Разорвёт ли гравитация падающее тело?

[мат-ламер]

Пусть у нас в однородном гравитационном поле с ускорением свободного падения $a$ начинает падать тело, которое будем считать условно твёрдым. В том смысле, что оно не разрушится в течении некоторого начального периода времени. Стоит вопрос - обязательно ли с течением времени под действием приливных сил гравитации тело разрушится? По мере набора скорости в теле начинают действовать приливные силы, которые хотят разорвать его. Но в то же время в нём возникают силы упругости, которые противодействуют этим силам. Поскольку на начальном этапе движения скорость тела мала, приливные силы крайне малы, то между этими силами возникает равновесие и расстояние между точками тела перестаёт увеличиваться (в собственной СО). Отстающие точки будут двигаться с немного большим ускорением. Тело остаётся как-бы твёрдым. И тут возникает интересная ситуация. За счёт чего возникают приливные силы? За счёт того, что тело набирает скорость относительно своего первоначального неподвижного состояния. А в нашем случае любой новый момент времени мы можем выбрать за начальный. И расчёт уже вести относительно ИСО, в котором тело (и все его точки) неподвижны в этот новый момент. И будем последовательно старое ИСО, относительно которого ведутся вычисления, заменять на новое. Это можно делать дискретно через определённый промежуток времени. Тогда приливные силы не превысят никогда некоторого значения. Но если мы этот промежуток времени будем уменьшать, то и приливные силы также будут уменьшаться. Вероятно тут будет достигаться некая стационарная точка с очень малыми приливными силами. Отсюда следует интересный вывод - тело никогда не будет разорвано гравитацией и приливные силы в нём будут достаточно малы. Можно ли этот вывод распространить на парадокс Белла с двумя космическими кораблями и нитью между ними? А почему нет? А если нить достаточно прочная и выдержит некий начальный промежуток времени, не разорвётся и дальше не будет растягиваться, то дальше она не разорвётся никогда. Правда мы тут предполагаем, что двигатели корабля действуют с постоянной силой тяги. Некоторое минимальное изменение ускорений кораблей будет создавать нить.

Если найдёте ошибки в рассуждении, буду признателен.

[Anton_Peplov]

Читаю до первой ошибки.

мат-ламер в сообщении #1664444 писал(а):

Пусть у нас в однородном гравитационном поле с ускорением свободного падения $a$ начинает падать тело, которое будем считать условно твёрдым.

мат-ламер в сообщении #1664444 писал(а):

Стоит вопрос - обязательно ли с течением времени под действием приливных сил гравитации тело разрушится?

В однородном гравитационном поле есть приливные силы?

[Ende]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: нет дискуссионности.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1664444 писал(а):

За счёт чего возникают приливные силы? За счёт того, что тело набирает скорость относительно своего первоначального неподвижного состояния.

Приливными силами называются силы, возникающие в неоднородном гравитационном поле. А у тех напряжений, которые хотите обсудить вы, вряд ли есть какое-то название. Обычно они настолько мизерные, что их учитывать отдельно смысла нет.

[epros]

мат-ламер в сообщении #1664444 писал(а):

Пусть у нас в однородном гравитационном поле с ускорением свободного падения $a$

Что такое "однородное гравитационное поле"? Это пространство-время, в котором ускорение свободного падения везде и всегда $a$? Оно не будет пространством-временем Минковского. Или это всё же пространство-время Минковского, в котором построена система отсчёта, привязанная к материальной точке, движущейся с постоянным собственным ускорением $a$? В этой системе отсчёта ускорение свободного падения разное в разных точках и имеются горизонты (событий и частиц).

[sergey zhukov]

мат-ламер
Если мы рассматриваем падение тела в ускоряющемся лифте Эйнштейна, то в нем (в падающем теле), понятное дело, никаких напряжений не возникает вообще. Не нужно это смешивать с задачей Белла. В задаче Белла трос рвется потому, что его по условию задачи разрывают ("Одинаковые ускорения начала и конца троса в ИСО"
= "Трос разрывают" ). Не нужно как раз думать, что вообще всякое тело, которое как-то ускоряется, непременно должно разорваться.

Никакие приливные силы на падающие в лифте Эйнштейна тела, понятно, не действуют.

