2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение22.10.2024, 21:57 


05/08/18
149
Москва
Добрый день
Наткнулся в литературе на значение массы протона, равное 10 в -27 степени.
Заинтересовало это число и особенно - границы его погрешности. Не понятно, в каких пределах она может лежать. Что это за числа такие, в которых только десять в степени есть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение22.10.2024, 22:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12414
Andrey from Mos
Наткнулся на ваше сообщение. Долго мыл руки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение22.10.2024, 22:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8484
Andrey from Mos в сообщении #1659279 писал(а):
Что это за числа такие, в которых только десять в степени есть?
Это называется "порядок величины". Для многих задач его вполне достаточно. Например, Вы хотите прикинуть давление солнечного ветра на орбите Земли. Это миллипаскали? Микропаскали? Нанопаскали? Еще что-то? Для ответа на этот вопрос не обязательно знать, что масса протона равна $1{,}672 621 925 95 \cdot 10^{-27} \, \text{кг}$ с погрешностью в последней значащей цифре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 01:14 


05/08/18
149
Москва
To Anton_Peplov:

Спасибо, стало яснее. Но вот если эта величина присутствует в расчетах. Например, стоит в знаменателе при делении или стоит как множитель при умножении. Чтобы произвести действие необходимо знать границы погрешности этой величины. Если речь про порядок величины, то, вероятно, цифра перед множителем 10^(-27) может стоять любая (от 1 до 9)? То есть, погрешность составляет +- несколько единиц, но порядок остается прежним?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 10:16 
Аватара пользователя


29/04/13
8037
Богородский
Andrey from Mos в сообщении #1659305 писал(а):
Если речь про порядок величины, то, вероятно, цифра перед множителем 10^(-27) может стоять любая (от 1 до 9)?

Конечно не любая. Ну что вы не знаете правил округления. Если цифра побольше 5-ки, то порядок -26-й.

Посмотрел, это уже не первый и не второй подобный ваш вопрос...

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 10:46 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
Yadryara в сообщении #1659318 писал(а):
Ну что вы не знаете правил округления. Если цифра побольше 5-ки, то порядок -26-й.

При чем тут правила округления? Оценка порядка - это оценка только показателя степени 10. То, есть, вот это правильно
Andrey from Mos в сообщении #1659305 писал(а):
цифра перед множителем 10^(-27) может стоять любая (от 1 до 9)

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 11:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
Andrey from Mos в сообщении #1659279 писал(а):
Наткнулся в литературе на значение массы протона, равное 10 в -27 степени.

Если в расчетах нужно более точное значение, то попробуйте наткнуться в литературе на более точное значение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 11:14 
Аватара пользователя


29/04/13
8037
Богородский
Dedekind в сообщении #1659320 писал(а):
При чем тут правила округления?

Как это при чём? Для чего вообще нужна оценка с точностью до порядка? Чтобы примерно представлять себе значение той или ной величины.

$9\cdot10^{-27}\approx 1\cdot10^{-26}$

Dedekind в сообщении #1659320 писал(а):
То, есть, вот это правильно
Andrey from Mos в сообщении #1659305 писал(а):
цифра перед множителем 10^(-27) может стоять любая (от 1 до 9)

Если это правильно, то зачем тогда нужна такая оценка, которая только сбивает с толку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 11:34 


05/09/16
12038
Мне представляется, что формально определить числа "одного порядка" с числом $x$ было бы правильным как числа, лежащие в диапазоне, серединой которого по логарифмической шкале является $x$, и границы которого отличаются в $10$ раз (диапазон шириной в "один порядок"), то есть десятичный логарифм которых лежит в диапазоне от $\log_{10}(x)-0,5$ до $\log_{10}(x)+0,5$
В случае $x=10^{-27}$ это будет диапазон от $\approx 3,2\cdot 10^{-28}$ до $\approx 3,2 \cdot 10^{-27}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 14:21 
Аватара пользователя


01/11/14
1896
Principality of Galilee

(wrest)

wrest в сообщении #1659326 писал(а):
от $\log_{10}(x)-0,5$ до $\log_{10}(x)+0,5$
Полвека назад за вот такое основание логарифма учитель бил линейкой по рукам.

Допускалось только так: от $\lg{x}-0,5$ до $\lg{x}+0,5$

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 14:53 


05/09/16
12038
Gagarin1968 в сообщении #1659335 писал(а):
Полвека назад за вот такое основание логарифма учитель бил линейкой по рукам.

А линейкой бил - логарифмической?
Добро пожаловать в век XXI-й :mrgreen:
Я в курсе обозначений $\ln$;$\lg$ и $\log_{a}$ но вдруг кто позабыл ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение23.10.2024, 16:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих

(Оффтоп)

Gagarin1968 в сообщении #1659335 писал(а):
Полвека назад за вот такое основание логарифма учитель бил линейкой по рукам.

Допускалось только так: от $\lg{x}-0,5$ до $\lg{x}+0,5$
А я бы такого учителя заставил вести курс комплексного анализа на смеси русского и французского (в русской традиции $\ln$ главная ветвь, $\operatorname{Ln}$ многозначный, в французской наоборот).
Натуральный логарифм еще заслуживает отдельного обозначения, все остальные основания - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа с одной? значашей цифрой
Сообщение25.10.2024, 04:03 


05/08/18
149
Москва
to Dedekind:
Спасибо за ответ. Тогда, очевидно, эта цифра является единственной значащей и так же одну цифру следует оставить в окончательном ответе при решении.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group