Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Evgeniy101]

Дошло!

MOD__ 3___ 5___ 7
11___ 2___ 1___ 4
17___ 2___ 2___ 3
29___ 2___ 4___ 1
41___ 2___ 1___ 6
59___ 2___ 4___ 3
71___ 2___ 1___ 1
101__ 2___ 1___ 3
107__ 2___ 2___ 2
137__ 2___ 2___ 4
149__ 2___ 4___ 2
167__ 2___ 2___ 6
179__ 2___ 4___ 4
191__ 2___ 1___ 2
197__ 2___ 2___ 1
209__ 2___ 4___ 6

Evgeniy101 в сообщении #1677640 писал(а):

$ ... + 210n$

Следовательно, недостающая формула выглядит так:

$ 167 + 210n$

Ранее я действительно не рассчитывал, а гадал.

[Yadryara]

Верно. Видите, не зря же я в примере смотрел только остатки по модулям 5 и 7. Ибо по модулям 2 и 3 единственный остаток. А Вы не поленились каждый раз эту двойку по модулю 3 писать.

Evgeniy101 в сообщении #1677660 писал(а):

Ранее я действительно не рассчитывал, а гадал.

А зачем? Вы же ведь хотели разобраться...

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1677662 писал(а):

А зачем? Вы же ведь хотели разобраться...

Метод проб и ошибок не бесполезный, чтобы разобраться.
Так снимаются многие вопросы и заблуждения.

[Yadryara]

А теперь неплохо бы убедиться, что этот остаток действительно встречается для первого числа пар близнецов. Снова смотрим A001359 и видим:

$1427 \equiv 167\mod210$

$2267 \equiv 167\mod210$

$2687 \equiv 167\mod210$

То есть если бы мы не нашли 167 и стали бы считать по 14 формулам, то регулярно теряли бы эти кортежи. А теперь, с 15-ю формулами, мы ничего уже не будем терять. Два исключения, два крошечных кортежа, уже были отдельно оговорены.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1677669 писал(а):

То есть если бы мы не нашли 167 и стали бы считать по 14 формулам, то регулярно теряли бы эти кортежи. А теперь, с 15-ю формулами, мы ничего уже не будем терять. Два исключения, два крошечных кортежа, уже были отдельно оговорены.

Да, понятно.

[Yadryara]

Теперь табличка для близнецов:

[0, 2]

Период     2#    3#     5#      7#     11#     13#      17#
Остатков   1     1      3       5       9      11       15
Формул      1     1      3      15     135    1485    22275
KF          2     6     10      14      17      20       23

Исключений  0     1      2       2       3       3        4

Как видим и здесь кэф фильтрации растёт, но рост замедляется. Количество кортежей-исключений также потихоньку растёт.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1677680 писал(а):

Теперь табличка для близнецов:

[0, 2]

Период     2#    3#     5#      7#     11#     13#      17#
Остатков   1     1      3       5       9      11       15
Формул      1     1      3      15     135    1485    22275
KF          2     6     10      14      17      20       23

Исключений  0     1      2       2       3       3        4

Как видим и здесь кэф фильтрации растёт, но рост замедляется. Количество кортежей-исключений также потихоньку растёт.

Как сделать пробелы между числами, чтобы при "отправить" они оставались, как при написании?

Количество формул и KF понятны.

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1677695 писал(а):

Как сделать пробелы между числами, чтобы при "отправить" они оставались, как при написании?

Можно как у меня. Чтобы посмотреть как сделано в любом посте надо нажать