Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)

[Combat Zone]

transcendent в сообщении #1665431 писал(а):

Combat Zone, Вы могли бы держать в уме исходный вариант Леммы, который написан на стр.1. С введением факта "рациональные решения" та -"старая" Лемма никуда не исчезает. Тривиальные решения, не могут противопоставляться, как контрпримеры-объяснения даны выше. Уже дважды, наверное, Ваше внимание привлекалось чуть выше к этому факту, но, вы почему -то проигнорировали.

Нет, не могли б. Пишите явно, о чем в данный момент разговор.
Вот вы написали - я считаю, что об этом. И говорю вам ровно одно - приведите в порядок формулировку, тогда можно будет читать дальше. Больше ничего не говорю. Не приписывайте мне лишнего. Ни о каких решениях не говорю тоже.

[transcendent]

Combat Zone, написано на стр.1.-даём ещё раз Лемму, а доказательство изменится только добавлением пункта, который был дан на предыдущей странице, но мы тоже его скопируем.

transcendent в сообщении #1661098 писал(а):

Лемма: Для уравнений $a^7+b^7=c^7$, (1), и $ a^{11}+b^{11}=c^{11}$, (2), при $a^3+b^3=c^3$,(3), верно равенство $a=b$, где $a$, $b$, $c$ есть первые цифры справа чисел $x$, $y$, $z$ из уравнения ВТФ.

Перед пунктом 1 общего доказательства на стр 1 следует иметь следующую вставку:

transcendent в сообщении #1664860 писал(а):

если кто-то делает традиционное допущение о существовании $x$, $y$, $z$, как взаимно простых решения для уравнения ВТФ, то это означает, что существуют (для всех только что указанных...) рациональные решения для уравнения ВТФ. Т.е., если мы делим уравнение ВТФ на $(xyz)^{n}$, мы получаем требуемое уравнение $((x\cdot z)^{-1})^{n}+((y\cdot z)^{-1})^{n}=((x\cdot y)^{-1})^{n}$.

Данный шаг исключает возможность привести тривиальные решения, как контрпример.

[Combat Zone]

transcendent в сообщении #1665444 писал(а):

Лемма: Для уравнений $a^7+b^7=c^7$, (1), и $ a^{11}+b^{11}=c^{11}$, (2), при $a^3+b^3=c^3$,(3), верно равенство $a=b$, где $a$, $b$, $c$ есть первые цифры справа чисел $x$, $y$, $z$ из уравнения ВТФ.

В последней лемме было еще и какое-то $B$. Это разные утверждения или одно, и если одно, то оно должно выглядеть как одно утвержедние, а не быть разбросанным по разным страницам.

[transcendent]

transcendent в сообщении #1665444 писал(а):

написано на стр.1.-даём ещё раз Лемму, а доказательство изменится только добавлением пункта, который был дан на предыдущей странице, но мы тоже его скопируем.
transcendent в сообщении #1661098
писал(а):
Лемма: Для уравнений $a^7+b^7=c^7$, (1), и $ a^{11}+b^{11}=c^{11}$, (2), при $a^3+b^3=c^3$,(3), верно равенство $a=b$, где $a$, $b$, $c$ есть первые цифры справа чисел $x$, $y$, $z$ из уравнения ВТФ.
Перед пунктом 1 общего доказательства на стр 1 следует иметь следующую вставку:
transcendent в сообщении #1664860
писал(а):
если кто-то делает традиционное допущение о существовании $x$, $y$, $z$, как взаимно простых решения для уравнения ВТФ, то это означает, что существуют (для всех только что указанных...) рациональные решения для уравнения ВТФ. Т.е., если мы делим уравнение ВТФ на $(xyz)^{n}$, мы получаем требуемое уравнение $((x\cdot z)^{-1})^{n}+((y\cdot z)^{-1})^{n}=((x\cdot y)^{-1})^{n}$.
Данный шаг исключает возможность привести тривиальные решения, как контрпример.

Комментом выше ж всё сказано. И на стр. 1 дана Лемма и доказательство. Добавьте к нему только:
1) высказывание о рациональных решениях

transcendent в сообщении #1664860 писал(а):

кто-то делает традиционное допущение о существовании $x$, $y$, $z$, как взаимно простых решения для уравнения ВТФ, то это означает, что существуют (для всех только что указанных...) рациональные решения для уравнения ВТФ. Т.е., если мы делим уравнение ВТФ на $(xyz)^{n}$, мы получаем требуемое уравнение $((x\cdot z)^{-1})^{n}+((y\cdot z)^{-1})^{n}=((x\cdot y)^{-1})^{n}$.

