Спираль

[EUgeneUS]

Утундрий в сообщении #1662184 писал(а):

И процитировали неправильно: я этого не говорил.

Это успел поправить.

-- 20.11.2024, 19:17 --

Утундрий в сообщении #1662184 писал(а):

было бы гораздо проще заметить, если бы имелся какой-никакой, но рисунок.

Рисунок есть тут, но нужно перейти на 877 страницу.
Собственно, свойство оттуда и взял.

В виде картинки:


-- 20.11.2024, 19:39 --

EUgeneUS в сообщении #1662182 писал(а):

При наличии эволюты на чертеже, кривую можно приближать дугами касательных окружностей с радиусом равным радиусу кривизны кривой - а это самое лучшее приближение дугами окружностей.

Если есть возможность вычислять и откладывать вычисленные расстояния ("линейка с делениями"), то можно обойтись без эволюты.

1. Отсюда:
Кривизна:

$$\kappa =\frac {\theta ^2+2}{b\left(\theta ^2+1\right)^{\frac {3}{2}}}$$

Радиус кривизны, соответственно:

$$R=\frac{b\left(\theta ^2+1\right)^{\frac {3}{2}}} {\theta ^2+2}$$

2. Нормаль к спирали в точке, расположенной на вспомогательном луче, строится, как описано выше.

3. Откладываем вычисленный радиус вдоль нормали, и приближаем спираль дугами окружностей с радиусом равным радиусы кривизны (примерно равным - но с любой наперед заданной точностью).