Введение в основы диф. геометрии

[StepV]

Ищу книгу попроще, чтобы предварительно разобраться в основах диф. геометрии. Нашел
Манфредо до Кармо Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей.
Может кто-то проконсультирует, на сколько она близко по терминологии соответствует стандартным курсам диф. геометрии.
Смущает в предисловии заявление, что это свободный перевод.

[drzewo]

С переводом там как раз все в порядке. Меня смущает сама концепция рассказывать всю геометрию на примере двумерных многообразий.

[dgwuqtj]

Ну так это именно книжка про кривые и поверхности, то есть "основы диф. геометрии". Гладкие многообразия обычно изучают позже.

[Red_Herring]

Есть две теории, связанные между собой, но различные: внутренняя и внешняя (т.е. многообразие вложено в объемлющий многообразие). Каждая из них имеет свои применения.

[drzewo]

dgwuqtj в сообщении #1657438 писал(а):

Ну так это именно книжка про кривые и поверхности, то есть "основы диф. геометрии". Гладкие многообразия обычно изучают позже.

У вас несколько нетрадиционные представления о том, что бывает <<обычно>> в курсах дифференциальной геометрии:)
Это не <<основы>> дифференциальной геометрии, это курс римановой геометрии, представленный на примере двумерных многообразий, причем, если я правильно понял, еще и вложенных в $\mathbb{R}^3$.

[Mash_7]

В этом году вышел перевод книги "Наглядная и дифференциальная геометрия и формы" (автор Тристан Нидэм), первые главы довольно понятны даже новичку.

[BVR]

А какого уровня Вас дифгеометрия интересует? Если с самого начала, то, может начать со стандартных учебников?
Могу несколько перечислить, если надо

[Dedekind]

BVR в сообщении #1658441 писал(а):

Могу несколько перечислить, если надо

Перечислите, пожалуйста (даже если ТС уже не надо).

[BVR]

Попробую назвать несколько.
Учебники для пединститутов:
Атанасян Л. С., Базылев В. Т., Геометрия, ч.II, М. "Просвещение", 1987 г. Это, что у меня есть, но она есть более свежег о года издания. Тем есть главы, посвященные топологии и диф.геометрии
Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия. У меня она тоже старая М. "Наука", 1969
Еще мне нравится совсем старенькая книжка:
Выгодский М. Я., Дифференциальная геометрия. Москва-Ленинград, 1949 год. Но она с картинками
Использовал также книжки:
Позняк Э. Г., Шикин Е. В., Дифференциальная геометрия (первое знакомство). Издательство МГУ, 1990
Ну, и более сложная, но с хорошими картинками.
Мищенко А. С., Фоменко А. Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. Издательство МГУ, 1980

Может, они, конечно, устарели, но для начала изучения не испортились :)

[drzewo]

Есть такое заблуждение будто бы вот эти все формулы Френе, первая, вторая квадратичная форма поверхности в $\mathbb{R}^3$, теоремы Клеро, Менье, индикатриса Дюпена и т.п. -- это основы дифференциальной геометрии. На самом деле это не основы, а архаика. Кое-где эта архаика полезна, напрмер, в специальных вопросах теормеха.
Мейнстримные разделы дифференциальной геометрии, языком которых пользуется современный анализ и матфизика -- это совсем другое. И под основами тут тоже понимается совершенно другое.
В этом смысле из перечисленных выше книжек читать стоит только Мищенко Фоменко. Педвузы тут вообще ни при чем.

[BVR]

Но это же введение. С них обычно начинают... Типа, как Фихтенгольц для Матанализа. Нет?

[drzewo]

В современные курсы дифгеома эти вопросы вообще не всегда попадают см. например, Michael E. Taylor Differential Geometry. -- вот эта как раз основы только современные. А если попадают то занимают 5 процентов курса. Если только это не спецкурс.
И Фихтенгольц уже давно не используется. С тех пор и на русском языке уйма прекрамных курсов анализа появилась. Курс Бесова, например.

-- 27.10.2024, 15:43 --

Вот еще кстати
Новиков СП., Тайманов И.А.Современные геометрические структуры и поля.

[BVR]

Так с чего вы рекомендуете начинать изучение курса дифгеометрии?

[drzewo]

drzewo в сообщении #1659753 писал(а):

Новиков СП., Тайманов И.А.Современные геометрические структуры и поля.

-- 27.10.2024, 22:55 --

BVR в сообщении #1659724 писал(а):

Мищенко А. С., Фоменко А. Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. Издательство МГУ, 1980

[BVR]

Я все-таки рекомендую начать с классического подхода...