Характеристика поля и порядок элемента группы

[A.M.V.]

Есть такое понятие для поля как характеристика поля, то есть наименьшее положительное целое число n такое, что сумма n копий единицы равна нулю.
Однако поле является группой по сложению с нейтральным элементом равным нулю, получается, что характеристика поля - это порядок порождающего элемента поля как группы (циклической группы) по сложению. Для чего дублирующий термин?

[dgwuqtj]

Поле как группа по сложению обычно не циклическая. Например, поле рациональных функций $\mathbb F_2(X)$ над полем из двух элементов как абелева группа вообще не порождается конечным множеством.

Можно, конечно, говорить «порядок единицы в аддитивной группе поля» вместо «характеристика», но это будет длиннее и придётся делать оговорку про нулевую характеристику (порядок же бесконечный).

[Ende]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: темы, в которых нужно что-то объяснить или подсказать в пределах учебных курсов, создаются в этом разделе.