2 (районный) этап Всероссийской олимпиады школьников по математике 2008-2009 уч. г.
12 декабря 2008 года.
10 класс.
1. Найти все значения параметра

, при которых уравнение
имеет 2 различных положительных корня.
2. Числа

и

записаны в строчку одно за другим. Определите количество цифр в написанном таким образом числе.
3. Пять различных окружностей вписаны в угол так, что первая из них касается второй, вторая - первой и третьей, третья - второй и четвёртой, четвёртая - третьей и пятой, а пятая - четвёртой. Радиус первой окружности равен 16 см., пятой - 81 см. Найти радиус третьей окружности.
4. Имеется 2 сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй - 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг. первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Определить сколько кг. олова содержится в получившемся новом сплаве.
5. Найти сумму

.
6. На каждом из 10 листов бумаги написано несколько степеней двойки. Суммы чисел на всех листах одинаковы. Докажите, что какая-то из степеней двойки встречается на этих листах не менее 6 раз.