2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Характеристика поля и порядок элемента группы
Сообщение04.04.2025, 20:43 


17/02/15
92
Есть такое понятие для поля как характеристика поля, то есть наименьшее положительное целое число n такое, что сумма n копий единицы равна нулю.
Однако поле является группой по сложению с нейтральным элементом равным нулю, получается, что характеристика поля - это порядок порождающего элемента поля как группы (циклической группы) по сложению. Для чего дублирующий термин?

 Профиль  
                  
 
 Re: Характеристика поля и порядок элемента группы
Сообщение04.04.2025, 21:05 
Заслуженный участник


07/08/23
1408
Поле как группа по сложению обычно не циклическая. Например, поле рациональных функций $\mathbb F_2(X)$ над полем из двух элементов как абелева группа вообще не порождается конечным множеством.

Можно, конечно, говорить «порядок единицы в аддитивной группе поля» вместо «характеристика», но это будет длиннее и придётся делать оговорку про нулевую характеристику (порядок же бесконечный).

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение04.04.2025, 21:35 
Админ форума


02/02/19
2894
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: темы, в которых нужно что-то объяснить или подсказать в пределах учебных курсов, создаются в этом разделе.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group