Электрический потенциал сферы

[мат-ламер]

Предлагаю рассмотреть следующую задачу. У нас есть сфера с некоторым количеством избыточных зарядов на её поверхности. К сфере снаружи подсоединяем металлический провод. Естественно, некоторое количество зарядов уйдёт со сферы на этот провод. К сфере изнутри подсоединяем второй провод и через маленькое изолированное отверстие в сфере выводим этот провод наружу так, чтобы концы обоих проводов располагались неподалёку. Вопрос 1. Потекут ли заряды со сферы на этот провод? Теперь к двум концам этих проводов подсоединяем некий абстрактный прибор. Считаем, что у него две клеммы для подсоединения проводов, внутренне сопротивление его достаточно большое (допустим $10^{16}$ ом). Прибор измеряет ток, который проходит через него. Но по нему мы можем судить о разности потенциалов между клеммами. Вопрос 2. Потечёт ли через прибор хоть какой-то ток?

Задача предназначена в первую очередь для ТС. Надеюсь это поможет разобраться ему с его исходной задачей. Но если кто из физиков вставит свой комментарий, буду благодарен.

[Serg53]

amon в сообщении #1661019 писал(а):

Прибора, измеряющего непосредственно потенциал (разность потенциалов), в природе не существует.

В сети много сообщений на тему "электростатический вольтметр", в том числе рекламных предложений.

[Red_Herring]

Serg53 в сообщении #1661081 писал(а):

В сети много сообщений на тему "электростатический вольтметр", в том числе рекламных предложений.

На заборе много чего пишут, а в сети--и того больше.

[realeugene]

amon в сообщении #1661019 писал(а):

Прибора, измеряющего непосредственно потенциал (разность потенциалов), в природе не существует.

В каком смысле "непосредственно"? Если доводить эту философию до маразма, то даже линейкой измеряют длину отрезка на бумаге не непосредственно, а с применением глаз.

Напряжение - это интеграл напряженности вдоль пути, по определению. Не нужно тут ссылаться на советские учебники физики полувековой давности с альтернативными определениями как на абсолютное знание в электромагнетизме. Инженеры всего мира давным-давно применяют именно такое определение. В электростатике этот интеграл не зависит от пути. Опять же, не нужно доводить до маразма и рассматривать в статике нестатичные модели с нетрадиционными калибровками. Более того, в электростатике нет магнитного поля. А тогда и напряжение определено однозначно, и измеримо оно тоже однозначно через силу, действующую на заряд. Что в осциллографической трубке с электростатическим отклонением луча по углу отклонения этого луча, что электростатическим вольтметром, через силу притяжения двух проводников с напряжением между ними.

И, кстати, чем применение закона Ома в мультиметре с целью преобразовать напряжение в ток делает измерение напряжения не непосредственным? Вам приходится гадать, правда это или нет?

[drzewo]

(Оффтоп)

Ну это понятно, когда мы не понимаем математический аппарат в физической задаче, то сразу начинаем говорить, что это физика, а не математика. Как-будто одно противоречит другому. А когда не понимаем физику, то заявляем, что это не физика, а инженерная задача. :)

[realeugene]

drzewo
что сказать-то хотите?
Сарказм обычно бывает просто формой троллинга, поэтому, лучше на него не реагировать.

[amon]

realeugene в сообщении #1661088 писал(а):

В каком смысле "непосредственно"?

В том смысле, что нельзя измерить величину, определенную с точностью до производной произвольной функции. Это не означает, что все вольтметры надо выкинуть. Я сам ими периодически пользуюсь. Но надо понимать, что они измеряют и какова "природа" того самого электростатического потенциала. Я более чем уверен, что Вы это знаете, несмотря на неточности, допущенные в полемическом угаре, но боюсь, что не все также начитаны.

[realeugene]

amon в сообщении #1661097 писал(а):

В том смысле, что нельзя измерить величину, определенную с точностью до производной произвольной функции.

В статике производная произвольной функции равна нулю. В электростатике магнитного поля нет. Не нужно заниматься фигнёй и рассказывать, что вот есть более общие модели, в которых это не так.

-- 10.11.2024, 15:41 --

amon в сообщении #1661097 писал(а):

Я более чем уверен, что Вы это знаете, несмотря на неточности, допущенные в полемическом угаре, но боюсь, что не все также начитаны.

Я уверен, что то, что вы рассказываете про калибровки, для данной темы вредно. Это вне рамок используемой тут модели.

[Ignatovich]

realeugene в сообщении #1660954 писал(а):

Электрический потенциал глобально определён с точностью до константы. Поэтому, его величину измерить невозможно. В принципе невозможно. Ничем не возможно. Можно измерить только разность потенциалов, то есть в электростатике это напряжение. Электрометр - это вариант электростатического вольтметра. Он измеряет разность потенциалов между своим центральным металлическим стержнем и корпусом. Чтобы при помощи него померить что-то внешнее, как и с обычным мультиметром, нужно при помощи внешних проводов привести потенциалы стержня и корпуса к измеряемым потенциалам, постаравшись не исказить при этом эти самые измеряемые потенциалы до неузнаваемости.

