Литература (сайты, Ютьюб и т.д.) по теории действительных чи

[Утундрий]

bot в сообщении #1669054 писал(а):

skobar в сообщении #1668985 писал(а):

В заключение, думаю, будет уместно привести цитату немецкого математика Л. Кронекера: «Бог создал целые числа; всё остальное ― дело рук человека».

Сейчас он бы сказал иначе: Бог создал пустое множество, всё остальное ― дело рук человека».

Или так: «Человек придумал богов; всё остальное — дело рук пустого множества».

[Евгений Машеров]

skobar в сообщении #1668985 писал(а):

Если вы готовы потратить на это время, то на английском есть хорошая книжка Ebbinghaus, Hermes и др. "Numbers":

Она и здесь есть
https://www.twirpx.cc/file/920655/
(это к вопросу "нет в библиотеках")

Вообще, проблема уважаемого топикстартера распадается на две подпроблемы:
Он не понимает, чего хочет, мы не понимает, что он может.

Требовать мы не вправе, но просим, чтобы он обозначил себя. Потому как школьник, яростно желающий выучить математику, всю и притом быстро, специалист, обнаруживший, что в его конкретной области математика нужна, а именно этой его в ВУЗе не учили, и пенсионер, решивший, отойдя от дел, исправить всю математику, а то там порядка нет - требуют разной помощи (на всякий случай поясню - все общающиеся тут с Вами желают Вам помочь, а что лечат "йодом, а не мёдом" - это, извините, от Вас в первую голову зависит, куда в меньшей степени от темперамента отвечающего Вам, не говоря уж о "сигналах, возникающих не на источнике, а на приёмнике", наподобие Вашей оскорбленности тем, что Вы определение не понимаете).

Школьнику можно предложит множество прекрасных научно-популярных книг, где, однако, нельзя ожидать строгости. Поскольку строгие формальные объяснения без наработки опыта работы с данными объектами превращаются в "игру в бисер". А по мере развития понимания и умения обращаться настанет время и для формалистики.
Инженеру (лингвисту, физиологу etc.) предложим учебник по конкретной узкой специальности, нужному ему разделу математики, постаравшись дать адекватный его уровню (а его, уровень, надо предварительно уточнить).
А вот что делать с бодрым пенсионером... Не вем.

Возвращаясь к конкретному вопросу "отчего минус на минус даёт плюс", можно дать несколько пояснений.
Для математика - выписать аксиомы для чисел (для начала - для целых, для вещественных их естественно считать выполняющимися), хотя бы дистрибутивность учтёт, и сразу увидит, что $(-a)(b-b)=(-a)\cdot 0=0$ выполняется только если знаки у $(-a)b$ и $(-a)(-b)$ разные.
Для крестьянина - что от его прямоугольного участка $a\cdot b$ злые налоговики отрезали c метров по одной и d метров по другой стороне, сколько осталось? И, нарисовав план (справитесь?), он увидит, что отрезаны два куска $ad$ и $bc$, но при этом кусочек $cd$ посчитан дважды, и его, во избежание повторного счёта, надобно единожды прибавить, $(a-c)(b-d)=ab+a(-d)+(-c)b+(-c)(-d)=ab-bc-ad+cd$.
Для филолога-пушкиниста - Александр Сергеевич после дуэли оставил отрицательный капитал, в смысле долги. А царь-батюшка повелел их взять в казну, и в результате этого умножения на отрицательное число состояние Натальи Сергеевны и детей выросло.
Для физиолога - некий гипотензивный гормон, метаболизировавшись в печени, превращается в гипертензивный. И давление не падает, а растёт.
И т.д., и т.п.
Но чтобы понять - надо сперва понять, что ты не понимаешь, а затем уточнить, что именно не понимаешь.

[skobar]

bot в сообщении #1669054 писал(а):

Сейчас он бы сказал иначе: Бог создал пустое множество, всё остальное ― дело рук человека».

:) Учитывая теоретико-множественное определение натуральных чисел, и далее по цепочке, можно и так сказать.

[Booker48]

Представляется, что в данном случае ТС интересуют не сами аксиомы, а скорее, мотивация их принятия, некие общие рассуждения на эту тему.
Если это так, то я бы советовал статью Успенского "Семь размышлений на темы философии математики". Там, кроме интересных рассуждений о натуральных числах, есть главка "Можно ли математику сделать понятной?"
Цитата из неё:

Цитата:

...подлинно глубокое математическое понятие или математическое утверждение должно быть в сути своей просто. А тогда есть надежда, что оно окажется понятным (или, лучше сказать, понятым): ведь к простому легче привыкнуть, а мы не знаем иного толкования для "понять", чем "привыкнуть".

Ну и, повторюсь, вышеупомянутую научно-популярную брошюру Дедекинда. Там автор одноименных сечений рассуждает о действительных числах и мотивирует свою дефиницию этого понятия.

[katzenelenbogen]

Booker48
не трудно ли вам было бы привести описание, из которого было бы понятно и видно, что у вас есть профессиональная репутация?

[nnosipov]

(Оффтоп)

Вспомнилось:
-- Дядь, дай 10 копеек.
-- А может тебе дать еще ключ от квартиры, где деньги лежат?

[Евгений Машеров]

Вообще-то Booker48 даёт советы не от себя лично, а рекомендуя книги. И, наверно, лучше бы поинтересоваться "профессиональной репутацией" авторов рекомендованных книг, Дедекинда и Успенского (на всякий случай поясню - они на данный форум не ходят, поищите в энциклопедии).

-- 09 янв 2025, 11:57 --

ЗЫ
Рекомендованную Вам книгу написал не участник Dedekind...

[SomePupil]

katzenelenbogen, попробуйте прочитать J. Stillwell. Real numbers. Introduction to Set Theory and Analysis. На русском подобную книжку, конечно, тоже можно найти, но хлопотно. В любом случае вещь парадигмальная, недурно написана, хотя и на английском.

-- 09.01.2025, 13:09 --

(Оффтоп)

Booker48 в сообщении #1668884 писал(а):

Возможно, подойдёт брошюра Дедекинда "Непрерывность и иррациональные числа" в пер. проф. Шатуновского.

В бытность свою студентом читал это, но забросил, очень уж тяжело шло. Вообще пришел к выводу, что классиков за пределами своей узкой специализации читать очень тяжело. Единственное исключение - гениальная статья Римана про зета-функцию. Но она даже по нынешним меркам современно выглядит.