Разорвёт ли гравитация падающее тело?

[мат-ламер]

manul91 в сообщении #1664583 писал(а):

Мне задача Белла известна например в такой формулировке:

manul91 в сообщении #1664585 писал(а):

Как имхо решается задача Белла (в формулировки выше).

А чего вы так привязались к Беллу? У меня своя постановка задачи. Я её в стартовом посту обрисовал как мог и надеюсь, что строго. Белла я упомянул вскользь только в самом конце стартового поста. Наверное зря. Его надо было упомянуть позже. У меня пока следующее видение моей задачи.

Если две материальные точки между собой не взаимодействуют никак и движутся с одинаковыми ускорениями в ИСО, то понятно, что расстояние между ними в ИСО сохраняется, а в собственной системе какой-то одной из двух точек увеличивается. Это крайне элементарно и не надо на этом больше останавливаться. Если вопрос только в этом, я бы наверное тему не открывал.

Вопрос гораздо интереснее. Что будет, если две точки хоть как-то взаимодействуют между собой. Рассмотрим простейшую ситуацию. Пусть у нас есть две материальной точки с некоторой массой, которые гравитационно взаимодействуют между собой (притягиваются). Понятно, что в ИСО они будут сближаться из первоначального неподвижного состояния. Мне пока кажется, что если они находятся в однородном гравитационном поле, которое складывается с их собственным, то они будут также притягиваться. Причём этот эффект будет даже, если сила притяжения между ними крайне слаба.

Здесь возникает ситуация, когда решение не будет непрерывно зависеть от исходных данных. Если точки абсолютно не взаимодействуют, то они разойдутся (в собственной СО). Если точки взаимодействуют хоть как-то минимально, то они не разойдутся.

Хоть утверждение и кажется странным, но ему есть опытное подтверждение. Рассмотрим вопрос - будет ли расширяться солнечная система вместе с расширением Вселенной? Оказывается нет. Это доказано и теоретически и подтверждено экспериментальными наблюдениями. Хотя солнечная система и расширяется с мизерной скоростью, но её расширение обусловлено тем, что Солнце со временем становится легче. У нас ситуация аналогичная. Увеличение расстояния между невзаимодействующими точками эквивалентно некоему растяжению пространства. Но если точки хоть как-то взаимодействуют между собой, они будут друг к другу постепенно подтягиваться. Поэтому ответ на исходный вопрос стартового поста мне кажется следующий. Нет, реальное тело, падающее в однородном гравитационном поле, не разорвётся.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1664828 писал(а):

Здесь возникает ситуация, когда решение не будет непрерывно зависеть от исходных данных. Если точки абсолютно не взаимодействуют, то они разойдутся (в собственной СО). Если точки взаимодействуют хоть как-то минимально, то они не разойдутся.

Ваш сильно связный текст из первого поста невозможно читать, но обычно такая ситуация, когда прибавка бесконечно малой к какому-либо параметру кардинально изменяет решение физической задачи, означает лажу либо в решении, либо в постановке задачи.

[EUgeneUS]

Попробую решить задачу из стартового поста.

мат-ламер в сообщении #1664444 писал(а):

Пусть у нас в однородном гравитационном поле с ускорением свободного падения $a$ начинает падать тело, которое будем считать условно твёрдым. В том смысле, что оно не разрушится в течении некоторого начального периода времени. Стоит вопрос - обязательно ли с течением времени под действием приливных сил гравитации тело разрушится?

Что значит "гравитационном поле с ускорением свободного падения $a$"?
Видимо, это должно означать следующее.
1. Мы находимся в некоторой СО.
2. Находясь в ней мы начинаем размещать пробные тела в разных точках пространства в состоянии покоя. И наблюдаем, что пробное тело в любой точке пространства начинает двигаться с одинаковым ускорением $\mathbf{a}$.
3. Это означает, что собственное ускорение пробных тел равно $\mathbf{a}$, и оно, конечно, не может зависеть от нашей СО. А это означает, что собственное ускорение пробных тел константа.

Далее природу сил, вызывающих такое движение пробных тел оставим за скобками.

-- 13.12.2024, 18:15 --

Выше сказанное означает, что
а) время в нашей СО однородно. В том смысле, что проводя опыт с размещением пробных тел в разные моменты времени мы получим одно и то же.
б) пространство однородно, но не изотропно - есть выделенное направление.

-- 13.12.2024, 18:17 --

Что значит "тело условно твердое"?

Будем считать, что это означает, что тело жесткое по Борну.

-- 13.12.2024, 18:20 --

Что значит "разорвется или нет"?
Это, видимо, следует понимать, так
1. некое тело, жесткое по Борну, двигаясь в нашем пространстве будет испытывать некие напряжения.
2. будут ли эти напряжения расти неограниченно ("разорвётся") или будут ограничены ("не разорвётся")?

Из выше сказанного ответ почти очевидный.
1. Тело в какой-то момент времени будет испытывать напряжения.
2. Эти напряжения не зависят от
а) времени
б) положения
в) скорости

В силу симметрий.

