2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Потенциальные силы
Сообщение05.01.2025, 19:31 


21/12/16
1177
Пофлеймим исчо.
Материальная точка движется в плоскости $xy$ под действием силы
$$\boldsymbol F=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\boldsymbol e_x-\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\boldsymbol e_y.$$
Эта сила потенциальна? Как у нас там потенциальность через работу определяется? :wink:

Кстати, ни где не видел исследования динамики этой задачи, хотя постановка лежит на поверхности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциальные силы
Сообщение05.01.2025, 19:42 


27/08/16
10762
drzewo в сообщении #1668580 писал(а):
Эта сила потенциальна?
Нет.

-- 05.01.2025, 19:44 --

drzewo в сообщении #1668580 писал(а):
ни где не видел исследования динамики этой задачи
Нет массы - нет динамики.

PS Вопрос скорее для ПРР.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциальные силы
Сообщение05.01.2025, 20:28 
Аватара пользователя


11/12/16
14317
уездный город Н
$$\boldsymbol F=\cos 2 \varphi \cdot \boldsymbol e_r - \sin 2 \varphi \cdot \boldsymbol e_\varphi$$

Не потенциальна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциальные силы
Сообщение05.01.2025, 20:49 


21/12/16
1177
EUgeneUS в сообщении #1668589 писал(а):
Не потенциальна.

Это факт. Я туда корень зря забабахал. Правильно должно быть:

$$\boldsymbol F=\frac{y}{x^2+y^2}\boldsymbol e_x-\frac{x}{x^2+y^2}\boldsymbol e_y.$$
Вот так значительно интересней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциальные силы
Сообщение05.01.2025, 20:59 


27/08/16
10762
EUgeneUS в сообщении #1668589 писал(а):
$$\boldsymbol F=\cos 2 \varphi \cdot \boldsymbol e_r - \sin 2 \varphi \cdot \boldsymbol e_\varphi$$
Ну, блин, нет, конечно. Сила ортогональна радиус-вектору и по модулю зависит только от расстояния до центра. Силовые линии - круги. О чём тут можно дискутировать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциальные силы
Сообщение05.01.2025, 21:13 
Аватара пользователя


11/12/16
14317
уездный город Н
realeugene в сообщении #1668595 писал(а):
и по модулю зависит только от расстояния до центра.


В первом примере сила зависит только от угла, от расстояния до центра не зависит. Это очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциальные силы
Сообщение05.01.2025, 21:16 


27/08/16
10762
EUgeneUS в сообщении #1668598 писал(а):
В первом примере сила зависит только от угла, от расстояния до центра не зависит. Это очевидно.
Но и не важно. Сила ортогональная радиус-вектору.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциальные силы
Сообщение05.01.2025, 21:33 
Аватара пользователя


11/12/16
14317
уездный город Н
realeugene в сообщении #1668599 писал(а):
Но и не важно. Сила ортогональная радиус-вектору.


Да, запутался в преобразованиях несколько.

В первом случае: $\mathbf{F} = \mathbf{e_\varphi}$

Во втором случае, соответственно: $\mathbf{F} = \frac{1}{r}\mathbf{e_\varphi}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциальные силы
Сообщение05.01.2025, 21:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4722
realeugene в сообщении #1668595 писал(а):
Силовые линии - круги.

Где в определении или критериях потенциальности хоть что-то о кругах и силовых линиях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциальные силы
Сообщение05.01.2025, 21:38 


27/08/16
10762
Geen в сообщении #1668603 писал(а):
Где в определении или критериях потенциальности хоть что-то о кругах и силовых линиях?
По определению. :facepalm:

В одну и ту же точку ведёт два пути с разной работой. Один путь - стоим на месте. Второй - ходим по кругу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциальные силы
Сообщение05.01.2025, 21:39 
Аватара пользователя


11/12/16
14317
уездный город Н
И получили довольно таки стандартную историю (upd: Во втором случае. В первом случае, сила сразу не потенциальная - ротор не равен тождественно нулю)
Сила потенциальна локально (ротор везде равен нулю), кроме начала; потенциальна в любой области, в которой не лежит начало. И не потенциальна, если обходить начало.

-- 05.01.2025, 21:40 --

realeugene в сообщении #1668605 писал(а):
Второй - ходим по кругу.

Вокруг начала. Если начало не охватывать, то опять ноль будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциальные силы
Сообщение05.01.2025, 21:42 


27/08/16
10762
EUgeneUS в сообщении #1668606 писал(а):
Если начало не охватывать, то опять ноль будет.
Ложка дёгтя портит бочку мёда. Хоть одна замкнутая силовая линия - всё, финита.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциальные силы
Сообщение05.01.2025, 21:44 


24/01/09
1321
Украина, Днепр
realeugene в сообщении #1668595 писал(а):
О чём тут можно дискутировать?

Видимо намёк на то, что при лобовом расчете $\nabla\times\vec{F}$ вроде как получается везде чистый ноль. Но там при R=0 не всё так хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциальные силы
Сообщение05.01.2025, 21:47 


27/08/16
10762
Theoristos в сообщении #1668609 писал(а):
Видимо намёк на то, что при лобовом расчете $\nabla\times\vec{F}$ вроде как получается везде чистый ноль. Но там при R=0 не всё так хорошо.
Просто некоторые люди слишком увлекаются теорфизикой, забыв про обычную физику и воображение. За формулами не видят поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциальные силы
Сообщение05.01.2025, 21:50 


17/10/16
5075
По моему, это называется многосвязностью. В смысле, что не любой контур можно стянуть в точку без изменения циркуляции поля вдоль него (без "разрыва"). Поле скоростей вокруг крыла самолета как-раз примерно такое: оно всюду локально потенциально, а циркуляция вокруг крыла не ноль.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 77 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group