А вы видели определение вероятностного пространства?
Видел.
события с нулевыми вероятностями могут быть как пустыми, так и непустыми, т.е. с элементарными исходами.
Именно о непустых событиях с нулевыми вероятностями я и говорю.
Понятие "произошло" в теории вероятностей используют только неформально, насколько я знаю.
Да, если говорить о вероятностных пространствах, не будет такого понятия, как "событие произошло". Событие - это множество элементарных исходов, множества не могут происходить. А если говорить о реальных опытах, то условие "в результате опыта величина приняла значение
" лишено смысла, поскольку ни один измерительный прибор не показывает значения с абсолютной точностью. Всегда будет известно лишь, что величина приняла значение
.
Но вот почему я задал этот вопрос:
В школе нам так определяли идеальный газ: молекулы идеального газа - материальные точки, единственное взаимодействие которых - абсолютно упругие удары.
При такой постановке вопроса, с учетом того, что молекул -- конечное число, вероятность хоть одного столкновения между ними за конечное время равна нулю. (Если мы ввели равномерное распределение на пространстве начальных условий)
Это тоже интересный вопрос. События, вероятность которых равна нулю, тоже происходят. Если случайная величина
распределена непрерывно, то для любого числа
вероятность, что величина
в результате опыта примет значение
, равна нулю. Но ведь в результате опыта величина
примет какое-то значение, несмотря на нулевую вероятность того, что она примет именно это значение. Почему это возможно, а столкновение молекул - материальных точек невозможно?
Идеальный газ - это математическая модель реального газа. Это не про реальные опыты с измерительными приборами. Но перевести эту модель на язык вероятностного пространства я могу только с помощью понятий "событие произошло".
Допустим, что молекула - материальная точка, и ее положение в сосуде - непрерывно распределенная случайная величина. Пусть дано, что в момент
в точке
оказалась молекула. Это событие имело нулевую вероятность? (Да/нет/некорректный вопрос). Но оно произошло? (Да/нет/некорректный вопрос) Если ответы "да и да", то я не вижу, почему не может произойти событие "в момент
в точке
столкнулись две молекулы".