, а также
2)умножение на $c^{3}$, чтоб получить в итоге $abc=0$ и, как следствие, $xyz=0$, уравнения (10) , пункт 7, в самом начале

transcendent в сообщении #1661098 писал(а):

7. Аннулируем в уравнении (9) слагаемые $a^{14}$ и $b^{14}$ справа и слева, поскольку в сумме они дают 0, и получаем $a^3b^3(a^8+b^8)=2a^7b^7$, (10).

Ваш крайний вопрос/коммент как-то похож на попытку подстроить ловушку из этой области https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%8F#:~:text=%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%B8%D0%BB%D0%B8%20%D1%8D%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%CC%81%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%8F%20(%D0%B8%D0%BB%D0%B8,%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BC%20%E2%89%A1%20%D0%B8%D0%BB%D0%B8%20%E2%86%94.
Если это так, то зачем? Если это не так, то извинения, но что может изменить? Доказательство со второй Леммой есть в другом месте и Вы его знаете.
На этом пока больше добавить нечего. В любом случае, спасибо за внимание!

[Combat Zone]

Combat Zone в сообщении #1665445 писал(а):

В последней лемме было еще и какое-то $B$. Это разные утверждения или одно, и если одно, то оно должно выглядеть как одно утвержедние, а не быть разбросанным по разным страницам.

Вы можете отвечать на тот вопрос, который вам задают, а не на какой-то другой? Или это очень сложно?

[transcendent]

Combat Zone в сообщении #1665466 писал(а):

Вы можете отвечать на тот вопрос, который вам задают, а не на какой-то другой? Или это очень сложно?

Ответ был: была попытка сконструировать Лемму 2 ("новую"), т.к., якобы, Вы нашли контпример (0,1,1) к Лемме 1-той Лемме, которая находится в первоначальном нашем тексте на стр.1. После размышления было найдено, что тривиальное решение (0,1,1), которое Вы выдвинули, как контрпример, не может быть таковым, поскольку , если

transcendent в сообщении #1665464 писал(а):

кто-то делает традиционное допущение о существовании $x$, $y$, $z$, как взаимно простых решения для уравнения ВТФ, то это означает, что существуют (для всех только что указанных...) рациональные решения для уравнения ВТФ. Т.е., если мы делим уравнение ВТФ на $(xyz)^{n}$, мы получаем требуемое уравнение $((x\cdot z)^{-1})^{n}+((y\cdot z)^{-1})^{n}=((x\cdot y)^{-1})^{n}$.

. Отпала необходимость в поиске Леммы 2:

Combat Zone в сообщении #1665466 писал(а):

В последней лемме было еще и какое-то $B$.

. Лемма 2 осталась там, где Вы знаете. И там мы её и будем обсуждать, если будем... А здесь мы снова вернулись к Лемме 1. Соответственно, не надо менять название темы. Поэтому, всё сейчас должно соответствовать нашему предыдущему комментарию выше..
Если, всё-таки, Вы имеете вопросы только и только к Лемме 2, Вы можете писать на электронный адрес, который можете найти. ("Масло масляное"-мы хотели придумать что-то другое, но поняли, что не получится, а получится что-то другими словами, но по смысллу-то же самое-такой КОНКРЕТНЫЙ ответ Вас устроит? Нет смысла...)
Спокойной ночи.

[Combat Zone]

У меня нет заинтересованности в предмете обсуждения, но было показалось, что он есть у вас. Но коли вы ретируетесь - значит, я ошибаюсь в оценке вашей заинтересованности. Тем лучше.

Если вы захотите вернуться снова: отвечайте на те вопросы, которые вам задают. Вы пишете слишком много всего, что к делу вообще не относится, к тому же чересчур пространно.

[transcendent]

Нет, очень интересно. Зря Вы так. Однако, на определённом этапе создалось впечателение, что Вы из консультанта превратились в 100%-го оппонента и хотите строить только ловушки без всяких объяснений. Вы , как эксперт, могли бы начать сейчас-прямо тут-ликбез? Что есть что и что не так? Будем читать. ОК.

