|
В "Помогите решить/разобраться" не стал писать в виду того, что не требую помощи в доказательстве вещи, которая и без того везде приводится.
Требуются размышления о том, что происходит, а не само доказательство, которое общеизвестно.
История такая. Вот в своё время учился в группе с достаточно сильными юношами. Понятно, что недообразованные люди тригонометрические формулы плохо знают, но даже в той сильной группе некоторые говорили, что выучили формулы только перед вступительным экзаменом и затем сразу забыли и что не любили эти формулы.
Я же в своё время понял, как они все устроены и выводятся, после чего "забыть" их уже никогда не мог: понимал, откуда они. Они выводятся алгебраически подстановками. И я вам честно говорю: знал я формулы идеально, идеально ими пользовался и понимал, какую когда нужно выбрать, идеально применял при вычислении первообразных и интегрировании ОДУ. Никаких проблем.
Единственный момент состоял в том, что нужно получить первую формулу, косинус разности (не считая самих определений, тригонометрической единицы и формул приведения, которые совсем простые). По сути, на ней все остальные держатся и из неё получаются. А она получается отдельным способом. Вот её я доказать не мог сам и не могу до сих пор.
Недавно был случай, как я рассказывал, что так же с самого своего начала не могу доказать, что в определении предела по Коши можно в конце эпсилон заменить на удвоенный эпсилон. Понимал, что простая задача, но почему-то много лет с самого начала не мог составить чёткое доказательство. Интересно, почему так получается?
С этой формулой косинуса разности происходит такое же. Я даже видел в своё время доказательство в книге. В то время, как и сейчас, я понял, что упёрся лбом в стену и доказать сам не могу, долго не хотел подсматривать, но потом подсмотрел, узнал и понял доказательство. Но как видите, забыл его с того времени. И вот сел сейчас в очередной раз и стал пытаться доказать опять сам, и опять упёрся.
Тот случай с определением предела и этот с косинусом разности - одно и то же. Интересно, почему не могу сделать.
Интересно также то, что на днях я открыл вариант ЕГЭ по профильной математике и решил в нём все задачи, после чего достал один из вариантов вступительного экзамена в серьёзное место и решил все задачи в нём тоже.
Обрадовался, но и был раздосадован. В своё время я решал эти экзамены только на "тройку". А сейчас сделал всё полностью, и это при том, что за эти 16 лет с момента окончания вуза математикой я не занимался.
Интересная коллизия: подготовиться и поступить только на "тройку", очень много лет не заниматься и решить конкурсное на "пятёрку".
И при этом голова отключалась на задаче про определение предела и не работает много лет, чтобы доказать косинус разности.
Интересны соображения, почему так происходит, и что можно сделать, чтобы так не было. Потому что на таких вещах я мучаюсь всю жизнь, хотя, по-моему, вплоне знаю всё и способен заниматься.
(Вуз я, к слову, тоже окончил с красным дипломом и единственной четвёркой по математическому предмету, так что трудно сомневаться в том, что я плохо способен разбираться в математике.)
По какой причине может быть то, что я не могу разобарться с косинусом разности?
|
