2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Введение в основы диф. геометрии
Сообщение04.10.2024, 16:53 
Аватара пользователя


23/05/20
378
Беларусь
Ищу книгу попроще, чтобы предварительно разобраться в основах диф. геометрии. Нашел
Манфредо до Кармо Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей.
Может кто-то проконсультирует, на сколько она близко по терминологии соответствует стандартным курсам диф. геометрии.
Смущает в предисловии заявление, что это свободный перевод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Введение в основы диф. геометрии
Сообщение04.10.2024, 21:16 


21/12/16
721
С переводом там как раз все в порядке. Меня смущает сама концепция рассказывать всю геометрию на примере двумерных многообразий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Введение в основы диф. геометрии
Сообщение05.10.2024, 00:38 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Ну так это именно книжка про кривые и поверхности, то есть "основы диф. геометрии". Гладкие многообразия обычно изучают позже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Введение в основы диф. геометрии
Сообщение05.10.2024, 02:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11292
Hogtown
Есть две теории, связанные между собой, но различные: внутренняя и внешняя (т.е. многообразие вложено в объемлющий многообразие). Каждая из них имеет свои применения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Введение в основы диф. геометрии
Сообщение05.10.2024, 12:35 


21/12/16
721
dgwuqtj в сообщении #1657438 писал(а):
Ну так это именно книжка про кривые и поверхности, то есть "основы диф. геометрии". Гладкие многообразия обычно изучают позже.

У вас несколько нетрадиционные представления о том, что бывает <<обычно>> в курсах дифференциальной геометрии:)
Это не <<основы>> дифференциальной геометрии, это курс римановой геометрии, представленный на примере двумерных многообразий, причем, если я правильно понял, еще и вложенных в $\mathbb{R}^3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Введение в основы диф. геометрии
Сообщение13.10.2024, 13:32 


14/12/21
11
В этом году вышел перевод книги "Наглядная и дифференциальная геометрия и формы" (автор Тристан Нидэм), первые главы довольно понятны даже новичку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Введение в основы диф. геометрии
Сообщение13.10.2024, 16:19 
Заслуженный участник


11/03/08
531
Петропавловск, Казахстан
А какого уровня Вас дифгеометрия интересует? Если с самого начала, то, может начать со стандартных учебников?
Могу несколько перечислить, если надо

 Профиль  
                  
 
 Re: Введение в основы диф. геометрии
Сообщение13.10.2024, 17:03 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
BVR в сообщении #1658441 писал(а):
Могу несколько перечислить, если надо

Перечислите, пожалуйста (даже если ТС уже не надо).

 Профиль  
                  
 
 Re: Введение в основы диф. геометрии
Сообщение27.10.2024, 12:37 
Заслуженный участник


11/03/08
531
Петропавловск, Казахстан
Попробую назвать несколько.
Учебники для пединститутов:
Атанасян Л. С., Базылев В. Т., Геометрия, ч.II, М. "Просвещение", 1987 г. Это, что у меня есть, но она есть более свежег о года издания. Тем есть главы, посвященные топологии и диф.геометрии
Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия. У меня она тоже старая М. "Наука", 1969
Еще мне нравится совсем старенькая книжка:
Выгодский М. Я., Дифференциальная геометрия. Москва-Ленинград, 1949 год. Но она с картинками
Использовал также книжки:
Позняк Э. Г., Шикин Е. В., Дифференциальная геометрия (первое знакомство). Издательство МГУ, 1990
Ну, и более сложная, но с хорошими картинками.
Мищенко А. С., Фоменко А. Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. Издательство МГУ, 1980

Может, они, конечно, устарели, но для начала изучения не испортились :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Введение в основы диф. геометрии
Сообщение27.10.2024, 13:25 


21/12/16
721
Есть такое заблуждение будто бы вот эти все формулы Френе, первая, вторая квадратичная форма поверхности в $\mathbb{R}^3$, теоремы Клеро, Менье, индикатриса Дюпена и т.п. -- это основы дифференциальной геометрии. На самом деле это не основы, а архаика. Кое-где эта архаика полезна, напрмер, в специальных вопросах теормеха.
Мейнстримные разделы дифференциальной геометрии, языком которых пользуется современный анализ и матфизика -- это совсем другое. И под основами тут тоже понимается совершенно другое.
В этом смысле из перечисленных выше книжек читать стоит только Мищенко Фоменко. Педвузы тут вообще ни при чем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Введение в основы диф. геометрии
Сообщение27.10.2024, 14:12 
Заслуженный участник


11/03/08
531
Петропавловск, Казахстан
Но это же введение. С них обычно начинают... Типа, как Фихтенгольц для Матанализа. Нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Введение в основы диф. геометрии
Сообщение27.10.2024, 14:30 


21/12/16
721
В современные курсы дифгеома эти вопросы вообще не всегда попадают см. например, Michael E. Taylor Differential Geometry. -- вот эта как раз основы только современные. А если попадают то занимают 5 процентов курса. Если только это не спецкурс.
И Фихтенгольц уже давно не используется. С тех пор и на русском языке уйма прекрамных курсов анализа появилась. Курс Бесова, например.

-- 27.10.2024, 15:43 --

Вот еще кстати
Новиков СП., Тайманов И.А.Современные геометрические структуры и поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Введение в основы диф. геометрии
Сообщение27.10.2024, 15:40 
Заслуженный участник


11/03/08
531
Петропавловск, Казахстан
Так с чего вы рекомендуете начинать изучение курса дифгеометрии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Введение в основы диф. геометрии
Сообщение27.10.2024, 21:54 


21/12/16
721
drzewo в сообщении #1659753 писал(а):
Новиков СП., Тайманов И.А.Современные геометрические структуры и поля.


-- 27.10.2024, 22:55 --

BVR в сообщении #1659724 писал(а):
Мищенко А. С., Фоменко А. Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. Издательство МГУ, 1980

 Профиль  
                  
 
 Re: Введение в основы диф. геометрии
Сообщение29.10.2024, 21:02 
Заслуженный участник


11/03/08
531
Петропавловск, Казахстан
Я все-таки рекомендую начать с классического подхода...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group