Существовало ли элементарное доказательство ВТФ?

[Gagarin1968]

Добрый день.
На протяжении многих лет я с интересом читаю темы местных ферматистов и отклики и комментарии (как обстоятельные, так и язвительные) корифеев форума.
Я поместил эту тему не в подфорум ВТФ, а в Дискуссионку, поскольку тема касается не самого доказательства как такового, а истории математики, и значит, место ей здесь.
В очередной раз читал очередную тему с попытками доказательства, и что-то меня вдруг остановило.

Я обратился к книгам. Внимательно пролистал Мориса Клайна "Математика. Утрата определённости", Ribenboim "13 Lectures on Fermat's Last Theorem" и Kleiner "From Fermat to Wiles: Fermat's Last Theorem Becomes a Theorem". А потом прикинул хронологию.
Ферма сформулировал свою теорему на полях диофантовой "Арифметики" с примечанием, что он якобы нашёл доказательство. Это было в 1637 году (Ферма датировал свои записи).
А в августе 1659 (через 22 года!) в письме к академику Пьеру Каркави Ферма приводит доказательство для $n=4$. И кстати, Каркави потом познакомил с этим доказательством Паскаля (с разрешения Ферма).

А теперь вдумайтесь, почему же Ферма опубликовал доказательство частного случая, если у него на руках было общее доказательство, причём элементарное? (Под опубликованием в XVII веке понималась в том числе и личная переписка).
Я вижу два объяснения.
1. Ферма забыл своё доказательство. Мне это видится маловероятным, учитывая важность и элементарность доказательства.
2. Ферма нашёл в том, первоначальном, доказательстве ошибку. Возможно, все эти 22 года он пытался её исправить, но не смог (это уже мои домыслы). Этот вариант мне кажется более правдоподобным.

Но в любом случае разве опубликование частного случая вместо общего не является доказательством (пусть косвенным) отсутствия у Ферма простого доказательства своей теоремы?
Вообще на этот факт кто-нибудь когда-нибудь обращал внимание? По крайней мере в трёх указанных мной книгах ничего такого нет.

[drzewo]

а что кто-то сомневается в том, что у Ферма не было доказательства?

[Mikhail_K]

Gagarin1968
Я бы ещё добавил, что эпоха Пьера Ферма - это седая древность математики, когда ещё толком не умели определять, какие доказательства правильные, а какие нет. Современные стандарты математической строгости сформировались только в 19-м веке и начале 20-го.

Вполне допускаю, что какие-то из сочинений местных пургаторцев вполне могли "зайти" Пьеру Ферма и его коллегам из того времени, если бы им показали эти сочинения. А может и нет, но это никак не узнать. Кажется, даже в 19-м веке многие известные математики были убеждены, что любая непрерывная функция имеет производную в любой точке, хотя, казалось бы, контрпример $f(x)=|x|$ совсем на виду.

[Gagarin1968]

drzewo в сообщении #1668539 писал(а):

кто-то сомневается в том, что у Ферма не было доказательства?

Разумеется, и очень многие. Почитайте здесь темы в подфоруме ВТФ.

[drzewo]

Gagarin1968 в сообщении #1668542 писал(а):

Разумеется, и очень многие. Почитайте здесь темы в подфоруме ВТФ.

Спасибо, конечно. Но это не в счет. Я имел в виду математическое сообщество.

[Gagarin1968]

drzewo в сообщении #1668543 писал(а):

Я имел в виду математическое сообщество.

drzewo
Вы знаете, я нигде, ни в каких книгах и публикациях не встречал чёткого утверждения, что таки да, никакого элементарного общего доказательства у Ферма не было, и точка. Как-то это всё сглажено.
Но вот упомянутый мной факт неужели никому не пришёл в голову?

[drzewo]

Gagarin1968 в сообщении #1668545 писал(а):

Но вот упомянутый мной факт неужели никому не пришёл в голову?

Я думаю, что очень многим людям приходили в голову следующие два факта
1) над ВТФ бились несколько поколений выдающихся математиков
2) проблема была решена в ходе развития науки в целом и создания методов, которые Ферма не знал.