[Combat Zone]

Интересно, а как вам показать ваши ошибки, если вы даже не формулируете, что доказываете? Это не ловушка, это требование внести ясность.
Что касается леммы в стартовом посте - вам уже про нее все сказали. Я могу еще раз повторить - она не имеет отношения к ВТФ.
И еще раз повторить свое же требование/просьбу - если вы собираетесь показать, что имеет, не будьте голословны. Покажите, что имеет.

Я иду в третий раз по этому кругу, в четвертый пусть этим занимается кто-то другой, или тема едет в Пургаторий.
Вы почему-то воспринимаете эти вопросы как придирки. Вот ей-богу, мне совсем не важно, почему. Отвечайте по существу, это не трудно. И занимает меньше места.

[transcendent]

Сейчас уже время вышло, чтоб описывать изменённую Лемму, ибо, поздно. Это с одной стороны. С другой стороны, нами, видимо, пропущен какой-то из комментариев о том, почему эта тема

Combat Zone в сообщении #1665473 писал(а):

не имеет отношения к ВТФ.

? Можно ли его скопировать сюда или написать вновь? В Базе 3 числа 11 и 21 имеют разную чётность, но 1, как цифру в младшей позиции.Т.е., 1=1 никого не смущает. Что правильно. Ладно...Что касается Пургатория-это да, обидно. Столько времени потрачено. Но, кто мы здесь? Никто и звать никак. Чему быть-того не миновать. Спасибо.

[Combat Zone]

nnosipov в сообщении #1661117 писал(а):

Теме суждено прямиком проследовать в Пургаторий:

transcendent в сообщении #1661098 писал(а):

ни Вы/вы, ни я ничего не можем с этим поделать

По той причине, что Лемма не имеет никакого отношения к ВТФ.

mihaild в сообщении #1661125 писал(а):

Переписываю первый случай на русском:
Пусть $x,y,z$ натуральные, $x^3 + y^3 = z^3$, $a = x \pmod {10^n}$, $b = x \pmod {10^n}$, $c = z \pmod {10^n}$. Пусть так же $a^7 + b^7 = c^7$ и $a^3 + b^3 = c^3$. Тогда $a = b$.
Это утверждается? Это очевидно, но неинтересно.

Combat Zone в сообщении #1664048 писал(а):

Работа полностью посвящена незначительно модифицированному утверждению из стартового поста. Никакого отношения к ВТФ оно не имеет.

И еще пару раз. Мне кажется, достаточно.

-- 15.12.2024, 22:51 --

transcendent в сообщении #1665475 писал(а):

С другой стороны, нами, видимо, пропущен какой-то из комментариев о том, почему эта тема

Вы не понимаете, почему - так вы и не поймете, пока не попытаетесь доказать, как из вашего утверждения следует ВТФ.

[transcendent]

Эти комментарии в памяти есть, конечно. Был вопрос "Не ясен ответ на вопрос "почему?"".

Combat Zone в сообщении #1665478 писал(а):

как из вашего утверждения следует ВТФ.

. Может, позже? Писать что-либо сейчас уже почти нет возможности.

[Combat Zone]

transcendent
Это форум. Не чат. Тут необязательно отвечать немедленно, здороваться, прощаться, желать спокойной ночи, сообщать, что пошел спать и т.д. Можно уйти надолго, подумать, прийти, ответить. Ничего страшного не произойдет.

-- 15.12.2024, 23:20 --

transcendent в сообщении #1665479 писал(а):

Был вопрос "Не ясен ответ на вопрос "почему?"".

Потому что ВТФ из нее не следует. Вы написали какое-то условие (целых три) на последние цифры, и что? И ничего.
Непонятно, откуда вы их взяли, эти условия, непонятно, что вы собираетесь делать с ними в дальнейшем. Это все должны вы делать, а не другие вас консультировать, что делать теперь, или почему не получится.

[transcendent]

Combat Zone:

Combat Zone в сообщении #1665478 писал(а):

Вы не понимаете, почему - так вы и не поймете, пока не попытаетесь доказать, как из вашего утверждения следует ВТФ.

