симметрию наверное можно определить через поворот на 180 градусов

Mihr в сообщении #1682457 писал(а):

Не получится. Тут нужно перевернуть фигуру. Поворотом в плоскости этого никак не добиться.

Извиняюсь. Возможно я не в курсе терминологии. Вообще я думал про трёхмерное пространство. Если ограничиться плоскостью, и ось лежит в плоскости, то я думал, что это называется зеркальной симметрией.

[Mihr]

мат-ламер в сообщении #1682467 писал(а):

я думал, что это называется зеркальной симметрией

Вроде, говорят и так, и так.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1682467 писал(а):

Извиняюсь. Возможно я не в курсе терминологии. Вообще я думал про трёхмерное пространство.

Загуглил .

Цитата:

В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию относительно поворотов вокруг прямой

мат-ламер в сообщении #1682467 писал(а):

то я думал, что это называется зеркальной симметрией.

Mihr в сообщении #1682470 писал(а):

Вроде, говорят и так, и так.

Кстати, и Википедия не делает различий. Однако, я представлял себе, что зеркальная симметрия меняет ориентацию на противоположную (определитель преобразования $-1$ ). А вращение ориентацию не меняет (определитель преобразования $1$ ).

С интересом посмотрю школьные учебники на этот счёт.

[Alex Krylov]

Цитата:

Вижу корень проблемы в том, что понятие строгость - нестрогое.

Вобще говоря, есть естественный путь человеческого ума. И все новые интересные результаты были получены именно на этом пути. Возьмем в качестве примера уравнение фильтрации Стратоновича (https://en.wikipedia.org/wiki/Kushner_equation). Сначала с помощью своего инструментария изначальный результат получает Стратонович, потом на следующей итерации с помощью несколько иного инструментария "более строгий" результат полчает Кушнер. И только затем, несколько лет спустя, в рамках формального исчисления Ито, в достоточной мере "строгий" результат получает Бьюси. Вот это естественный и физиологичный путь. И в рамках именно этого пути находится действенный инструментарий решения задач.

Это с одной стороны. А с другой стороны будет противоестественное бурбакистское изложение в духе какого-нибудь Ширяева. Со строгим соблюдением математического обряда, со всеми причитающимися математическими молитвами и заговоровами. И у неподготовленного человека может сложиться впечатление, что рождение нового происходит тут, что действенный инструментарий решения задач содержится тут, а не ТАМ (см. выше). В реальности же новое рождается именно ТАМ, на ТОМ пути, а ЗДЕСЬ свершаются МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОХОРОНЫ (со всей причитающейся обрядовой стороной и "отливанием в граните")!

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1682477 писал(а):

С интересом посмотрю школьные учебники на этот счёт.

Посмотрел. В принципе движения у Атанасяна есть. Но как-то там куцо всё. Так, пару слов для общего развития. Вот, например, осевая симметрия (10-11 класс, глава V, пар. 3, п.50).

Цитата:

Осевой симметрией с осью $a$ называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка $M$ переходит в симметричную ей точку $M'$ относительно оси $a$ .

Доказывается, что осевая симметрия есть движение. Насчёт того, что это есть поворот вокруг оси на 180 градусов, намёка нет.

В учебнике планиметрии про осевую симметрию ничего нет.

[angor6]

По части рассмотрения различных движений выделяется учебник планиметрии, написанный А. В. Никулиным, А. Г. Кукушем, Ю. С. Татаренко. Он вышел в серии "Библиотека школьника" в 1998 году.

[Alex Krylov]

Есть и такая точка зрения (https://galkovsky.livejournal.com/138497.html):

Цитата:

...Но кто же эти три исполина, написавшие учебник для десятков миллионов юношей? А никто. «Клопский, Скопец, Ягодовский». Клопского я так по интернету и не пробил. Искал, конечно, не по первому разряду, но минут сорок посидел. НОЛЬ. Клопский - это новгородский юродивый Христа ради. Ещё был Клопский тоже с прибабахом в 19 веке – толстовец. Со Скопцом попроще оказалось:

Соломон Альтерович Скопец, родился в местечке Прибалтийского края, образование получил в Риге. По-русски говорил плохо, всю жизнь проработал в Ярославском пединституте. Видимо мозг тройки – писал какие-то специальные математические работы. Третий – Ягодовский, в 1968 году защитил кандидатскую в области педагогических наук. Из Курского пединститута.

Вот эта провинциальная серь поставила на уши всю страну. От их учебника плакал академик Понтрягин...

...Полагаю, что стремление у птицы-тройки было другое. Это стремление использовать иностранные и заумные слова у людей, неуверенных в своей культурности. То есть они культурны, но неуверенны в этом. И постоянно «умничают». Немцы таких называют «суперклюге». А школьники от закомплексованных ботаников на стену лезли...

[Mihr]

angor6 в сообщении #1682508 писал(а):

По части рассмотрения различных движений выделяется учебник планиметрии, написанный А. В. Никулиным, А. Г. Кукушем, Ю. С. Татаренко. Он вышел в серии "Библиотека школьника" в 1998 году.

У меня издание 1996 года. На титульном листе указано "учебное пособие" (а не "учебник"). Книжка, на мой взгляд, написана хорошо.

[angor6]

Mihr в сообщении #1682514 писал(а):

На титульном листе указано "учебное пособие" (а не "учебник").

(Оффтоп)

Извините за неточность!