Существовало ли элементарное доказательство ВТФ?

[drzewo]

Rak so dna в сообщении #1668559 писал(а):

Ну, разрезать равносторонний треугольник на пять равных частей тоже пытались

кто пытался?

[Sender]

Rak so dna в сообщении #1668559 писал(а):

Ну, разрезать равносторонний треугольник на пять равных частей тоже пытались от древности до Перельмана.

Может, не до Перельмана, а до Патракеева?

[Gagarin1968]

Anton_Peplov в сообщении #1668555 писал(а):

Полистайте тему «Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ»

Anton_Peplov
Огромное спасибо за эту тему!
И огромный респект shwedka за её титанический труд. Всё прочитал и многое скачал (то, что не пропало за 8.5 лет). Особенно впечатлили её переводы с французского. Сколько же она времени на всё это положила — уму непостижимо! Жаль, что она покинула форум (её нет уже 3 года, никто не знает, с ней всё в порядке?).

Anton_Peplov в сообщении #1668555 писал(а):

Ферма не мог даже сформулировать ВТФ для произвольного $n$, т.к. применяемая им система записи степеней не позволяла записывать степени выше определенной

А вот тут у меня небольшие сомнения. Ведь запись показателя степени справа и выше от числа-основания применял уже старший современник Ферма — Декарт. Вот его знаменитая "Геометрия":



Кстати, того же 1637 г. издания. Как видите, Декарт записывал степени в современной записи, так почему бы Ферма этого не знать? Впрочем, вопрос, конечно, риторический. Мог и не знать. Журналов ещё не было, социальных сетей тоже. И уже никто на это не ответит. А жаль. У shwedka я тоже нигде этого не нашёл.

Gagarin1968 в сообщении #1668545 писал(а):

Но вот упомянутый мной факт неужели никому не пришёл в голову?

Да, shwedka и Евгений Машеров убедили меня, что таки да, приходил, и не единожды.
Но почему же его современники-адресаты — Каркави и Паскаль, сами прекрасные математики, ознакомившись с его доказательством для $n=4$, не ответили тут же ему, что мол, как же так, мсье Пьер, зачем Вы нам подсовываете этот частный случай, когда мы знаем, что у Вас есть общее доказательство?
Или они этого не знали? У shwedka я этого не нашёл.

[Ende]

Gagarin1968 в сообщении #1668575 писал(а):

никто не знает, с ней всё в порядке?

Насколько мне известно, с ней всё в порядке.

[Gagarin1968]

Ende в сообщении #1668577 писал(а):

с ней всё в порядке

Спасибо.

[EUgeneUS]

Gagarin1968 в сообщении #1668545 писал(а):

ы знаете, я нигде, ни в каких книгах и публикациях не встречал чёткого утверждения, что таки да, никакого элементарного общего доказательства у Ферма не было, и точка. Как-то это всё сглажено.
Но вот упомянутый мной факт неужели никому не пришёл в голову?

В англо-вики (в статье про ВТФ) именно это мнение и высказывается, со ссылками на книги, где оно формулируется.

-- 05.01.2025, 19:49 --

Евгений Машеров в сообщении #1668547 писал(а):

4. Мэтр Ферма был адвокатом. И умел формулировать так, что формально правильно, но понимается в сильно расширенном виде.

Ну и вариант №0, опирающийся на то, что этот автограф Ферма не сохранился.

Anton_Peplov в сообщении #1668555 писал(а):

Полистайте тему «Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ» . ЕМНИП, там есть о том, что Ферма не мог даже сформулировать ВТФ для произвольного $n$, т.к. применяемая им система записи степеней не позволяла записывать степени выше определенной - и даже небольшой (шестой, что ли).

Автограф Ферма может быть и не дошел, но оригинальную формулировку мы знаем по изданию "Арифметики" Диофанта 1670 года с комментариями Пьера Ферма, которое опубликовал его сын.
Так что авторство общей формулировки либо за самим Пьером Ферма, либо за его сыном, либо за неизвестным наборщиком, который от себя дополнил формулировку.

-- 05.01.2025, 19:51 --

Gagarin1968 в сообщении #1668575 писал(а):

Но почему же его современники-адресаты — Каркави и Паскаль, сами прекрасные математики, ознакомившись с его доказательством для $n=4$, не ответили тут же ему, что мол, как же так, мсье Пьер, зачем Вы нам подсовываете этот частный случай, когда мы знаем, что у Вас есть общее доказательство?

