2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Группа вращений куба
Сообщение26.02.2025, 13:57 
С диагоналями понятно. Я считаю, что группа вращений куба это неудачное название и сбивает с толку, потому что когда вращаешь кубик, то произведение вращений оказывается не тем что ты себе представляешь. Если, например, вращать квадрат на плоскости, то произведение вращений - это последовательное выполнение двух вращений, а с кубом нет и я не видел чтобы это явно указывали при объяснении что из себя представляет эта группа.
Надо было называть "группа преобразований куба, сохраняющих ориентацию" или "группа перестановок диагоналей куба".

-- 26.02.2025, 14:31 --

Вот ещё что интересно. Я держу в руках кубик, выполнил вращение $a$, потом выполнил вращение $b$ и получил в результате вращение $c$. Каким образом можно выразить вращение $c$ через вращения $a$ и $b$ и умножение вращений в группе вращений куба? Подумаю ещё над этим вопросом.

 
 
 
 Re: Группа вращений куба
Сообщение26.02.2025, 14:31 
У куба это в точности группа вращений, вы просто их неправильно последовательно применяете. Элементы группы — это преобразования всего пространства, сохраняющие расстояния и переводящие куб как подмножество $\mathbb R^3$ в себя.

 
 
 
 Re: Группа вращений куба
Сообщение26.02.2025, 15:05 
Аватара пользователя
DieselMachine в сообщении #1676552 писал(а):
...выполнил вращение $a$, потом выполнил вращение $b$ и получил в результате вращение $c$. Каким образом можно выразить вращение $c$ через вращения $a$ и $b$ и умножение вращений в группе вращений куба?
Зависит от того, как вы записываете применение этих вращений к точке A пространства. Если как функцию (слева), то $$c=b\circ a,\qquad c(A)=b\bigl(a(A)\bigr)=(b\circ a)(A)$$ Если же как операцию умножения на оператор (справа), то, соответственно, $$c=a\circ b,\qquad Ac=(Aa)b=A(a\circ b)$$ Я вам выше говорил, что от того, как вы записываете координаты — как строку или как столбец — будет зависеть как вы строите композицию матриц операторов поворотов (справа налево или же слева направо). И матрицы будут разные (сопряжённые) в этих случаях для одних и тех же операторов. Запись в виде столбцов соответствуют первому случаю, а строк — второму.

 
 
 
 Re: Группа вращений куба
Сообщение26.02.2025, 21:20 
B@R5uk
Да, всё так. Теперь всё ясно окончательно. Спасибо

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group