Савченко 3.4.17*

[drzewo]

Траектория линейной системы в общем случае заметает всюду плотно параллелограмм на плоскости $(\varphi_1,\varphi_2)$. Грубо говоря, нужно найти проекцию этого параллелограмма на одну из осей. В нормальных координатах, в которых матрица кинетической энергии -- единичная, а матрица Гесса потенциальной энергии -- диагональна с квадратами собственных частот на главной диагонали, этот параллелограмм превращается в прямоугольник и его стороны параллельны осям..

[peregoudov]

Или так

$$ B_m=\frac v{\omega_1-\omega_2}\frac{(g/l)(-(1+m/M)\omega_1\omega_2+\omega_1^2+\omega_2^2)-\omega_1^2\omega_2^2}{(g/l)(\omega_1^2+\omega_2^2)-\omega_1^2\omega_2^2}. $$

Не знаю, что больше, тут целое отдельное расследование нужно.

drzewo в сообщении #1664099 писал(а):

Траектория линейной системы в общем случае заметает всюду плотно параллелограмм на плоскости $(\varphi_1,\varphi_2)$. Грубо говоря, нужно найти проекцию этого параллелограмма на одну из осей. В нормальных координатах, в которых матрица кинетической энергии -- единичная, а матрица Гесса потенциальной энергии -- диагональна с квадратами собственных частот на главной диагонали, этот параллелограмм превращается в прямоугольник и его стороны параллельны осям..

Это такой наукообразный способ сказать, что

$$ \max_t(a_1\sin\omega_1t+a_2\sin\omega_2t)=\max(|a_1+a_2|,|a_1-a_2|) $$

?

[drzewo]

peregoudov в сообщении #1664105 писал(а):

Это такой наукообразный способ сказать, что

$$ \max_t(a_1\sin\omega_1t+a_2\sin\omega_2t)=\max(|a_1+a_2|,|a_1-a_2|) $$

а с какой стати левая часть должна достигать максимума?

[peregoudov]

Что, не те буковки написал? Надо было написать не max, а sup, или как там это у вас называется?

Вы своими плотно заполненными параллелограммами мою дилемму решить можете? Или у вас тоже проблема с тем, какую сторону ось пересекает?

[drzewo]

peregoudov в сообщении #1664213 писал(а):

Что, не те буковки написал? Надо было написать не max, а sup, или как там это у вас называется?

Парад невежества в учебном разделе таки устраивать не стоит.

[peregoudov]

Вы, похоже, заблудились чутка, тут не математика, а физика. И физикам в данном случае все равно, может ли ответ быть выражен в форме $B_m=a$ или же тут нужно говорить про "точную верхнюю грань" (или как там это у вас называется?).

А что до невежества... На мой взгляд, его начали демонстрировать вы, когда сперва сделали ложное утверждение, что автор темы неверно выписал уравнения движения, а затем наглядно продемонстрировали, что не знакомы с разбором задачи о двойном маятнике в учебной литературе

Но у вас есть возможность реабилитироваться. Если единственная претензия к условиям задачи заключалась в том, что спрашивается про "максимальное отклонение", а надо было спрашивать про "точную верхнюю грань отклонения", то считайте, что спрашивается про "точную верхнюю грань". Можете приступать к решению.

А если вы, к тому же, помедитировав над своими "матрицами Гесса" и "плотно заполненными параллелограммами" сможете решить мою дилемму и сказать, какой же из двух ответов правильный (или укажете области параметров в которых правильным является каждый из ответов), то ваша реабилитация --- как специалиста --- не будет подлежать никакому сомнению.

[Theoristos]

drzewo в сообщении #1664154 писал(а):

а с какой стати левая часть должна достигать максимума?

Иронично, но можно показать, что как раз эта функция будет иметь максимум при $t=0$.

Вот если были б синусы...