Теория вероятностей.

[Sherpa]

Здравствуйте.
Подскажите, чем воспользоваться, чтобы начать решение следующей задачи.
Подбросили 3 кубика. $X$ - число очков на первом кубике.$Y$ - сумма очков на 3-х кубиках.
Найти $\rho(X,Y)$ (распределение)

[Brukvalub]

Sherpa в сообщении #166499 писал(а):

Подскажите, чем воспользоваться, чтобы начать решение следующей задачи.

Определением.

[Sherpa]

Я не очень понимаю, как применить определение распределения тут.
${\rho}_k (X, Y) = P(k_1 < X, k_2 < Y)$ Это так?
Если да, то что дальше делать?

[Brukvalub]

Для начала можно поискать таблицу распределения (ведь обе компоненты вектора имеют дискретное распределение), а уж затем искать ф.р.

[Sherpa]

построить функции распределения для каждой координаты?
для первой, нужно понимать, будет 1/6 для любого случая
а для второй нужно руками посчитать.
я всё верно понимаю?

[Brukvalub]

Sherpa в сообщении #166525 писал(а):

построить функции распределения для каждой координаты?

Таблицу распределения случайного вектора.

Sherpa в сообщении #166525 писал(а):

для первой, нужно понимать, будет 1/6 для любого случая
а для второй нужно руками посчитать.

Да, так.

[Sherpa]

таблицы построил.
получается, что для второго случая таблица будет симметрична. а как же дальше построить ф.р.?

[Brukvalub]

Sherpa в сообщении #166537 писал(а):

а как же дальше построить ф.р.?

По определению, ровно так же, как она строится по таблице в одномерном случае.

[Azog]

Я бы на Вашем месте сначала случай 2х кубиков рассмотрел.

[Sherpa]

Азог, Брюквалюб, спасибо.
Эту часть задания я сделал.

каким образом мне узнать такую вот величину?
$E(XY)$

[Brukvalub]

Sherpa в сообщении #166566 писал(а):

каким образом мне узнать такую вот величину?
$E(XY)$

Вычислить по определению

[Sherpa]

Это не независимые величины, это ставит меня в ступор.

[--mS--]

Я правильно понимаю, что $\rho(X,Y)$ - это никакое не распределение, а коэффициент корреляции?
Чтобы узнать $\mathsf E(XY)$, запишите $Y$ как сумму $X+X_2+X_3$, где $X_2$ и $X_3$ - число очков на втором и третьем кубиках соответственно. Подставьте это вместо $Y$: $\mathsf E(XY)=\mathsf E(X\cdot(X+X_2+X_3))$, раскройте скобки и воспользуйтесь независимостью $X$ от $X_2$ и $X_3$.

[Sherpa]

--mS--
Вы меня раскусили. Но зато я научился искать ф.р. в многомерном случае.

А за совет спасибо.

[Brukvalub]

--mS-- в сообщении #166570 писал(а):

Я правильно понимаю, что $\rho(X,Y)$ - это никакое не распределение, а коэффициент корреляции?

Ну вот..... Ищем то, не знаем что