В англовики пишут, что сам Ферма никогда и нигде больше не публиковал ничего про общий случай.
Он слал задачку по кубы и четвертые степени в качестве вызова математикам-современникам, но не про другие степени и не про общий случай.

-- 05.01.2025, 19:53 --

Gagarin1968 в сообщении #1668575 писал(а):

А вот тут у меня небольшие сомнения. Ведь запись показателя степени справа и выше от числа-основания применял уже старший современник Ферма — Декарт.

Известна же оригинальная формулировка дословно:

Цитата:

Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него.

Оригинальный текст (лат.)
Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos & generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

Сугубо текстом. Никакой математической нотации не требовала.

[warlock66613]

EUgeneUS в сообщении #1668582 писал(а):

либо за самим Пьером Ферма, либо за его сыном

Не за сыном, а за неизвестным математиком, помогавшим сыну готовить издание.

[EUgeneUS]

warlock66613

Это уже домыслы. Ибо этот неизвестный математик настолько неизвестен, что неизвестно был ли он.
А наборщик точно был.

[Anton_Peplov]

EUgeneUS в сообщении #1668582 писал(а):

и вообще никакую степень, большую квадрата

Что для Ферма означало "никакую степень, большую квадрата"? Как для нас или никакую до бикуба включительно?

[EUgeneUS]

Anton_Peplov в сообщении #1668586 писал(а):

Как для нас или никакую до бикуба включительно?

Это как может быть?
PS. С учетом того, что Ферма и придумал метод бесконечного спуска.

[Anton_Peplov]

EUgeneUS в сообщении #1668590 писал(а):

Это как может быть?

Может быть, он считал, что степеней выше бикуба не бывает. Считали же греки, что степеней выше куба не бывает.

Это нам сейчас такая идея кажется абсурдной. Мы с молоком матери впитали произвольные степени. То, что Кардано несколько лет доказывал, что названная его именем формула дает решение произвольного кубического уравнения, тоже может показаться абсурдным. А у Кардано понятийный аппарат был не наш.

EUgeneUS в сообщении #1668590 писал(а):

С учетом того, что Ферма и придумал метод бесконечного спуска.

То, что придумал Ферма и то, как его идею обработали сейчас - это могут быть разные вещи. В общем, надо конкретно смотреть в источники.

Я ни на чем не настаиваю, если что.

[sergey zhukov]

EUgeneUS в сообщении #1668590 писал(а):

бесконечного спуска

Это спуск не по степеням, кстати.

[Rak so dna]

Нормальное такое развитие событий. Начали с того, мог ли Ферма доказать ВТФ, закончили: "А он вообще знал, что степень может быть выше шестой?". Интересно, а как он в таком случае сформулировал свою малую теорему, а также свои знаменитые простые числа?

[EUgeneUS]

Anton_Peplov в сообщении #1668591 писал(а):

Может быть, он считал, что степеней выше бикуба не бывает. Считали же греки, что степеней выше куба не бывает.

Это нам сейчас такая идея кажется абсурдной.

Эта идея была высказана уважаемой shwedka тут.
Где она отмечает:

shwedka в сообщении #1147577 писал(а):

Во всей дальнейшей переписке, во всем творчестве ПФ, более высокая степень, более 6, встречается ровно два раза. И оба раза ПФ мучительно ищет слова, чтобы эту более высокую степень выразить.

То есть Ферма знал степени выше 6, хотя и мучительно искал слова их выразить.

При этом биномиальные коэффициенты в Европе знали с 13 века:

Цитата:

В Европе описания построения треугольника Паскаля можно найти уже в труде Иордана де Немора « De arithmetica » (13 век). [ 21 ] В 1544 году Михаэль Штифель ввел термин «биномиальный коэффициент» и показал, как использовать их для выражения $(1+x)^{n}$ с точки зрения $(1+x)^{n-1}$, через «треугольник Паскаля». [ 22 ] Другие математики 16-го века, включая Никколо Фонтана Тарталья и Симона Стевина, также знали о нем. [ 22 ] Математик 17-го века Блез Паскаль всесторонне изучил одноименный треугольник в своем «Трактате об арифметике треугольника» . [ 23 ]

[Anton_Peplov]

EUgeneUS в сообщении #1668625 писал(а):

При этом биномиальные коэффициенты в Европе знали с 13 века

"Знали" или "кто-то написал в какой-то книге, которую Ферма то ли читал, то ли нет"? Большая ошибка при изучении истории науки - мерить прошлое нынешними мерками информированности.