В десятый уже раз можно повторить, что задача Белла - кинематическая. Никаких сил, тяг и напряжений в ней нет. Движение просто задано по условию задачи. Если рассматривать натяжения, напряжения, тяги и кто, кого, куда и с какой силой тянет - это уже совсем другая задача. Другая. Более сложная.

[мат-ламер]

Anton_Peplov в сообщении #1664445 писал(а):

В однородном гравитационном поле есть приливные силы?

Ну, это может по-другому называется. Это некая фиктивная сила типа силы инерции, стремящаяся разорвать тело.

мат-ламер в сообщении #1664444 писал(а):

Но в то же время в нём возникают силы упругости, которые противодействуют этим силам.

realeugene в сообщении #1664447 писал(а):

А у тех напряжений, которые хотите обсудить вы, вряд ли есть какое-то название.

Вот тут дано название этим силам:

Цитата:

которые называются напряжениями Герглотца–Дьюана–Берана

Там же прочёл:

Цитата:

Таким образом, тело может быть приведено жестким способом Борна из состояния покоя в любое поступательное движение

Наверное моя тема именно об этом.

epros в сообщении #1664451 писал(а):

Что такое "однородное гравитационное поле"? Это пространство-время, в котором ускорение свободного падения везде и всегда $a$?

Да. Понятно, что физически оно неосуществимо, но теоретически его можно представить.

epros в сообщении #1664451 писал(а):

Оно не будет пространством-временем Минковского.

Не совсем понял на счёт Минковского. У него была плоская метрика, а тут нет. (Не хочу ссылаться на МОРОЗОВа, поскольку думаю, что он ошибается. Но в его препринтах какая-то метрика присутствует.)

epros в сообщении #1664451 писал(а):

Или это всё же пространство-время Минковского, в котором построена система отсчёта, привязанная к материальной точке, движущейся с постоянным собственным ускорением $a$? В этой системе отсчёта ускорение свободного падения разное в разных точках и имеются горизонты (событий и частиц).

Тут я не понял. Наверное имеется в виду пространство, касательное к исходному в некоторой точке (но у нас не точка, а протяжённое тело).

-- Ср дек 11, 2024 14:45:53 --

sergey zhukov в сообщении #1664460 писал(а):

Если мы рассматриваем падение тела в ускоряющемся лифте Эйнштейна, то в нем (в падающем теле), понятное дело, никаких напряжений не возникает вообще.

Именно это в этой теме и попытался обосновать.

-- Ср дек 11, 2024 14:52:19 --

sergey zhukov в сообщении #1664460 писал(а):

В задаче Белла трос рвется потому, что его по условию задачи разрывают ("Одинаковые ускорения начала и конца троса в ИСО"
= "Трос разрывают" ).

Тут видимо от чёткости понимания условий многое зависит.
Вот тут пишут:

Цитата:

В нулевой момент времени по часам соответствующей ИСО оба корабля начинают ускоряться с постоянным собственным ускорением

То есть они начинают ускоряться одинаково. А как там дальше дело пойдёт - логично предположить, что двигатели работают с постоянной тягой и масса кораблей не меняется. Но можно предположить, что тяга двигателей меняется согласно показанию собственного акселерометра.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1664464 писал(а):

У него была плоская метрика, а тут нет.

Заменой координат невозможно из плоского пространства-времени сделать неплоское.

[epros]

мат-ламер в сообщении #1664464 писал(а):

epros в сообщении #1664451 писал(а):

Оно не будет пространством-временем Минковского.

Не совсем понял на счёт Минковского. У него была плоская метрика, а тут нет.

Где была? Если во всех точках пространства-времени ускорение свободного падения - одно и то же ненулевое $a$, то метрика не плоская, поэтому это и не пространство-время Минковского.

мат-ламер в сообщении #1664464 писал(а):

epros в сообщении #1664451 писал(а):

Или это всё же пространство-время Минковского, в котором построена система отсчёта, привязанная к материальной точке, движущейся с постоянным собственным ускорением $a$? В этой системе отсчёта ускорение свободного падения разное в разных точках и имеются горизонты (событий и частиц).

Тут я не понял.

Читайте про координаты Риндлера.

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1664460 писал(а):

В десятый уже раз можно повторить, что задача Белла - кинематическая. Никаких сил, тяг и напряжений в ней нет.

