Возьмите, например,
- пространство последовательностей с конечным числом ненулевых членов с супремум-нормой. Добавьте к нему еще два вектора
и
, и доопределите норму двумя способами, так, чтобы, например,
по одной норме сходилась к
, а по другой к
.
Не очень понимаю. Вы предлагаете взять нормированное пространство (в Вашем случае
) и в нем фундаментальную последовательность, а затем дополнить нормированное пространство так, чтобы пределы оказались разными? Пополнение же единственное с точностью до изометрии.