2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Производная
Сообщение07.01.2025, 21:45 
Most1k
Вы же знаете, что производная описывает положение касательной? Соседняя точка - соседняя касательная. А не та же самая.

Даже трудно понять, где тут споткнуться можно. Производная - это такая же точно функция, как и та, от которой эта производная взята (в смысле, что в ней нет ничего особенного, принципиально ее отличающего от исходной функции). Если у исходной функции во всех точках, даже в "соседних", разные значения, так почему у производной они должны быть одинаковы?

Ваши $A$ и $B$ - это либо две разные точки с двумя разными производными функции в них, либо это одна и та же точка. Нет других вариантов.

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение07.01.2025, 23:27 
sergey zhukov в сообщении #1669018 писал(а):
Даже трудно понять, где тут споткнуться можно.

Тут обычно спотыкаются думая, что существуют бесконечно малые и/или бесконечно большие числа.
Что, следовательно, можно два числа поставить ["бесконечно близко"] так, что они не одно и то же, но и между ними ничего уже не всунешь.

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение08.01.2025, 01:21 
wrest в сообщении #1669037 писал(а):
существуют бесконечно малые и/или бесконечно большие числа.

это все нестандартный анализ (отголоски которого в виде d - дифференциала), на другом множестве (нежели поле $\mathbb{R}$). Стандартный анализ это про конечные величины, и предельные переходы -этот ньюанес никогда не объясняют в технических вузах (оно ни к чему для практики), и только иной раз коли дело доходит до функционального анализа - там могут появиться все непредсказуемыке косяки бесконечностей

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group