Задача. Пользуясь формулой Бернсайда, найти число существенно различных раскрасок граней куба в 3 цвета. (Две раскраски считаются существенно различными, если они не могут быть переведены друг в друга путём вращения куба.)
(Формула Бернсайда)
Пусть группа
действует на множестве
.
--- множество орбит,
--- множество неподвижных относительно
точек из
. Тогда
.
Я не понял, как находить
. Ведь если вручную считать, то не видно преимущества с ручным подсчётом числа раскрасок сразу... Вот, пускай не куб, а квадрат и не три цвета, а два. Тогда
--- множество раскрасок,
--- группа вращений квадрата (4 элемента: повороты на
; обозначим
),
--- существенно различные раскраски.
, а остальные
я считал вручную. Наверное, можно проще?