2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Группа вращений куба
Сообщение26.02.2025, 13:57 


25/04/21
60
С диагоналями понятно. Я считаю, что группа вращений куба это неудачное название и сбивает с толку, потому что когда вращаешь кубик, то произведение вращений оказывается не тем что ты себе представляешь. Если, например, вращать квадрат на плоскости, то произведение вращений - это последовательное выполнение двух вращений, а с кубом нет и я не видел чтобы это явно указывали при объяснении что из себя представляет эта группа.
Надо было называть "группа преобразований куба, сохраняющих ориентацию" или "группа перестановок диагоналей куба".

-- 26.02.2025, 14:31 --

Вот ещё что интересно. Я держу в руках кубик, выполнил вращение $a$, потом выполнил вращение $b$ и получил в результате вращение $c$. Каким образом можно выразить вращение $c$ через вращения $a$ и $b$ и умножение вращений в группе вращений куба? Подумаю ещё над этим вопросом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа вращений куба
Сообщение26.02.2025, 14:31 
Заслуженный участник


07/08/23
1394
У куба это в точности группа вращений, вы просто их неправильно последовательно применяете. Элементы группы — это преобразования всего пространства, сохраняющие расстояния и переводящие куб как подмножество $\mathbb R^3$ в себя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа вращений куба
Сообщение26.02.2025, 15:05 
Аватара пользователя


26/05/12
1780
приходит весна?
DieselMachine в сообщении #1676552 писал(а):
...выполнил вращение $a$, потом выполнил вращение $b$ и получил в результате вращение $c$. Каким образом можно выразить вращение $c$ через вращения $a$ и $b$ и умножение вращений в группе вращений куба?
Зависит от того, как вы записываете применение этих вращений к точке A пространства. Если как функцию (слева), то $$c=b\circ a,\qquad c(A)=b\bigl(a(A)\bigr)=(b\circ a)(A)$$ Если же как операцию умножения на оператор (справа), то, соответственно, $$c=a\circ b,\qquad Ac=(Aa)b=A(a\circ b)$$ Я вам выше говорил, что от того, как вы записываете координаты — как строку или как столбец — будет зависеть как вы строите композицию матриц операторов поворотов (справа налево или же слева направо). И матрицы будут разные (сопряжённые) в этих случаях для одних и тех же операторов. Запись в виде столбцов соответствуют первому случаю, а строк — второму.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа вращений куба
Сообщение26.02.2025, 21:20 


25/04/21
60
B@R5uk
Да, всё так. Теперь всё ясно окончательно. Спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group