2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Теория вероятностей.
Сообщение10.12.2008, 18:53 
Здравствуйте.
Подскажите, чем воспользоваться, чтобы начать решение следующей задачи.
Подбросили 3 кубика. $X$ - число очков на первом кубике.$Y$ - сумма очков на 3-х кубиках.
Найти $\rho(X,Y)$ (распределение)

 
 
 
 
Сообщение10.12.2008, 19:02 
Аватара пользователя
Sherpa в сообщении #166499 писал(а):
Подскажите, чем воспользоваться, чтобы начать решение следующей задачи.
Определением.

 
 
 
 
Сообщение10.12.2008, 19:34 
Я не очень понимаю, как применить определение распределения тут.
${\rho}_k (X, Y) = P(k_1 < X, k_2 < Y)$ Это так?
Если да, то что дальше делать?

 
 
 
 
Сообщение10.12.2008, 19:43 
Аватара пользователя
Для начала можно поискать таблицу распределения (ведь обе компоненты вектора имеют дискретное распределение), а уж затем искать ф.р.

 
 
 
 
Сообщение10.12.2008, 20:18 
построить функции распределения для каждой координаты?
для первой, нужно понимать, будет 1/6 для любого случая
а для второй нужно руками посчитать.
я всё верно понимаю?

 
 
 
 
Сообщение10.12.2008, 20:22 
Аватара пользователя
Sherpa в сообщении #166525 писал(а):
построить функции распределения для каждой координаты?
Таблицу распределения случайного вектора.
Sherpa в сообщении #166525 писал(а):
для первой, нужно понимать, будет 1/6 для любого случая
а для второй нужно руками посчитать.
Да, так.

 
 
 
 
Сообщение10.12.2008, 21:12 
таблицы построил.
получается, что для второго случая таблица будет симметрична. а как же дальше построить ф.р.?

 
 
 
 
Сообщение10.12.2008, 21:46 
Аватара пользователя
Sherpa в сообщении #166537 писал(а):
а как же дальше построить ф.р.?
По определению, ровно так же, как она строится по таблице в одномерном случае.

 
 
 
 
Сообщение10.12.2008, 22:02 
Я бы на Вашем месте сначала случай 2х кубиков рассмотрел.

 
 
 
 
Сообщение10.12.2008, 22:19 
Азог, Брюквалюб, спасибо.
Эту часть задания я сделал.

каким образом мне узнать такую вот величину?
$E(XY)$

 
 
 
 
Сообщение10.12.2008, 22:37 
Аватара пользователя
Sherpa в сообщении #166566 писал(а):
каким образом мне узнать такую вот величину?
$E(XY)$
Вычислить по определению :D

 
 
 
 
Сообщение10.12.2008, 22:39 
Это не независимые величины, это ставит меня в ступор.

 
 
 
 
Сообщение10.12.2008, 22:41 
Аватара пользователя
Я правильно понимаю, что $\rho(X,Y)$ - это никакое не распределение, а коэффициент корреляции?
Чтобы узнать $\mathsf E(XY)$, запишите $Y$ как сумму $X+X_2+X_3$, где $X_2$ и $X_3$ - число очков на втором и третьем кубиках соответственно. Подставьте это вместо $Y$: $\mathsf E(XY)=\mathsf E(X\cdot(X+X_2+X_3))$, раскройте скобки и воспользуйтесь независимостью $X$ от $X_2$ и $X_3$.

 
 
 
 
Сообщение10.12.2008, 22:44 
--mS--
Вы меня раскусили. Но зато я научился искать ф.р. в многомерном случае.

А за совет спасибо.

 
 
 
 
Сообщение10.12.2008, 22:50 
Аватара пользователя
--mS-- в сообщении #166570 писал(а):
Я правильно понимаю, что $\rho(X,Y)$ - это никакое не распределение, а коэффициент корреляции?
Ну вот..... Ищем то, не знаем что :D

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group