задачи по курсу математики 1 полугодие 10 класса (срочно)

[Neanod007]

1) При каких целых значениях x и y значение выражения $x^2 -xy +2y^2$=1
2) В нутри равностороннего $\triangle$ ABC взята точка M такая, что AM=1 BM= $\sqrt{3}$
СM=2 Найти AB, $\angle$ AMB, $\angle$ BCM

3)A, B, C, a, b, c - целые числа. Такие что A+B+C=a+b+c=0
Доказать: что выражение ($A^2$bc+a$B^2$c+ab$C^2$) ($a^2$BC+A$b^2$C+AB$c^2$) есть 4 степень целого числа

[Усталый]

1) $ x^2 - xy + 2y^2 - 1 = 0 $ -- можно считать это квадратным уравнением относительно $ x $ ( $ y $). Тогда следует выразить через $ y $ ( $ x $ ) выражение $ D = b^2 - 4ac \geq 0 $, решить и отобрать целочисленные корни. Ну и дальше можно по теореме Виета быстро проверить каждый из корней исходного уравнения.

[Jnrty]

Jnrty:

Neanod007, нарушаете правила записи формул на форуме. Начните с того, что ознакомьтесь с темами "Первые шаги в наборе формул" и "Краткий ФАК по тегу [mаth]." Сразу после начала чтения первой темы Вам должно быть понятно, как записать условие Вашей первой задачи. Во второй можно найти много всяких значков, нужных для записи формул.
Потом исправьте своё сообщение (кнопка ). А также придумайте осмысленный заголовок для темы, чтобы было понятно, хотя бы, на какую тему Ваши задачи.

Если не сделаете - перенесу тему в "Карантин" до исправления.

[Neanod007]

получилось $x_{1,2} = y± $$\sqrt{7y^2}$

что дальше?

[Brukvalub]

Neanod007 в сообщении #166158 писал(а):

1) При каких целых значениях x и y значение выражения x в квадрате минус xy плюс 2 (y) в квадрате равно 1

Можно переписать уравнение в виде:

\[ \frac{7}{4}y^2 + (\frac{y}{2} - x)^2 = 1 \]

и воспользоваться этим.

[Someone]

Не понимаю, что такое "BM= \sqrt a 3" во второй задаче. Запишите формулу по-человечески.

$\triangle$, $\angle$, $\sqrt{3}$

$\triangle$, $\angle$, $\sqrt{3}$

[Neanod007]

Brukvalub писал(а):

Neanod007 в сообщении #166158 писал(а):

1) При каких целых значениях x и y значение выражения x в квадрате минус xy плюс 2 (y) в квадрате равно 1

Можно переписать уравнение в виде:

\[ \frac{7}{4}y^2 + (\frac{y}{2} - x)^2 = 1 \]

и воспользоваться этим.

как васпользоваться?

[Brukvalub]

Доказать, что при целых х и у возможно только у=0.

[Neanod007]

и только 2 решения будет? x=1 y=0 и x= -1 y=0?

[Brukvalub]

Да.

[Neanod007]

cпс с 1 задачей все

Добавлено спустя 9 минут 21 секунду:

а 2 задача? там у миня получился косинус несуществующий $\angle$ AMB

[Brukvalub]

Neanod007 в сообщении #166158 писал(а):

2) В нутри равностороннего $\triangle$ ABC взята точка M такая, что AM=1 BM= $\sqrt{3}$
СM=2 Найти AB, $\angle$ AMB, $\angle$ BCM

Попробуйте координатный метод. Расположите треугольник на координатной плоскости так, чтобы одна его вершина попала в начало координат, а одна сторона пошла по оси ОХ. Примите длину стороны за а, а координаты т. М - за (х ; у). Запишите координаты вершин и уравнения на расстояния - получится несложная систем уравнений.

[Neanod007]

а как записать координаты вершин?

Добавлено спустя 1 минуту 27 секунд:

одну знаю (0.0) а 2 другие?

[Brukvalub]

\[ (a\;;\;0)\quad ;\;(\frac{a}{2}\;;\;\frac{{a\sqrt 3 }}{2}) \]

[Neanod007]

а почему a/2? и как понять "уравнения на расстояния"?