Бесконечная полуполоса. Поле

[r0ma]

Здравствуйте

Есть бесконечная полуполоса с заданным электрическим потенциалом $\varphi_0$. Необходимо найти распределение поля (аналитически).

Что-то я совсем туплю. Хочу воспользоваться конформными отображениями, но не понимаю как. Если мне надо найти распределение поля вне полуполосы, то мне надо отобразить внешнюю область на, например, верхнюю полуплоскость, решение в которой может быть найдено. Есть функции отображающие внутреннюю плоскость полуполосы на всю полуплоскость (например, задача о распределении температуры внутри полуполосы с краевыми условиями, решение её понятно). Но здесь вроде другой случай. Может быть кто подскажет куда посмотреть или куда двигаться?

[Serg53]

Может быть, разбить полосу на элементарные точки и выполнить двухмерное интегрирование поля от каждой точки?

[realeugene]

Как задача сформулирована полностью?

[Red_Herring]

Чтобы конформно отобразить многоугольник на стандартную область--формулы Кристофеля-Шварца.

[pppppppo_98]

Нашел вот такую книгу по конформным отображениям http://www.vixri.ru/d/Lavrik%20V.I%20_S ... enijam.pdf


Посмотрите 3 главу, и особливо 122 страницу и окрестности - там рассматривается случай перевода полуплоскости во внешность многоугольника. Одна из точек вашего треугольника (полосы) у вас бесконечно удалена, это сильно облегчит ситуацию - того глядишь и действительно аналитическую формулу найдете

[amon]

r0ma в сообщении #1659197 писал(а):

Есть бесконечная полуполоса с заданным электрическим потенциалом $\varphi_0$.

А полуполоса это что? Она бесконечно продолжается в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка, или вся лежит в плоскости рисунка?

[Red_Herring]

amon в сообщении #1659250 писал(а):

r0ma в сообщении #1659197 писал(а):

Есть бесконечная полуполоса с заданным электрическим потенциалом $\varphi_0$.

А полуполоса это что? Она бесконечно продолжается в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка, или вся лежит в плоскости рисунка?

Из контекста (ссылка на комфортные отображения) ясно, что задача двухмерная

[amon]

Red_Herring в сообщении #1659253 писал(а):

Из контекста (ссылка на комфортные отображения) ясно, что задача двухмерная

Это и хотелось бы уточнить, а то терзают смутные сомнения.

[Serg53]

amon в сообщении #1659250 писал(а):

А полуполоса это что?

Уверенно можно сказать, что полоса не электропроводная. На электропроводной полосе не будет равномерного распределения потенциала. Если же полоса диэлектрическая, то тогда надо будет ещё учитывать диэлектрическую проницаемость полосы.

[amon]

Serg53 в сообщении #1659262 писал(а):

На электропроводной полосе не будет равномерного распределения потенциала.

Поосторожней с такими заявлениями в ПРР. Можно и от модератора схлопотать.

[realeugene]

Red_Herring в сообщении #1659253 писал(а):

Из контекста (ссылка на комфортные отобра жения) ясно, что задача двухмерная

В двумерном случае вообще существует решение?

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1659265 писал(а):

В двумерном случае вообще существует решение?

и какие у вас возражения против этого факта...тут вопрос с асимптотикой бесконечной (коли речь о потенциале идет) на бесконечности , но сам факт существования решения как-то у меня пока не вызывает сомнений

[Утундрий]

Можно ли вырожденный треугольник отобразить на верхнюю полуплоскость? Можно. Выше уже подсказали как: при помощи интеграла Шварца-Кристоффеля

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1659268 писал(а):

и какие у вас возражения против этого факта...

Расходимость в бесконечности интеграла от $1/r$.

[Serg53]

amon в сообщении #1659264 писал(а):

Serg53 в сообщении #1659262 писал(а):

На электропроводной полосе не будет равномерного распределения потенциала.

Поосторожней с такими заявлениями в ПРР. Можно и от модератора схлопотать.

Одноимённые заряды в проводнике отталкиваются друг от друга и разбегаются в самые дальние точки.