[Евгений Машеров]

Ещё две версии.
3. На момент получения доказательства Ферма мог быть уверен, что обобщение на другие значения показателей тривиально. И записал "в общем виде". И лишь затем понял, что доказательство правильно, но обобщить на все возможные значения не удаётся. Сам он полагал, что тот же "метод бесконечного спуска", который он применил для $n=4$, применим и для $n=3$
4. Мэтр Ферма был адвокатом. И умел формулировать так, что формально правильно, но понимается в сильно расширенном виде.

Ну и вариант №0, опирающийся на то, что этот автограф Ферма не сохранился.

[sergey zhukov]

Gagarin1968 в сообщении #1668545 писал(а):

никакого элементарного общего доказательства у Ферма не было, и точка.

Нда, как бы это можно было доказать? Нужно смириться с тем, что мы никогда не узнаем ответ на этот вопрос.
Многих, конечно, приманивает это роковое сочетание: простая вроде-бы формулировка задачи и подсказка, что решение тоже не особо сложное. Наверняка Ферма ошибся насчет общего случая. Т.е. хотя и нельзя доказать, что у ВТФ нет элементарного доказательства, но у Ферма оно тем не менее вряд-ли было, и его заметка говорит скорее о том, что он думал, а не о том, что он имел на самом деле.

[Rak so dna]

Gagarin1968 в сообщении #1668537 писал(а):

Я вижу два объяснения.
1. Ферма забыл своё доказательство. Мне это видится маловероятным, учитывая важность и элементарность доказательства.
2. Ферма нашёл в том, первоначальном, доказательстве ошибку. Возможно, все эти 22 года он пытался её исправить, но не смог (это уже мои домыслы). Этот вариант мне кажется более правдоподобным.

1. Вполне мог и забыть. Не думаю, что сам Ферма придавал некую "важность" доказательству этого очередного, ничем для него не примечательного утверждения. Тем более, что многие его утверждения доказал Эйлер, а не он сам. Ни про какую "элементарность" Ферма, естественно, тоже слыхом не слыхивал.

2. Если бы Ферма знал об ошибке, то, скорее всего, сообщил бы о ней, как он поступил со своей формулой для простых чисел.

[Anton_Peplov]

Gagarin1968
Полистайте тему «Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ». ЕМНИП, там есть о том, что Ферма не мог даже сформулировать ВТФ для произвольного $n$, т.к. применяемая им система записи степеней не позволяла записывать степени выше определенной - и даже небольшой (шестой, что ли).

Я не математик, но мне представляется важным следующий аргумент:

drzewo в сообщении #1668546 писал(а):

над ВТФ бились несколько поколений выдающихся математиков

Совершенно невероятно, чтобы все эти великие люди, от Эйлера до Гильберта, пропустили элементарное доказательство, если бы оно существовало.

[Евгений Машеров]

Да, и что "никому не приходило в голову" - не верно.
Я сам часто на это ссылался:
https://useless-faq.livejournal.com/398 ... d=71020924
https://ru-math.livejournal.com/255392. ... ad=2350752
https://ru-encyclopedia.livejournal.com ... ad=4556944
https://useless-faq.livejournal.com/137 ... =435482079

Отнюдь не утверждаю, что я первый это заметил. Во всяком случае, автор заметки в "Кванте для младших школьников", откуда я это в детстве узнал, этот факт знал точно.
А почему его не акцентируют?
Так заядлого ферматиста этим не проймёшь, ну, а для авторов популярных книжек начинать с него - закрывать тему, не набрав листаж и не получив гонорар...

[sergey zhukov]

- Пьер, скажи же мне наконец, что такое дилижанс!?
- Ах, Дилижанс!...Дилижанс... (И умер).

[Rak so dna]

Anton_Peplov в сообщении #1668555 писал(а):

Я не математик, но мне представляется важным следующий аргумент:

drzewo в сообщении #1668546 писал(а):

над ВТФ бились несколько поколений выдающихся математиков

Совершенно невероятно, чтобы все эти великие люди, от Эйлера до Гильберта, пропустили элементарное доказательство, если бы оно существовало.

Ну, разрезать равносторонний треугольник на пять равных частей тоже пытались от древности до Перельмана.

[Anton_Peplov]

Rak so dna в сообщении #1668559 писал(а):

Ну, разрезать равносторонний треугольник на пять равных частей тоже пытались от древности до Перельмана.

Мне кажется, ВТФ было уделено на порядок больше внимания, чем разрезанию треугольника. Хотя подкрепить это мнение фактами я не могу.