Я вообще понимал так - возникают фиктивные силы инерции, которым (в данной теме) противостоят силы внутреннего напряжения в материале (Дьюана-Берана). В парадоксе Белла - силы натяжения нити между кораблями. Можно понимать, что сил натяжения в нити нет, а она вдруг распадается на молекулы. Но вообще в стартовом посту

diakin в сообщении #1617959 писал(а):

А если два массивных тела связаны прочной упругой нитью - то что будет?

То есть нить упруга и прочна. Почему в ней не могут возникнуть напряжения?
Хотя, как трактовать условия.

-- Ср дек 11, 2024 15:07:31 --

мат-ламер в сообщении #1664464 писал(а):

Не совсем понял на счёт Минковского. У него была плоская метрика, а тут нет.

epros в сообщении #1664467 писал(а):

Где была?

В работах Минковского.

epros в сообщении #1664467 писал(а):

Если во всех точках пространства-времени ускорение свободного падения - одно и то же ненулевое $a$, то метрика не плоская, поэтому это и не пространство-время Минковского.

Так и я об этом.

[sergey zhukov]

мат-ламер в сообщении #1664464 писал(а):

А как там дальше дело пойдёт

Нет, дальше то же самое. Собственное ускорение постоянно все время. По моему, это совершенно очевидно.

-- 11.12.2024, 16:25 --

мат-ламер в сообщении #1664469 писал(а):

Но вообще в стартовом посту

В стартовом посту смешали две задачи, не разобравшись даже в самой легкой из двух. А нужно разделять. Кинематика - это одно (заданное движение обеспечивается некоторыми силами, которые берутся неизвестно откуда и в задаче вообще не рассматриваются), а динамика (это про силы, тягу и напряжения) - это другое, более сложное. Вот это второе я вообще не берусь рассматривать, только первое.

[realeugene]

epros в сообщении #1664467 писал(а):

Если во всех точках пространства-времени ускорение свободного падения - одно и то же ненулевое $a$, то метрика не плоская, поэтому это и не пространство-время Минковского.

Просто прибавление к координате функции глобального времени не может сделать из плоского п-в неплоское.

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1664460 писал(а):

Если мы рассматриваем падение тела в ускоряющемся лифте Эйнштейна, то в нем (в падающем теле), понятное дело, никаких напряжений не возникает вообще.

sergey zhukov в сообщении #1664460 писал(а):

Никакие приливные силы на падающие в лифте Эйнштейна тела, понятно, не действуют.

sergey zhukov в сообщении #1664460 писал(а):

Не нужно это смешивать с задачей Белла.

Не понял в чём разница лифта и задачи Белла. Если никакие силы в принципе в лифте Эйнштейна не действуют (кроме постоянной всюду силы тяжести), то тело по идее в конце концов распадётся на совокупность атомов, которые между собой не взаимодействуют. Ведь высота кабинки и тела растёт постепенно.

[epros]

мат-ламер в сообщении #1664483 писал(а):

Не понял в чём разница лифта и задачи Белла.

Можете считать лифт за координаты Риндлера, в нём собственные ускорения снизу и сверху отличаются.

мат-ламер в сообщении #1664483 писал(а):

Если никакие силы в принципе в лифте Эйнштейна не действуют (кроме постоянной всюду силы тяжести),

Постоянство всюду для силы тяжести в лифте никто не обещал. Это очень приблизительное описание.

мат-ламер в сообщении #1664483 писал(а):

то тело по идее в конце концов распадётся на совокупность атомов, которые между собой не взаимодействуют. Ведь высота кабинки и тела растёт постепенно.

Соответственно, высота ничего там не растёт. А высота тела скорее будет не расти, а уменьшаться из-за постепенного растекания по полу от усталости.

[мат-ламер]

epros в сообщении #1664496 писал(а):

Можете считать лифт за координаты Риндлера
, в нём собственные ускорения снизу и сверху отличаются.

Что значит "могу считать"? Если так надо считать, то почему?

epros в сообщении #1664496 писал(а):

Соответственно, высота ничего там не растёт.

Допустим кабинка супер жёсткая и высота её не растёт.

epros в сообщении #1664496 писал(а):

А высота тела скорее будет не расти, а уменьшаться из-за постепенного растекания по полу от усталости.

Это практически. А в теоретической модели у нас все точки тела движутся с одинаковым ускорением под действием постоянной силы тяжести. Почему высота тела не увеличивается? Собственно, об этом и тема. Но почему это вам так очевидно?