Числа с одной? значашей цифрой

[Andrey from Mos]

Добрый день
Наткнулся в литературе на значение массы протона, равное 10 в -27 степени.
Заинтересовало это число и особенно - границы его погрешности. Не понятно, в каких пределах она может лежать. Что это за числа такие, в которых только десять в степени есть?

[Утундрий]

Andrey from Mos
Наткнулся на ваше сообщение. Долго мыл руки.

[Anton_Peplov]

Andrey from Mos в сообщении #1659279 писал(а):

Что это за числа такие, в которых только десять в степени есть?

Это называется "порядок величины". Для многих задач его вполне достаточно. Например, Вы хотите прикинуть давление солнечного ветра на орбите Земли. Это миллипаскали? Микропаскали? Нанопаскали? Еще что-то? Для ответа на этот вопрос не обязательно знать, что масса протона равна $1{,}672 621 925 95 \cdot 10^{-27} \, \text{кг}$ с погрешностью в последней значащей цифре.

[Andrey from Mos]

To Anton_Peplov:

Спасибо, стало яснее. Но вот если эта величина присутствует в расчетах. Например, стоит в знаменателе при делении или стоит как множитель при умножении. Чтобы произвести действие необходимо знать границы погрешности этой величины. Если речь про порядок величины, то, вероятно, цифра перед множителем 10^(-27) может стоять любая (от 1 до 9)? То есть, погрешность составляет +- несколько единиц, но порядок остается прежним?

[Yadryara]

Andrey from Mos в сообщении #1659305 писал(а):

Если речь про порядок величины, то, вероятно, цифра перед множителем 10^(-27) может стоять любая (от 1 до 9)?

Конечно не любая. Ну что вы не знаете правил округления. Если цифра побольше 5-ки, то порядок -26-й.

Посмотрел, это уже не первый и не второй подобный ваш вопрос...

[Dedekind]

Yadryara в сообщении #1659318 писал(а):

Ну что вы не знаете правил округления. Если цифра побольше 5-ки, то порядок -26-й.

При чем тут правила округления? Оценка порядка - это оценка только показателя степени 10. То, есть, вот это правильно

Andrey from Mos в сообщении #1659305 писал(а):

цифра перед множителем 10^(-27) может стоять любая (от 1 до 9)

[TOTAL]

Andrey from Mos в сообщении #1659279 писал(а):

Наткнулся в литературе на значение массы протона, равное 10 в -27 степени.

Если в расчетах нужно более точное значение, то попробуйте наткнуться в литературе на более точное значение.

[Yadryara]

Dedekind в сообщении #1659320 писал(а):

При чем тут правила округления?

Как это при чём? Для чего вообще нужна оценка с точностью до порядка? Чтобы примерно представлять себе значение той или ной величины.

$9\cdot10^{-27}\approx 1\cdot10^{-26}$

Dedekind в сообщении #1659320 писал(а):

То, есть, вот это правильно

Andrey from Mos в сообщении #1659305 писал(а):

цифра перед множителем 10^(-27) может стоять любая (от 1 до 9)

Если это правильно, то зачем тогда нужна такая оценка, которая только сбивает с толку.

[wrest]

Мне представляется, что формально определить числа "одного порядка" с числом $x$ было бы правильным как числа, лежащие в диапазоне, серединой которого по логарифмической шкале является $x$, и границы которого отличаются в $10$ раз (диапазон шириной в "один порядок"), то есть десятичный логарифм которых лежит в диапазоне от $\log_{10}(x)-0,5$ до $\log_{10}(x)+0,5$
В случае $x=10^{-27}$ это будет диапазон от $\approx 3,2\cdot 10^{-28}$ до $\approx 3,2 \cdot 10^{-27}$

[Gagarin1968]

(wrest)

wrest в сообщении #1659326 писал(а):

от $\log_{10}(x)-0,5$ до $\log_{10}(x)+0,5$

Полвека назад за вот такое основание логарифма учитель бил линейкой по рукам.

Допускалось только так: от $\lg{x}-0,5$ до $\lg{x}+0,5$

[wrest]

Gagarin1968 в сообщении #1659335 писал(а):

Полвека назад за вот такое основание логарифма учитель бил линейкой по рукам.

А линейкой бил - логарифмической?
Добро пожаловать в век XXI-й
Я в курсе обозначений $\ln$;$\lg$ и $\log_{a}$ но вдруг кто позабыл ;)

[mihaild]

(Оффтоп)

Gagarin1968 в сообщении #1659335 писал(а):

Полвека назад за вот такое основание логарифма учитель бил линейкой по рукам.

Допускалось только так: от $\lg{x}-0,5$ до $\lg{x}+0,5$

А я бы такого учителя заставил вести курс комплексного анализа на смеси русского и французского (в русской традиции $\ln$ главная ветвь, $\operatorname{Ln}$ многозначный, в французской наоборот).
Натуральный логарифм еще заслуживает отдельного обозначения, все остальные основания - нет.

[Andrey from Mos]

to Dedekind:
Спасибо за ответ. Тогда, очевидно, эта цифра является единственной значащей и так же одну цифру следует оставить в окончательном ответе при решении.