[мат-ламер]

EUgeneUS
Я вам отвечу чуть попозже. Дома ремонт и много забот. Я тут многое наговорил, не подтвердив эти разговоры конкретными расчётами. Мне надо время обдумать всё это. Возможно ошибка следующая. Не существует единой СО для падающих двух тел. У каждого тела она своя. Хотя вроде падают они с одинаковым ускорением. У меня была мысль на счёт двух падающих притягивающихся тел. Допустим, на оба тела (в сопутствующей СО) действует одна и та же сила в одном направлении и кроме того взаимопритягивающая сила, то не могут они в этот конкретный момент увеличивать в этой сопутствующей СО расстояние между собой. Возможно тут ошибка. Хотя, может и нет.

В общем беру паузу для изучения теории.

EUgeneUS в сообщении #1664928 писал(а):

Будем считать, что это означает, что тело жесткое по Борну.

Надо поточнее разобраться, что же это такое.

[EUgeneUS]

мат-ламер в сообщении #1664936 писал(а):

Не существует единой СО для падающих двух тел.

Единой ИСО - точно не существует. А вот про СО... Не знаю, если честно

-- 13.12.2024, 18:40 --

На всякий случай, под "единой СО" понимает СО, в которой оба тела всегда покоятся.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1664936 писал(а):

Возможно тут ошибка. Хотя, может и нет.

Хотя, есть аргумент, что и нет ошибки. Итак, у нас два притягивающихся тела, покоящихся в начальный момент. В любой СО они вначале должны уменьшать расстояние между собой. Рассмотрим СО одного из тел. Допустим, наступает момент, когда в этом СО расстояние между телами достигает минимума (а дальше растёт). Но мы можем этот момент выбрать за новую начальную точку - тела ведь покоятся в этот момент относительно друг друга.

Короче, без формул интуиция может и подвести. Поэтому

мат-ламер в сообщении #1664936 писал(а):

В общем беру паузу для изучения теории.

[manul91]

мат-ламер в сообщении #1664940 писал(а):

Итак, у нас два притягивающихся тела, покоящихся в начальный момент. В любой СО они вначале должны уменьшать расстояние между собой.

Такое условие выполняться не может.
Рассмотрим свободное тело, и неинерциальной СО которой (грубо) определяем таким образом: в начале тело движется относно этой СО, после какого-то момента тело покоится относно данной СО.
Бытовой пример: СО высокоскоростного поезда приходящего на остановке: в начале остановка движется равномерно относно СО поезда (СО поезда вообще до какого-то момента можно считать ИСО, если поезд движется равномерно); потом поезд набивает тормоза и останавливается (после остановки, СО поезда снова можно считать ИСО); и соответно далее остановка в СО поезда покоится.
Теперь рассмотрим ваших двух тел: пусть относно ИСО они сначала покоятся и потом медленно начинают сближаться.
Если рассмотреть их из неинерциальной СО "останавливающегося поезда" - то расстояние между тел сначала будет "малым" (из-за релятивисткого сокращения), и будет быстро расти пока скорость тел относно данной СО уменьшается вплоть до околонулевой.
Притяжение (слабое) между тел и уменьшение расстояния между ними в исходной ИСО где они изначально покоятся, на этом практически не отразится.
Следовательно если в какой-то СО тела сближаются (расстояние м/у тел уменьшается), то вполне возможно что в другой СО расстояние между тех же тел увеличивается; это заведомо зависит от выбора СО.

[wrest]

мат-ламер в сообщении #1664936 писал(а):

Не существует единой СО для падающих двух тел. У каждого тела она своя. Хотя вроде падают они с одинаковым ускорением. У меня была мысль на счёт двух падающих притягивающихся тел. Допустим, на оба тела (в сопутствующей СО) действует одна и та же сила в одном направлении и кроме того взаимопритягивающая сила, то не могут они в этот конкретный момент увеличивать в этой сопутствующей СО расстояние между собой. Возможно тут ошибка. Хотя, может и нет.

Ну можно представить однородное поле силы тяжести как создаваемое бесконечной ("достаточно большой") плоскостью равномерной плотности. Вы стоите на этой плоскости (пусть она будет нескользкая) и связываете СО (неИСО конечно) с покоящимся собой. Пробные тела свободно падают сверху и в зависимости от того на какой высоте их отпустили, Лоренцево сплющиваются.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1664828 писал(а):

Если точки взаимодействуют хоть как-то минимально, то они не разойдутся.

И что значит "минимально"? Простейший расчёт показывает, что если две точки находятся на расстоянии $L$ и ускоряются в ИСО с ускорением $g$ , то уже в момент старта на них будет действовать дополнительное приливное ускорение $a=Lg^2/c^2$ . Даже если мы рассмотрим два корабля массой $100$ тонн, которые ускоряются с ускорением $g=10 $ м/сек^2, то на старте между ними будет действовать сила порядка $10^{-10}$ Н (на каждый метр нити). Интуитивно кажется, что практически любая нить выдержит это натяжение, будет за собой подтягивать корабль и далее эта сила останется постоянной.

Дополнительно отмечу, что к задаче Белла этот текст отношения не имеет. Две точки (два корабля) будут двигаться с разными ускорениями в лабораторной ИСО, но будут неподвижны друг относительно друга в собственной СО.