Площадь кольца

[wrest]

Не уверен что хорошо тянет на олимпиадность, наверное для средних классов школы.
Но мне показалась задорной задачка.



Даны две окружности, малая помещается внутри большой.
Прямая соединяющая центры окружностей, параллельна хорде AB большой окружности.
Хорда AB касается малой окружности.
Известна длина хорды AB.

Найти площадь заштрихованной фигуры.

[lel0lel]

Если теорему Пифагора применить, то разность квадратов радиусов получается равна 9.

[Shadow]

Если переместить малую окружность по пунктирной линии так, чтобы центры совпадали (т.O), то площадь заштрихованной фигуры не изменится (как разность площадей двух кругов).
И тогда, из $\triangle ABO$, как отметил lel0lel, по т.Пифагора получается $R^2=r^2+9$ и $S=\pi(R^2-r^2)$

[MFTI]

Позор такое тащить

[ihq.pl]

Непостижимая какая-то задачка.

[Евгений Машеров]

Решение на основе того, что это задача (а не реальная проблема), так что решение у неё есть. Если можно узнать эту площадь, не зная радиуса внутреннего круга, то ответ к задаче от этого радиуса не зависит. Стало быть, если радиус=0, то площадь та же. Но при нулевом радиусе внутреннего круга это хорда есть диаметр внешнего, и $S=9\pi$

[MFTI]

Евгений Машеров в сообщении #1680184 писал(а):

Если можно узнать эту площадь, не зная радиуса внутреннего круга, то ответ к задаче от этого радиуса не зависит.

А вы читерите