Задачи на функцию распределения и термодинамику

[Boddm]

Здарствуйте! Помогите решить следующие задчи. Вроде как они не сложные, и у меня есть какое то решение, но в правильности не уверен, так что надеюсь на вашу помощь. Заранее спасибо! Вот сами задачи:

1. Используя функцию распределения молекул по энергиям, определить долю молекул w, энергии которых превышают 10kT

2. При изотермическом (T=333 К)расширении одного моля кислорода газу было передано кол-во теплоты Q = 5 кДж. Найти:
1) во сколько раз увеличится объем газа
2) изменение его внутреней энергии U
3) сореншенную газом работу A
4) изменение энтропии S

[AlexNew]

сначала опишите ваше решение, а то вдруг вы там футбол смотрете пока мы решаем

[Boddm]

Ок.

1 задача для меня вызывает большую трудность чем 2-ая. Вот мое решение:
доля молекул w= dN/N

Число молекул импульсы которых заключены в интервале от E до E + dE:


Здесь не уверен, думаю что ошибаюсь:
E>10kT
exp(-E/kt)= 10

Ну и дальше это подстовляется в формулу - это и будет решением.

2 задача:
(извеняюсь картинки формул в инете не нашел)
1) Q = (m/M)*RT*ln(V1/V2)

m=Mv (v по условию 1 моль)
M = Mr*k M = 32 * 10^-3
M и m равны поэтому сокращаются. Следовательно:

ln(V1/V2) = Q/RT = 1,807 V2/V1 = 0,59

2) (дельта)U = 0 т.к. процесс изотермический
3) A = (m/M)*R*ln(V2/V1) A= 15,016
4) (дельта)S= (дельта)Q/T = 15,015

В принципе 2-ая задача вроде бы ничего трудного. Надеюсь на вашу помощь с 1-ой задачей)))

[GAA]

Как набирать формулы см. в темах Первые шаги в наборе формул и Краткий ФАК по тегу [ math ]. Для редактирования своего сообщения нажмите на кнопку , которая находится справа от заголовка сообщения. В качестве примера использования средств форума для набора формул, приведу указание к первой задаче:

Для нахождения доли молекул $w$, энергии которых превышает $10kT$, достаточно проинтегрировать распределение Максвелла по энергии $f_E = 2\sqrt{\frac{E}{\pi (kT)^3}} \exp \left(- \frac{E}{kT}\right)$ от $10kT$ до бесконечности, т.е.

$$w = \int\limits_{10kT}^{\infty}2\sqrt{\frac{E}{\pi (kT)^3}} \exp \left(- \frac{E}{kT}\right)\,dE$$

.

Добавлено спустя 21 минуту 5 секунд:

Интеграл в элементарных функциях не берется. От учащегося требуется свести этот интеграл, путем выполнения замены переменной, к интегралу, не содержащему параметр ($kT$) и, возможно, выразить через дополнительную функцию ошибок (см., также, на Math World). Также, обычно, требуется найти приближенное значение интеграла с несколькими десятичными знаками.

[Boddm]

Дополнительную функцию ошибок мы еще не затрагивали, потому нужно делать другим способом. У нас в учебнике (Чертов, Воробьев) дана таблица интергральных вычислений. Скорее всего надо данный интергал каким то образом упростить чтобы можно было спокойно заменить. Только вот вопрос как?
И еще: нужно изобразить данную функцию на графике. Вопрос: данная функция не будет отличаться от функции распределения по скорости?

[Munin]

AlexNew в сообщении #168005 писал(а):

а то вдруг вы там футбол смотрете пока мы решаем

Отличный аргумент! Надо взять на вооружение.

[GAA]

Мне не известен учебник «Чертов, Воробьев». Какая «таблица интергральных вычислений» дана в Вашем учебнике?
В [1] приведены значения некоторых несобственных интегралов, в частности, «полной» гамма функции. Однако в данном случае ответ выражается через неполную гамма-функцию, о неполной гамма-функции см., также, например, [2]. [Неполную гамма-функцию данной задачи можно выразить через $\mathop{\mathrm{erfc}}(x)$, сводить ли к $\mathop{\mathrm{erfc}}(x)$, либо не сводить — решает руководитель практических занятий]. На сегодняшний день многие математические пакеты умеют вычислять как $\mathop{\mathrm{erfc}}(x)$, так и $\Gamma(a, x)$.

ref
[1] Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. — 5-е изд. — М.: Высш. шк., 1988; приложение II Некоторые сведения по математике, раздел 2. Формулы дифференциального и интегрального исчислений.
[2] Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 4-е изд. — М.: Физматгиз, 1963. Свободно скачать, также, можно с alleng.ru или с EqWorld.