2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Максимальное из чисел Стирлинга 2-го рода
Сообщение16.12.2008, 00:11 
Аватара пользователя
Необходимо найти максимальное число Стирлинга:
$$\max_{0 \le k \le n} \{{n \atop k}\}$$
Я подозреваю, что это $\{{n \atop [\frac{n}{2}]}\}$, однако доказать не могу. Есть предложение использовать характеристические функции.

 
 
 
 
Сообщение16.12.2008, 00:24 
Аватара пользователя
Интересная задача.
Могу лишь сказать, что предположение не верно.
(проверил при $n=15..17$)

 
 
 
 Re: Максимальное из чисел Стирлинга 2-го рода
Сообщение16.12.2008, 00:28 
AndreyXYZ писал(а):
Необходимо найти максимальное число Стирлинга:
$$\max_{0 \le k \le n} \{{n \atop k}\}$$
Я подозреваю, что это $\{{n \atop [\frac{n}{2}]}\}$, однако доказать не могу.

Ваша гипотеза не верна.
Например, при $n=45$ максимум достигается при $k=15$.

 
 
 
 
Сообщение16.12.2008, 00:31 
Аватара пользователя
Ясно. Тогда мне еще более интересно найти решение в общем виде.

 
 
 
 
Сообщение16.12.2008, 01:35 
Аватара пользователя
Аналитической формулы скорее всего нет. Численные значения и библиографию см. в A002870

 
 
 
 
Сообщение18.12.2008, 01:15 
Аватара пользователя
А как правильно в ТеХе записать число Стирлинга 2 рода?
Код:
$\{{n \atop k}\}$

Так ведь неправильно?

 
 
 
 
Сообщение18.12.2008, 02:20 
Аватара пользователя
Так:
$$\left\{n\atop k\right\}$$

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group