Полностью согласен с этим. На всякий случай добавлю:
1) Если корпус электрометра представляет собой замкнутую проводящую оболочку, а внутри нее расположен заряженный проводник, то распределение заряда на проводнике однозначно связано с разность потенциалов оболочки и проводника (теорема единственности в электростатике).
2) Внутренний проводник в электрометре представляет собой штырь и закрепленную на нем стрелку. Распределение зарядов и соответствующее отклонение стрелки определяются разностью потенциалов. На этом основан принцип действия электрометра, как прибора с двумя контактами для измерения разности потенциалов
3) Электрометром нельзя измерить потенциал, например, потенциал поверхности заряженного металлического шара, но можно измерить разность потенциалов в двух точках этого проводника или разность потенциалов двух заряженных проводников.
4) «Электрометр» без металлического корпуса называется электроскопом. Он является индикатором заряда, но отклонение стрелки сложным образом зависит от геометрии зонда, измеряемого объекта и от окружения. Для количественных измерений электроскоп не используют.

[EUgeneUS]

Ignatovich в сообщении #1661138 писал(а):

3) Электрометром нельзя измерить потенциал, например, потенциал поверхности заряженного металлического шара, но можно измерить разность потенциалов в двух точках этого проводника или разность потенциалов двух заряженных проводников.

Это не точто бы ерунда, но неверно в своей категоричности.
Электрометром можно измерить заряд на уединенном шаре, а значит найти потенциал шара в нормировке $\varphi (\infty) = 0$

Ignatovich в сообщении #1661138 писал(а):

4) «Электрометр» без металлического корпуса называется электроскопом. Он является индикатором заряда, но отклонение стрелки сложным образом зависит от геометрии зонда, измеряемого объекта и от окружения. Для количественных измерений электроскоп не используют.

Электрометр отличается от электроскопа наличием шкалы.
То что, по сути, электростатический вольтметр исторически принято называть "электрометром" никак не влияет на то, что электрометр измеряет заряд.

-- 11.11.2024, 08:45 --

EUgeneUS в сообщении #1661143 писал(а):

электрометр измеряет заряд.

Для наглядности, рассмотрим вот этот пассаж ТС.

Serg53 в сообщении #1660932 писал(а):

Вполне исправный электрометр, расположенный внутри электрически заряженной сферы и подсоединённый к внутренней поверхности сферы, имеет нулевые показания при высоком потенциале наружной поверхности. Тот же электрометр, расположенный снаружи электрически заряженной сферы и подсоединённый к внутренней поверхности сферы изолированным проводом имеет такие же показания, как и при подсоединении к наружной поверхности.

Если электрометром измеряет заряд, то
А) этот текст имеет смысл
Б) и даже там всё верно написано - так и будет. (Почему ТС это удалось, оставим за скобками).

Если электрометр измеряет разницу потенциалов, то текст выше смысла не имеет. Ибо не указано ДВЕ точки, между которыми измеряется разность потенциалов в каждом случае.

[Ignatovich]

EUgeneUS в сообщении #1661143 писал(а):

Электрометром можно измерить заряд на уединенном шаре, а значит найти потенциал шара в нормировке $\varphi (\infty) = 0$

Не горячитесь, пожалуйста. Слова типа " не точто бы ерунда" аргументов не добавляют.
Мне не удается придумать процедуру измерения заряда шара с помощью электрометра, который стоит у меня в лаборатории. Помогите, если можете.

[EUgeneUS]

Ignatovich в сообщении #1661145 писал(а):

Мне не удается придумать процедуру измерения заряда шара с помощью электрометра, который стоит у меня в лаборатории.

Как выяснили выше, под "электрометром" могут пониматься совсем разные приборы. В том числе, электростатические вольтметры. Что именно стоит у Вас в лаборатории - сиё мне (пока?) не ведомо.

-- 11.11.2024, 09:45 --

Ignatovich
Простые вопросы.
Пусть у нас есть электрометр, по типу школьного, с незаземленным корпусом.
На его штырь снаружи надет металлический шар радиуса $r$. В начальный момент времени электрометр не заряжен.
На расстоянии $l \gg r, R$ от электрометра имеется металлический шар радиуса $R$ с зарядом $Q$.
Вопросы:
1. Какая разница потенциалов между шарами?
2. Что показывает электрометр?

Соединим шары тонкой проволокой.
Вопросы:
1. Какая разница потенциалов между шарами?
2. Что показывает электрометр?
3. Если электрометр показывает не ноль, то это разница потенциалов где?

[Ignatovich]

Электрометр - неподвижный металлический стержень и подвижная металлическая стрелка на нем находятся внутри металлического корпуса и изолированы от него. Стержень выведен из корпуса. Имеется шкала, фиксирующая отклонение стрелки.

[EUgeneUS]

Ignatovich в сообщении #1661148 писал(а):

Электрометр - неподвижный металлический стержень и подвижная металлическая стрелка на нем находятся внутри металлического корпуса и изолированы от него. Стержень выведен из корпуса. Имеется шкала, фиксирующая отклонение стрелки.

Подключаем шар, заряд которого измеряем, к электрометру, корпус не заземляем (а можем и заземлить, но тогда калибровка будет другая)
По отклонению стрелки судим о величине заряда на шаре.
Отдельный вопрос о калибровке такого электрометра.
Калибровка шкалы (перевод делений в кулоны) будет разная в зависимости от того заземлен корпус или нет, от величины шара и от расстояния шара до корпуса электрометра.

[Ignatovich]

EUgeneUS в сообщении #1661149 писал(а):

Отдельный вопрос о калибровке такого электрометра.

Вот это главное и самое интересное. Задача пока не решена, заряд шара не измерен.