Можно разбить все раскраски на такие типы (формально — орбиты под действием и группы движений, и группы перестановок цветов): 1. Все грани одного цвета. 2. 5 граней одного цвета, одна другого. 3. 4 грани одного цвета, две соседние другого. 4. 4 грани одного цвета, две противоположные другого. 5. По 3 грани одного цвета, причём грани каждого цвета соседние (примыкают к общей вершине). 6. По 3 грани одного цвета, причём у каждого цвета есть противоположные грани. 7. 4 грани одного цвета, две соседние остальных цветов. 8. 4 грани одного цвета, две противоположные остальных цветов. 9. 3 соседние грани одного цвета, ещё 2 другого цвета, оставшаяся третьего. 10. 3 грани одного цвета, из них две противоположные, ещё две противоположные другого цвета, оставшаяся третьего. 11. 3 грани одного цвета, из них две противоположные, ещё две соседние грани другого цвета, оставшаяся третьего. 12. По 2 грани каждого цвета, грани каждого цвета противоположны. 13. По 2 грани каждого цвета, грани одного цвета противоположны, а двух других соседние. 14. По 2 грани каждого цвета, грани каждого цвета соседние. В каждом типе легко посчитать, сколько раскрасок с точностью до движений. Ну и каждый тип, кроме последнего, имеет несобственную симметрию, так что с точностью до вращений тоже всё просто. На элементарном языке раскраски последнего типа разбиваются на 2 подтипа в зависимости от "ориентации".
|