Максимальное из чисел Стирлинга 2-го рода

[AndreyXYZ]

Необходимо найти максимальное число Стирлинга:

$$\max_{0 \le k \le n} \{{n \atop k}\}$$

Я подозреваю, что это $\{{n \atop [\frac{n}{2}]}\}$, однако доказать не могу. Есть предложение использовать характеристические функции.

[Trotil]

Интересная задача.
Могу лишь сказать, что предположение не верно.
(проверил при $n=15..17$)

[VAL]

AndreyXYZ писал(а):

Необходимо найти максимальное число Стирлинга:

$$\max_{0 \le k \le n} \{{n \atop k}\}$$

Я подозреваю, что это $\{{n \atop [\frac{n}{2}]}\}$, однако доказать не могу.

Ваша гипотеза не верна.
Например, при $n=45$ максимум достигается при $k=15$.

[AndreyXYZ]

Ясно. Тогда мне еще более интересно найти решение в общем виде.

[maxal]

Аналитической формулы скорее всего нет. Численные значения и библиографию см. в A002870

[AndreyXYZ]

А как правильно в ТеХе записать число Стирлинга 2 рода?

$\{{n \atop k}\}$

Так ведь неправильно?

[maxal]

Так:

$$\left\{n\atop k\right\}$$