2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение22.10.2024, 21:57 


05/08/18
149
Москва
Добрый день
Наткнулся в литературе на значение массы протона, равное 10 в -27 степени.
Заинтересовало это число и особенно - границы его погрешности. Не понятно, в каких пределах она может лежать. Что это за числа такие, в которых только десять в степени есть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение22.10.2024, 22:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12412
Andrey from Mos
Наткнулся на ваше сообщение. Долго мыл руки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение22.10.2024, 22:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8484
Andrey from Mos в сообщении #1659279 писал(а):
Что это за числа такие, в которых только десять в степени есть?
Это называется "порядок величины". Для многих задач его вполне достаточно. Например, Вы хотите прикинуть давление солнечного ветра на орбите Земли. Это миллипаскали? Микропаскали? Нанопаскали? Еще что-то? Для ответа на этот вопрос не обязательно знать, что масса протона равна $1{,}672 621 925 95 \cdot 10^{-27} \, \text{кг}$ с погрешностью в последней значащей цифре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 01:14 


05/08/18
149
Москва
To Anton_Peplov:

Спасибо, стало яснее. Но вот если эта величина присутствует в расчетах. Например, стоит в знаменателе при делении или стоит как множитель при умножении. Чтобы произвести действие необходимо знать границы погрешности этой величины. Если речь про порядок величины, то, вероятно, цифра перед множителем 10^(-27) может стоять любая (от 1 до 9)? То есть, погрешность составляет +- несколько единиц, но порядок остается прежним?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 10:16 
Аватара пользователя


29/04/13
8037
Богородский
Andrey from Mos в сообщении #1659305 писал(а):
Если речь про порядок величины, то, вероятно, цифра перед множителем 10^(-27) может стоять любая (от 1 до 9)?

Конечно не любая. Ну что вы не знаете правил округления. Если цифра побольше 5-ки, то порядок -26-й.

Посмотрел, это уже не первый и не второй подобный ваш вопрос...

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 10:46 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
Yadryara в сообщении #1659318 писал(а):
Ну что вы не знаете правил округления. Если цифра побольше 5-ки, то порядок -26-й.

При чем тут правила округления? Оценка порядка - это оценка только показателя степени 10. То, есть, вот это правильно
Andrey from Mos в сообщении #1659305 писал(а):
цифра перед множителем 10^(-27) может стоять любая (от 1 до 9)

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 11:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
Andrey from Mos в сообщении #1659279 писал(а):
Наткнулся в литературе на значение массы протона, равное 10 в -27 степени.

Если в расчетах нужно более точное значение, то попробуйте наткнуться в литературе на более точное значение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 11:14 
Аватара пользователя


29/04/13
8037
Богородский
Dedekind в сообщении #1659320 писал(а):
При чем тут правила округления?

Как это при чём? Для чего вообще нужна оценка с точностью до порядка? Чтобы примерно представлять себе значение той или ной величины.

$9\cdot10^{-27}\approx 1\cdot10^{-26}$

Dedekind в сообщении #1659320 писал(а):
То, есть, вот это правильно
Andrey from Mos в сообщении #1659305 писал(а):
цифра перед множителем 10^(-27) может стоять любая (от 1 до 9)

Если это правильно, то зачем тогда нужна такая оценка, которая только сбивает с толку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 11:34 


05/09/16
12038
Мне представляется, что формально определить числа "одного порядка" с числом $x$ было бы правильным как числа, лежащие в диапазоне, серединой которого по логарифмической шкале является $x$, и границы которого отличаются в $10$ раз (диапазон шириной в "один порядок"), то есть десятичный логарифм которых лежит в диапазоне от $\log_{10}(x)-0,5$ до $\log_{10}(x)+0,5$
В случае $x=10^{-27}$ это будет диапазон от $\approx 3,2\cdot 10^{-28}$ до $\approx 3,2 \cdot 10^{-27}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 14:21 
Аватара пользователя


01/11/14
1896
Principality of Galilee

(wrest)

wrest в сообщении #1659326 писал(а):
от $\log_{10}(x)-0,5$ до $\log_{10}(x)+0,5$
Полвека назад за вот такое основание логарифма учитель бил линейкой по рукам.

Допускалось только так: от $\lg{x}-0,5$ до $\lg{x}+0,5$

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 14:53 


05/09/16
12038
Gagarin1968 в сообщении #1659335 писал(а):
Полвека назад за вот такое основание логарифма учитель бил линейкой по рукам.

А линейкой бил - логарифмической?
Добро пожаловать в век XXI-й :mrgreen:
Я в курсе обозначений $\ln$;$\lg$ и $\log_{a}$ но вдруг кто позабыл ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 16:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9089
Цюрих

(Оффтоп)

Gagarin1968 в сообщении #1659335 писал(а):
Полвека назад за вот такое основание логарифма учитель бил линейкой по рукам.

Допускалось только так: от $\lg{x}-0,5$ до $\lg{x}+0,5$
А я бы такого учителя заставил вести курс комплексного анализа на смеси русского и французского (в русской традиции $\ln$ главная ветвь, $\operatorname{Ln}$ многозначный, в французской наоборот).
Натуральный логарифм еще заслуживает отдельного обозначения, все остальные основания - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение25.10.2024, 04:03 


05/08/18
149
Москва
to Dedekind:
Спасибо за ответ. Тогда, очевидно, эта цифра является единственной значащей и так же одну цифру следует оставить в окончательном ответе при решении.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group