Спираль

[EUgeneUS]

Утундрий в сообщении #1662184 писал(а):

И процитировали неправильно: я этого не говорил.

Это успел поправить.

-- 20.11.2024, 19:17 --

Утундрий в сообщении #1662184 писал(а):

было бы гораздо проще заметить, если бы имелся какой-никакой, но рисунок.

Рисунок есть тут, но нужно перейти на 877 страницу.
Собственно, свойство оттуда и взял.

В виде картинки:


-- 20.11.2024, 19:39 --

EUgeneUS в сообщении #1662182 писал(а):

При наличии эволюты на чертеже, кривую можно приближать дугами касательных окружностей с радиусом равным радиусу кривизны кривой - а это самое лучшее приближение дугами окружностей.

Если есть возможность вычислять и откладывать вычисленные расстояния ("линейка с делениями"), то можно обойтись без эволюты.

1. Отсюда:
Кривизна:

$$\kappa =\frac {\theta ^2+2}{b\left(\theta ^2+1\right)^{\frac {3}{2}}}$$

Радиус кривизны, соответственно:

$$R=\frac{b\left(\theta ^2+1\right)^{\frac {3}{2}}} {\theta ^2+2}$$

2. Нормаль к спирали в точке, расположенной на вспомогательном луче, строится, как описано выше.

3. Откладываем вычисленный радиус вдоль нормали, и приближаем спираль дугами окружностей с радиусом равным радиусы кривизны (примерно равным - но с любой наперед заданной точностью).

[sergey zhukov]

amon в сообщении #1662120 писал(а):

Вот такой способ мне нравится.

Если нужно увеличить точность, то можно то же самое делать на основании любого n-угольника (даже не обязательно правильного).

[amon]

sergey zhukov в сообщении #1662247 писал(а):

можно то же самое делать на основании любого n-угольника

А при $n\to\infty$ получится тот самый циркуль с колесиком.

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1662256 писал(а):

А при $n\to\infty$ получится

...разматывание нитки с окружности. А это не архимедова спираль.

[sergey zhukov]

А вот как с помощью циркуля нарисовать прямую?

Рисуем на бумаге два круга, один вдвое больше другого (ну, тут как-то нужно выкрутиться без линейки). Вырезаем оба круга из бумаги (тут ножницы потребуются, конечно). "Втыкаем" грифель циркуля на какую-нибудь точку периметра малого круга и катаем его внутри дырки от большого круга. Получается прямая по диаметру большого круга.

[Утундрий]

sergey zhukov в сообщении #1662295 писал(а):

как с помощью циркуля нарисовать прямую?

Взять циркуль, повертеть его, отложить в сторону, взять линейку и нарисовать прямую.

[drzewo]

https://dropmefiles.com/rIRWt

[sergey zhukov]

Утундрий в сообщении #1662301 писал(а):

Взять циркуль, повертеть его

Вот именно, что повертеть. Без этого и линейку брать смысла нет. Линейку, кстати, тоже сначала нужно повертеть перед использованием. И карандаш.

[Утундрий]

sergey zhukov
Если нечего сказать по теме, просто идите мимо.

[Theoristos]

Утундрий в сообщении #1661952 писал(а):

Как построить спираль Архимеда при помощи циркуля и линейки?

Традиционно. Продать циркуль с линейкой, купить требуемый инструмент.
С некоторой натяжкой подойдёт катушка ниток ненулевого диаметра.
Для большей точности можно добавить в прайс-лист скрепку подходящих размеров.

-- Вт ноя 26, 2024 23:27:32 --

sergey zhukov в сообщении #1662295 писал(а):

А вот как с помощью циркуля нарисовать прямую?

Традиционно. Выкалываем циркулем одну точку на плоскости, окружности проведенные через неё объявляем прямыми.

[Утундрий]

В общем, остановился на том способе, с двенадцатью секторами и дугами по трём точкам. Рисую так самую большую часть "улитки", а более мелкие завитки достраиваю уже по ней, пользуясь свойством спирали Архимеда. Использование всякого рода катушек и мегациркулей считаю излишним.

[Theoristos]

Ну, если такая точность считается допустимой...

[Theoristos]

Можно рассмотреть ещё один вариант:



В полном согласии с возжеланиями.

[Утундрий]

На меня эти джедайские фокусы не действуют.