Собственные частоты двойного маятника равны

и

. Длина нити, связывающей шарики маятника, равна

. В состоянии равновесия нижнему шарику сообщили небольшую скорость

. Определите максимальное отклонение нижнего шарика от положения равновесия и длину нити, связывающей верхний шарик с потолком.
Помогите пожалуйста с решением данной задачи. Я уже очень много попыток её решения предпринял и никак не получается её решить. Всё, что я смог нарешать написал ниже. Очень попрошу не использовать при решении элементы теоретической механики- всё же эта задача находится в сборнике задач по общей физике, да и я теоретическую механику не знаю. Огромное спасибо всем, кто решит помочь. Вполне возможно эта информация будет полезна при решении- задача находится в разделе "сложение колебаний".
Пусть

- масса нижнего шарика,

-верхнего,

и

- их углы отклонения соответственно,

- длина верхней нити,

- ускорение с.п. Все косинусы малых углов в дальнейшем я аппроксимировал до единицы, а синусы и тангенсы- до значений угла. Движение шариков я считал плоским в плоскости, перпендикулярной вектору ускорения с.п, полное максимальное отклонение нижнего шарика

. Силы натяжение верхней и нижней нити при таком движении (пренебрегая величиной нормального ускорения) соответственно:

,

.
По второму закону Ньютона для каждого шарика:

,

.
Если колебания маятника нормальные, то частоты колебаний маятников одинаковы и равны

. Дифференциальные уравнения колебаний для каждого шарика

,

.
Объединяя выражения я получил следующие уравнения:

,

.
Из этих выражений сначала выражаю отношение углов, после чего получаю квадратное уравнение относительно

, решение которого:

.
Благодаря теореме Виета из того квадратного уравнения очень легко получить длину верхней нити, ведь фактически, найденные корни и есть

и

:

.
Далее нахожу отношение углов при нормальных колебаниях подстановкой собственных частот в второй закон Ньютона (в некоторой литературе этот коэффициент называли коэффициентом распространения амплитуд, надеюсь, ничего не путаю)

:

. Здесь верхнему знаку частот соответствует верхний знак коэффициента распространения амплитуд и наоборот соответственно.
Нормальные моды колебаний задаются формулами:

.
Затем я выразил как меняется каждая мода со временем, выразил моды через скорость

и коэффициенты распространения амплтуд, затем углы отклонения, а максимальное отклонение нижнего шарика представил как сумму отклонений верхнего и нижнего шарика от точки подвеса. Итоговая амплитуда нижнего шарика получилась:

.
В обоих ответах как видно фигурирует отношение масс, а сами массы не даны в условии задачи. Я дальше поэтому считал, что в этой системе при колебаниях наблюдаются биения, т.е. разность собственых частот колебаний очень мала, а самый минимум разности частот можно получить, если

, тогда можно получить правильный ответ для длины нити

, однако, тогда зануляется один из коэффициентов распространения амплитуд

,

. Ответ для амплитуды тогда, очевидно, получается совершенно неправильный:

.
Вот ответы из сборника (в них вполне могут быть опечатки, но в этом хотелось бы убедиться):

,

.