Производная

[sergey zhukov]

Most1k
Вы же знаете, что производная описывает положение касательной? Соседняя точка - соседняя касательная. А не та же самая.

Даже трудно понять, где тут споткнуться можно. Производная - это такая же точно функция, как и та, от которой эта производная взята (в смысле, что в ней нет ничего особенного, принципиально ее отличающего от исходной функции). Если у исходной функции во всех точках, даже в "соседних", разные значения, так почему у производной они должны быть одинаковы?

Ваши $A$ и $B$ - это либо две разные точки с двумя разными производными функции в них, либо это одна и та же точка. Нет других вариантов.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1669018 писал(а):

Даже трудно понять, где тут споткнуться можно.

Тут обычно спотыкаются думая, что существуют бесконечно малые и/или бесконечно большие числа.
Что, следовательно, можно два числа поставить ["бесконечно близко"] так, что они не одно и то же, но и между ними ничего уже не всунешь.

[pppppppo_98]

wrest в сообщении #1669037 писал(а):

существуют бесконечно малые и/или бесконечно большие числа.

это все нестандартный анализ (отголоски которого в виде d - дифференциала), на другом множестве (нежели поле $\mathbb{R}$). Стандартный анализ это про конечные величины, и предельные переходы -этот ньюанес никогда не объясняют в технических вузах (оно ни к чему для практики), и только иной раз коли дело доходит до функционального анализа - там могут появиться все непредсказуемыке косяки бесконечностей