Я думаю вы согласитесь, что это бред...
Нет, не соглашусь. Я не знаю, зачем вы подставляли одно равенство в другое, но в результате у вас получилось просто тривиальное равенство. Это не бред.
Полагаю, у вас нет навыка вывода искомой величины из соотношений. Он прививается на физике в средней школе, но не всегда успешно.
Попытайтесь представить такую ситуацию: у вас есть несколько величин, входящих в уравнения. Все они делятся на два типа: известные и неизвестные (есть ещё пара типов, константы и параметры, но не будем на них отвлекаться). Очень полезно бывает "размечать" для себя формулы, подчёркивая, скажем, известные величины двумя чёрточками, а неизвестные - одной чёрточкой (или как вам удобней):
Это поможет не терять ориентацию: поскольку неизвестные величины вам нужны. вы должны их всё время сохранять в формулах, и если вы умудрились сделать так, что все неизвестные уходят, то вы зашли не туда :-) С другой стороны, конечная цель, когда вы
нашли неизвестную величину, выглядит так: у вас осталась в формуле ровно одна неизвестная величина, а другие неизвестные (с другими названиями) ушли, и остались только известные. Поэтому нужно стараться убрать все неизвестные величины, кроме одной, к которой вы стремитесь.
Следующим шагом вы должны перестать путаться в формулах. Их тоже можно "раскрасить", даже двумя способами. Один способ - это свести все формулы в единую
систему уравнений, и очертить её фигурной скобочкой {. И дальше, когда вы получаете новую формулу из уже имеющихся, вы не приписываете её снизу к этой системе, нет - вы вставляете её в систему взамен какой-то другой. Например, пусть у вас система
и вы выражаете

из второго уравнения через первое:
Тогда вам нужно подставить это новое уравнение на место второго (или первого), потому что оно получено из второго и первого:
В этом случае у вас всегда новая система будет такой же, как самая первая, и в ней должно быть столько же уравнений, сколько и неизвестных. Второй способ по сути такой же, но позволяет уменьшить писанину, если формул много: это перенумеровать все ваши начальные формулы, и потом не добавлять новых номеров: следующие, выведенные формулы надо нумеровать (1'), (1''), (1''').
Применительно к вашей задаче: известными величинами надо считать заданные

и

а неизвестными - искомые

и

Я записал для них несколько разных уравнений. Среди них было
Потом я
из этого уравнения выразил
Это значит, что я одно уравнение заменил в системе на другое, новое. Одновременно они в системе уравнений никогда не встречаются. Поэтому и подставлять одно в другое не нужно. Нужно вспомнить, что в системе есть другие уравнения, и подставлять их (к этому моменту в системе уже есть уравнение, выражающее

через известные величины, то есть

уже найдена - значит, её можно подставить).