- С чего Вы взяли, что с этой стороны нет понимания?.. Всё же, ведь, очень просто.
1) Что означает формулировка ВТФ [в контексте представляемого Вам доказательства]? Формулировка ВТФ означает, что равенства $a=b$ и $b=c$ одновременно невыполнимы. Т.е., в конечном счёте, одно из трёх чисел $x$, $y$ или $z$ не является целым. Что означает Лемма на стр.1 данной ветки? Полное отрицание формулировки ВТФ, т.е., есть законное использование метода "от противного"-с получением противоречия, т.е. допущение об одновременном выполнении равенств $a=b$ и $b=c$. Также, получено равенство $x\cdot y\cdot z=0$, что и требует учебник по теории чисел.
2) Формализм (для ВТФ) при написании уравнений (1), (2), (3) соблюдён, 1-1. Возьмём пример не из ВТФ, но какой-то близкий-для достижения общего понимания. Например, пусть имеется примитивная Пифагорова Тройка в Базе 10: $13, 84, 85$. Т.е., подставляя в уравнение Пифагора, пишем: $13^{2}+84^{2}=85^{2}$, $169+7056=7225$, или для цифр: $9+6=5$ $(\mod 10)$. Здесь тоже нет связи с уравнением Пифагора и примитивной Пифагоровой Тройкой $(13, 84, 85)$?... Конечно же, ответ отрицателен на этот вопрос, всё соблюдено.
3) Постоянно теперь тащим цитату (этого утверждения нет в общем доказательстве на стр. 1, но оно важно, чтобы не иметь тривиальных решений, как контрпримеров):

transcendent в сообщении #1664860 писал(а):

если кто-то делает традиционное допущение о существовании $x$, $y$, $z$, как взаимно простых решения для уравнения ВТФ, то это означает, что существуют (для всех только что указанных...) рациональные решения для уравнения ВТФ. Т.е., если мы делим уравнение ВТФ на $(xyz)^{n}$, мы получаем требуемое уравнение $((x\cdot z)^{-1})^{n}+((y\cdot z)^{-1})^{n}=((x\cdot y)^{-1})^{n}$.

.
Q.E.D.
Очевидно, что написанные выше доводы 1), 2), 3), говорят о том, что критикуемая Лемма2 (на предыдущей странице) , как "неудобоваримая" , эквивалентна Лемме 1 на стр. 1 Придётся сделать изменения в препринте и показать обе Леммы с передачей/копированием информации в данном ответе. Если данная тема не будет удалена, то можно когда-нибудь обсудить и Лемму 2. Если тема, всё же, будет удалена-что ж?-не судьба...Но, пока больше добавить нечего.

[Combat Zone]

transcendent в сообщении #1665526 писал(а):

- С чего Вы взяли, что с этой стороны нет понимания?.. Всё же, ведь, очень просто.

С того, что вы об этом все время спрашиваете.

transcendent в сообщении #1665479 писал(а):

Эти комментарии в памяти есть, конечно. Был вопрос "Не ясен ответ на вопрос "почему?"".

transcendent в сообщении #1665526 писал(а):

Что означает формулировка ВТФ [в контексте представляемого Вам доказательства]? Формулировка ВТФ означает, что равенства $a=b$ и $b=c$ одновременно невыполнимы.

Так. Ясно. Очевидно, но по крайней мере, ясно, о чем вы говорите.

transcendent в сообщении #1665526 писал(а):

Т.е., в конечном счёте, одно из трёх чисел $x$, $y$ или $z$ не является целым.

Откуда это следует?

transcendent в сообщении #1665526 писал(а):

Т.е., подставляя в уравнение Пифагора, пишем: $13^{2}+84^{2}=85^{2}$, $169+7056=7225$, или для цифр: $9+6=5$ $(\mod 10)$. Здесь тоже нет связи с уравнением Пифагора и примитивной Пифагоровой Тройкой $(13, 84, 85)$?... Конечно же, ответ отрицателен на этот вопрос, всё соблюдено.

Есть. Но из того что $9+6=5 \pmod {10}$ не следует наличие пифагоровой тройки, квадраты которой имеют соотв. последние цифры. В данном случае она есть. А если взять какие то три "квадрата" последних цифр наугад, то существование целых чисел (или несуществование) придется доказывать.

Есть впечатление, что весь тред посвящен заурядной логической ошибке: да, если существуют $x,y,z \colon x^3+y^3=z^3$,то конечно,
то же равенство выполнено и по модулю 10. Обратное неверно. Из того, что вы выписали нужное равенство между кубами последних цифр не следует наличие целых чисел с такими цифрами, удовлетворяющими тому же равенству.

transcendent в сообщении #1665526 писал(а):

3) Постоянно теперь тащим цитату (этого утверждения нет в общем доказательстве на стр. 1,

Не надо ее тащить, из всех ваших творений это худшее.