2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Характеристика поля и порядок элемента группы
Сообщение04.04.2025, 20:43 


17/02/15
92
Есть такое понятие для поля как характеристика поля, то есть наименьшее положительное целое число n такое, что сумма n копий единицы равна нулю.
Однако поле является группой по сложению с нейтральным элементом равным нулю, получается, что характеристика поля - это порядок порождающего элемента поля как группы (циклической группы) по сложению. Для чего дублирующий термин?

 Профиль  
                  
 
 Re: Характеристика поля и порядок элемента группы
Сообщение04.04.2025, 21:05 
Заслуженный участник


07/08/23
1408
Поле как группа по сложению обычно не циклическая. Например, поле рациональных функций $\mathbb F_2(X)$ над полем из двух элементов как абелева группа вообще не порождается конечным множеством.

Можно, конечно, говорить «порядок единицы в аддитивной группе поля» вместо «характеристика», но это будет длиннее и придётся делать оговорку про нулевую характеристику (порядок же бесконечный).

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение04.04.2025, 21:35 
Админ форума


02/02/19
2894
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: темы, в которых нужно что-то объяснить или подсказать в пределах учебных курсов, создаются в этом разделе.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group